幂级数
1、知识范围
(1)幂级数的概念
收敛半径、收敛区间
(2)幂级数的基本性质
(3)将简单的初等函数展开为幂级数
2、要求
(1)了解幂级数的概念。
(2)了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和、差、逐项求导与逐项积分)。
(3)掌握求幂级数的收敛半径、收敛区间(不要求讨论端点)的方法。
(4)会运用麦克劳林(Maclaurin)公式，将一些简单的初等函数展开为幂级数。
常微分方程
(一)一阶微分方程
1、知识范围
(1)微分方程的概念
微分方程的定义、阶、解、通解、初始条件特解
(2)可分离变量的`方程
(3)一阶线性方程
2、要求
(1)理解微分方程的定义，理解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解。
(2)掌握可分离变量方程的解法。
(3)掌握一阶线性方程的解法。
(二)可降价方程
1、知识范围
(1)型方程
(2)型方程
2、要求
(1)会用降阶法解型方程。
(2)会用降阶法解型方程。
(三)二阶线性微分方程
1、知识范围
(1)二阶线性微分方程解的结构。
(2)二阶常系数齐次线性微分方程。
(3)二阶常系数非齐次线性微分方程。
2、要求
(1)了解二阶线性微分方程解的结构。
(2)掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。
(3)掌握二阶常系数非齐次线性微分方程的解法。
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