梯形的数学教案

尊敬的各位评委、各位老师：

大家好！

今天我说课的课题是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级下册第十九章第三节第一课时《梯形》（课本106-107页）人下面我从教材分析、教学目标分析，教法学法分析、教学过程分析、教学评价分析等六个方面对本节课进行说明。

一、教材分析

（一）教材所处的地位及作用

梯形是学生已经认识的平面图形，放在《平行四边形》这一章，原因是梯形的问题通常是通过将其转化为熟悉的平行四边形和三角形来解决的，所以梯形是在学习了平行四边形及特殊平行四边形后又一不同的图形，它为以后学习圆，相似三角形及其他的图形奠定了基础，另外，通过本节课的教学，可向学生渗透类比和转化的数学思想，提高学生分析问题和解决问题的能力.因此，可以说本节内容起到了知识间的承上启下的作用。

（二．）学情分析

1．学生已经学习了三角形、平移、轴对称、平行四边形及特殊平行四边形的特征，已经具备了一定的识图能力、分析图形特征的能力、数学说理的能力、推理能力，这为掌握梯形特别是等腰梯形的性质及分解梯形为三角形和平行四边形来解决梯形的问题奠定了较好的基础。

2、通过引进“杜郎口模式”的多次课堂实践，学生已经基本适应参与探究活动与小组讨论学习方式相结合的学习方法。

（三）、教法与学法分析

针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课选择探究式教学，由浅入深地提出问题。在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动口、动脑的能力，使学生真正成为学习的主体，获取直接经验，享受成功欢乐。最后用数学定理证明结论。充分体现数学学习的严密性。

二．教学目标：

1．知识与技能目标 ：

（1）理解梯形、等腰梯形、直角梯形的概念.

（2）能探索并掌握等腰梯形的性质及识别方法，并能灵活应用.

（3）学会分解梯形为平行四边形与三角形的方法解决梯形问题。

（4）培养学生学会数学说理的习惯与能力，形成一定的推理格式

2过程与方法目标：

（1）通过观察、实验、猜测、验证、推理、交流得出等腰梯形的性质，发展学生的观察分析能力、抽象思维能力和识图能力。

（2）通过自主探索、合作交流总结出解决梯形问题的方法，发展实践能力与创新精神。 3 情感、态度及价值观目标：

（1）提供动手操作机会，激发学生学习的兴趣；感受数学美。

（2）体验数学活动中充满着探索与创造，感受数学的严谨性。

三．教学重点、难点：

新课标强调要重视知识的发生过程，培养学生的探究习惯，所以等腰梯形基本性质的探索及应用是本节的教学重点。

八年级学生虽已具备了一定的逻辑思维能力，但辅助线的使用在几何学习中出现并不多，而且把梯形分割成平行四边形和三角形，体现了化归的数学思想，学生对数学思想方法的接受仍是肤浅的。所以如何把梯形问题转化为平行四边形与三角形问题为教学难点 。

四．教具、学具准备

多媒体课件，自制等腰三角形纸片，等腰梯形卡片，导学导练。

五．教学过程：

（一）结合实际, 创设情境，引入新知：

1、先让学生欣赏一组含梯形的美丽图片，引导学生：“你们能找出图片中具有相同特征的几何图形吗？（设计意图：：体现本课的情感目标。通过观察图片，引导学生从实物中抽象出几何模型，了解学习梯形的必要性。同时，使学生了解“几何来源于生活，而又反过来服务于生活”）

教师活动：1、观察一组图片，在图中有你熟悉的图形吗？多媒体课件引入。

然后出示预习提纲，目的是让学生通过预习提纲，引导学生自主学习，对本节内容 先有个整体把握的思想，为后面的知识探究做好铺垫。

今天我们就对梯形来个“亲密接触”。那么什么样的图形是梯形呢？

教师让学生根据出示的预习指导看书106-107页3分钟

预习指导：

1、回顾梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念；

2.小组合作:观察猜想并证明等腰梯形有哪些性质？

3、讨论交流添加辅助线的方法，把梯形的问题转化成平行四边行或三角形问题上，体会图形变换的方法和转化的思想。

因为已有国小的基础，很容易完成第1个问题,建构新的知识。让学生带着问题2的猜想或疑惑进入新课的学习是有很强的目标性，为学生后面的研究，交流，讨论提供方向性。

2、带领学生一起回顾梯形的相关概念：（课件演示）

【设计意图】：帮助学生梳理知识，及时复习巩固，为后面的学习作好铺垫。

（二）动手研究，合作学习，探究新知

1、教师活动：请大家根据手中的等腰三角形折一个等腰梯形并证明是不是等腰梯形。（以学习小组为单位，让学生在不断的探讨中发现等腰梯形的特征。）然后根据等腰梯形的定义画一个等腰梯形。让学生进一步感知等腰梯形的意义。

2、教师活动：引导学生观察手中的等腰梯形，猜猜看它有哪些特殊的性质？（提示：主要考察边和角，对角线，对称性）

学生活动：充分发挥小组的合作性，猜测探讨并证明①等腰梯形同一底边上的两个角相等；②等腰梯形的两条对角线相等。（3）等腰梯形的对称性（让学生合作探索、交流去发现它的边、角、对角线的关系，鼓励学生证明多样化。）

【设计意图】采用观察、发现、分析、交流的方法解决本节课重点和突破难点等问题．

（三）验证性质，拓展思维，启发思路:

【活动方略】

教师活动：提出问题，并拓展解决问题的方法，要求学生用多种方法证明等腰梯形的两个性质．

学生活动：分四人小组，进行合作交流，探讨不同的证明思路，踊跃上台演示．

【设计意图】把梯形转化成三角形和平行四边形的常见辅助线交到学生手上，丰富他们的想象力．

下面我们就试着用我们刚刚学过的知识来解决例题中的问题，引导学生每个小组用两种不同的方法解决，开始吧。

（师出示课本例题1。学生讨论、研究。）

师小结：我们在平时的学习中，要多注意书中的典型例题的`不同变换，可以提高我们的解题能力。

【设计意图】：在学生完成以上证明过程中，教师应急因势利导，把学生添加辅助线的方法画在黑板上，以便后面的小结。

（四）拓展转化，能力提升

引导学生发现梯形中的常用的思想是一种转化的思想——把梯形分成平行四边形和三角形。

小组合作，展开想象梯形有哪些添加辅助线的方法，并讨论每种添加辅助线的目的—想转化为哪种图形来解决问题？

【设计意图：】在学生的探索中让其体会到梯形的转化思想

引导学生归纳小结梯形常用的添加辅助线的方法（师生合作，一起完成）

3. 解决梯形问题的基本思路和方法：

通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为平行四边形和三角形的问题来解决。

（师要及时追问每一种方法的理由是什么，为什么要这样添加？）

（五）当堂训练，性质运用：

设计一些这对本节内容的练习题，由易到难，逐层深入，强化巩固当节所学内容。

对一些较容易的题目采取小组抢答的方式，调动学习的积极性。中等题目可以采取兵教兵，兵练兵的方式进行。促进全体学生的发展。而对于拓展运用的环节，可以让学生讨论交流合作完成。

（六）反思小结，持续发展

感悟与收获：

1、谈谈你的收获及感想。

2、集体评价： 自评、互评自己在本课

中的表现。

设计意图：让学生自己小结，促进不同成次的学生得到不同的发展和收获，达到人

人有收益，人人有发展的教学理念。

板书设计：

梯形

1、定义：

2、性质：

3．添加辅助线的方法及图例。

布置作业：

1、基础作业：课本第109页

习题19.3第1、2题

2、拓展作业：课本第109-110页

第5、6题

我今天说课的内容是中班的数学活动——认识梯形。

一、说内容

幼儿已经认识了圆形、三角形、正方形和长方形，本着循序渐进的原则，在此基础上认识梯形，对中班幼儿来说是一个学习的过程，也是一个提高的过程。

二、说目标

结合中班幼儿的年龄特点和认知特点，我把本次活动的目标定为：

1.初步了解梯形的特征，并能在组合图形中找出梯形。

2.发展幼儿观察、比较和动手能力。

3.激发孩子学习图形的兴趣。

三、说准备

为了更好的进行教学，我做以下的准备：

1.教师演示教具：长方形、正方形、圆、等腰梯形以及各种形式的梯形各一个。

2.幼儿学具：画有房子、汽车(含有梯形)操作纸若干：正方形、长方形、三角形、圆形等图形若干。

四、说重点

由于梯形的概念不容易理解，所以本节课我把重点定为：初步了解梯形的基本特征。

五、说难点

幼儿认知的特点是先入为主，容易形成思维定势，而梯形又是多样性的，所以我把难点定为：感知不同形状的梯形。

六、说教法

新《纲要》指出“教师应该成为活动的支持者、合作者、引导者”。活动中教师要心中有目标、眼中有幼儿、时时有教育，以互动的、开放的、研究的理念，让幼儿真正成为学习得主体。因此本节课我采用了观察法 、操作法、游戏法 。

七、说流程

我对整个教学过程进行了系统地规划，遵循目标性、整体性、启发性、主体性等一系列原则进行教学设计，设计了四个主要的教学程序：复习整理的基础上渗透新知识点——新授活动——巩固活动——生活化延伸

1.利用课件复习几何图形，激发幼儿学习几何图形的兴趣。

2.观察了解梯形特征。

(1)出示等腰梯形和长，方形让幼儿进行比较，了解梯形的基本特征。

(2)小结：这个像滑梯的图形，名叫——梯形。

(3)梯形宝宝可调皮呢，它一会儿翻跟头，一会儿躺下睡觉，你们看这样还是梯形吗?(小结：原来梯形可以倒着放，竖着放，它们都是梯形。)

(4)分别出示直角梯形、不等腰梯形，让幼儿了解它们也是梯形。 幼儿认识梯形的另外一个难点是梯形的多样性。幼儿认识的特点是先人为主，容易形成定势，所以活动开始时就要让幼儿接触各种梯形，每个环节中幼儿所看到的、制作的梯形都是各种各样的。

3.幼儿巩固了解梯形的基本特征。

(1)游戏：找朋友

让孩子在布置的环境中找到和老师手中样板一样的梯形。

(2)游戏：喂小动物

①来了一些小动物，他们说肚子饿了，想吃梯形饼干，小朋友能帮助他们吗?

②先请小朋友们从各种形状的图形挑选出1个梯形饼干，举起来给老师检验。

③再选择2块不同的梯形饼干，给同伴检验后喂小动物，并对小动物说：“我请×××吃梯形饼干”。

此环节是我在教学中有意设置的一个难点，给小动物喂梯形饼干，幼儿得选择2块不同的梯形饼干，给同伴检验后喂小动物，并对小动物说：“请吃梯形饼干”。这里必须选择不同的梯形饼干，对一部分幼儿来说是需要思考一下的。只有让幼儿经过一定的努力跨越过去才能从中激发他们的学习兴趣，从心底里得到满足。

4.通过动手操作寻找图中的梯形，加深对梯形特征的认识。 在很多图形中找出梯形并涂喜欢的颜色。

在整个指导过程中我注重“三最”：即最大的观察(努力观察每位幼

儿，避免笼统评价)；最小的干预(教师角色退位，不干预替代)：最多的鼓励(鼓励幼儿的点滴进步)。

5．生活化延伸

找出生活中的梯形。

我设计的意图是努力把握“玩数学”的度。不在游戏中刻意地“教”，让幼儿在游戏中充分发泄情感，感受愉悦。

八 说反思

这节课，通过五个环节的教学设计，既遵循了概念教学的规律，，又符合幼儿的认知特点，指导幼儿观察、游戏、操作，获取新知，同时注重培养幼儿的思维和各项能力。在教学过程中让幼儿动口、动手、动眼、动脑为主的学习方法，使幼儿学有兴趣、学有所获。

各位评委，大家好!

今天我说课的内容是人教版数学五年级上册第五单元的内容梯形的面积。（板书：梯形的面积）

先来谈谈我对教材的理解

一、教材分析

本节课的内容属于空间与图形这块领域，它是学生已经认识了梯形、知道了梯形的特征、会画梯形的高，并经历了平行四边形和三角形面积计算的推导过程，已有了转化思想的基础，有了剪、割、拼等一定的教学活动的经验，形成了一定空间观念的基础上进行教学的。

教材首先呈现梯形小轿车车窗玻璃的面积这样一个生活实例引入梯形面积计算的需要，然后通过学生动手试验探索出梯形面积的计算方法，最后用字母表示出梯形的面积计算公式，但是要求又有所提高不再给出具体的方法，而是要求学生用学过的方法去推导梯形面积计算方法。运用转化成已学过图形的方法，教材呈现三种方法：两个一样的梯形拼成一个平行四边形；把一个梯形剪成两个三角形；把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形的转化方法。意图是让学生通过独立思考、动手操作、自主探究的方法，探索梯形的面积。

我的定位：

1、提供学生学习材料，推导过程

2、基于对平行四边形和三角形的面积计算方法的推导过程，进一步渗透教学的转化思想，以后出现的新问题，就基于已有的知识经验进行转化来解决问题。

3、在经历推导过程转化的思想得出梯形面积计算方法，并用梯形面积计算方法解决生活中的实际问题。

二、教学目标

基于上述教材分析，结合学生的认知规律，我制定了以下的教学目标

1、 在独立思考、动手操作活动中经历梯形面积计算公式的推导过程，掌握梯形面积的计算方法，并能灵活运用方法解决相关问题

2、 在经历多种活动的探索过程中，培养学生自主探究、合作交流的能力

3、 进一步感受转化的数学思想，发展学生的空间观念、推理能力

三、教学重难点

上好一节课，抓住重难点是关键，结合教材分析和教学目标，制定本节课的教学重点是通过学生发现梯形与已知图形的联系，自主探究梯形面积计算公式的推导过程，难点是理解梯形面积计算公式的推导过程。

四、教学过程

基于上述分析，依据新课程理念，我制定了如下的教学框架：

第一环节：基于对平行四边形和三角形面积的推导过程，唤起回忆前面我们已经一起研究了平行四边形、三角形的面积计算公式，还记得是用什么学习方法吗？谁来说说平行四边形和三角形的面积是怎么推导出来的？（边说边课件演示推导过程）

推导平行四边形和三角形面积计算公式时，我们都用到了转化的方法，把要研究的图形转化成已经学过的图形来发现它们之间的联系，进而推导出面积计算的公式。比如：平行四边形是通过转化成长方形的方法，三角形是转化成平行四边形的方法。

这样设计的目的是通过直观地再现平行四边形和三角形的推导过程，唤起学生对已有知识的回忆，引起学生的有意注意，同时沟通了新旧知识的联系，为学习新知识的迁移做好准备。

第二环节：直接揭示课题，引发学生猜想，展开探究活动

1、（出示梯形）如果是梯形，那它的面积计算方法又是什么呢，猜想一下会跟什么图形有关？你想怎样推导梯形面积的计算方法

猜想验证的过程也是学生主动参与数学知识的探究过程，根据已有知识经验大胆猜想，激发学生探究新知的欲望，让学生亲身经历知识的形成过程。

2、自主探究梯形面积的计算方法

你刚刚的猜想是否正确呢，用学具袋里的梯形动手拼一拼或剪一剪，验证你的猜想。 学具袋里有两个完全一样的一般梯形、两个相同的直角梯形，等腰梯要提醒学生的是用“转化—联系—推导出公式”这样的顺序。

3、 汇报拼摆的方法，指名说说你是怎么拼摆的

学生可能出现的情况：

方法一、选择两个完全相同的梯形，拼成一个平行四边形

学生边操作边讲解：把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的一半就是这个梯形的面积。梯形的上底和下底合成平行四边形的边，梯形的高和平行四边形的高一样的，所以，梯形的面积＝平行四边形的面积÷2＝底 ×高÷2＝（上底＋下底）×高÷2

方法二：选择一个梯形，剪成两个三角形

把一个梯形剪成两个三角形，所以梯形的面积＝上底×高÷2＋下底×高÷2＝（上底＋下底）×高÷2

方法三：把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形

方法四：把梯形剪成上下两个部分，然后和在一起

对于方法二和方法三涉及到乘法运算定律、性质和等式变形，学生的推导会有困难，教学中鼓励学生推导方法多样化，了解一下，能接受就可以了。重点放在讲解第一种方法的推导过程。

最后推导归纳出：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2

并引导用字母表示公式：S＝（a+b）×h÷2

5、应用公式，学生独立完成我国三峡水电站大坝的横截面的面积计算

这个环节设计的目的是让学生主动参与到数学活动中，亲自去体验，并运用自己已有的知识探索发现、推导出新知，大胆提出自己的想法、共同探讨，让学生在活动中发现、在活动中体验、在活动中发散，体现新的教育理念。

第三环节：巩固应用，拓展延伸

1、基本练习：完成课本89页的做一做，要求学生独立完成

一辆汽车侧面两块玻璃是梯形的，分别求出它们的面积。

2、找到合适的条件，求出梯形的面积(课本90页第三题)

3、解决实际问题

靠墙边围成一个花坛，围花坛的篱笆长46米，求这个花坛的面积。

练习的设计，把所学的知识与实际生活紧密联系起来，既有基础知识和基本技能的训练，又有综合性的练习，既巩固了新知又对知识的应用得到拓展，更好地运用公式计算梯形面积，让学生体会数学知识与生活的联系，进而体会数学的价值，同时培养学生解决简单实际问题的能力。

第四环节：总结全课，反思体会

通过这节课的学习，说说自己有哪些收货

这个环节再次把学习的主动权交给学生，让学生回忆整个过程，更清楚地认识到这节课我到底学了什么，同时也培养了学生的语言表达能力，体会学习的乐趣。

总之，本节课从情境导入，以实践操作为切入点，使抽象的概念具体化对学生思维能力的发展起极大的推动作用。在教学中，让学生想一想、拼一拼、剪一剪等一系列数学活动，为概括新概念、总结新方法打下基础。

五、板书设计

1、拼摆的方法：

两个完全相同的一般梯形和直角梯形，

可以拼成一个平行四边形和长方形

梯形的面积＝平行四边形的面积÷2＝底 ×高÷2＝

（上底＋下底）×高÷2

梯形的面积＝长方形的面积÷2＝长×宽÷2＝

（上底＋下底）×高÷2

2、剪一剪的方法：

梯形的面积＝

（上底＋下底）×高÷2

用字母表示： S＝（a+b）×h÷2

梯形的面积＝上底×高÷2＋下底×高÷2＝

（上底＋下底）×高÷2

梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2