高三数学复数知识点

复数是由意大利米兰学者卡当在16世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。也是大学联考数学需要掌握的知识点。下面是小编收集整理的高三数学复数知识点，希望对你有所帮助。

　　1.复数及其相关概念：

(1)虚数单位i，它的平方等于-1，即i2=-1.

(2)复数的.代数形式：z=a+bi，(其中a,bR)

①实数当b=0时的复数a+bi，即a;

②虚数当b0时的复数a+

③纯虚数当a=0且b0时的复数a+bi，即bi.

④复数a+bi的实部与虚部a叫做复数的实部，b叫做虚部(注意a，b都是实数)

⑤复数集C全体复数的集合，一般用字母C表示.

⑥特别注意：a=0仅是复数a+bi为纯虚数的必要条件，若a=b=0，则a+bi=0是实数。

　　2.复数的四则运算

若两个复数z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，

(1)加法：z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i;

(2)减法：z1-z2=(a1-a2)+(b1-b2)i;

(3)乘法：z1z2=(a1a2-b1b2)+(a1b2+a2

(4)除法

(5)四则运算的交换率、结合率;分配率都适合于复数的情况。

注意：复数的加法、减法、乘法运算与实数的运算基本上没有区别，最主要的是在运算中将i2=-1结合到实际运算过程中去。

如(a+bi)(a-bi)=a2+b2

　　3.共轭复数：两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数

　　4.复数的模

根据两个复数相等的定义，设a,b,c,dR，两个复数a+bi和c+di相等规定为a+bi=c+dia=c且b=d，特别地a+bi=0a=b=0.

两个复数不能比较大小，只能由定义判断它们相等或不相等。