学历一个学期,究竟学到了什么呢?期末考试可以告诉我们。下面本站小编为大带来一份顺义区高二上学期数学理科期末考试卷,文末有答案,希望能对大家有帮助,更多内容欢迎关注应届毕业生网!
一、选择题:本大题供8小题,每小题5分,供40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 直线 的倾斜角是
A. B. C. D.
2. 直线 过点 ,且与直线 垂直,则直线 的方程为
A. B.
C. D.
3. 一个几何体的三视图如图所示,如果该几何体的侧面面积为 ,
则该几何体的体积是
A. B.
C. D.
4. 在空间中,下列命题正确的是
A. 如果直线 ∥平面 ,直线 内,那么 ∥ ;
B. 如果平面 内的两条直线都平行于平面 ,那么平面 ∥平面
C. 如果平面 外的一条直线 垂直于平面 内的两条相交直线,那么
D. 如果平面 平面 ,任取直线 ,那么必有
5. 如果直线 与直线 平行.那么 等于
A. -1 B. C. 3 D. -1或
6. 方程 表示的圆
A. 关于 轴对称 B. 关于 轴对称
C. 关于直线 轴对称 D. 关于直线 轴对称
7. 如图,正方体 中,点 , 分别是 , 的中点,则 与 所成角为
A. B.
C. D.
8. 如果过点 (-2,0)的直线 与椭圆 有公共点,那么直线 的斜率 的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.
9. 已知双曲线的标准方程为 ,则该双曲线的焦点坐标为,_________________渐近线方程为_________________.
10. 已知向量 , 且 ,则 =________.
11. 已知点 ,点 和向量 且 ∥ .则点 的坐标为________.
12. 直线 与坐标轴所围成的三角形的面积为________.
13. 抛物线 上到焦点距离等于6的点的坐标是_________________.
14. 已知点 ,点 ,点 在圆 上,当 的面积最小时,点 的坐标为________.
三、解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
15. (本小题共13分)
如图,在三棱锥 中, 平面 , , , , 分别是 , , 的中点.
求证:(I) ∥平面 ;
(II)平面 平面 .
16. (本小题共13分)
已知斜率为2的直线 被圆 所截得的弦长为 ,
求直线 的方程.
17. (本小题共14分)
如图,在四棱锥 中,平面 平面 , ∥ , , , 为 的中点, 在 上(点 与 两点不重合).
(I) 求证: ;
(II)若 ,则当 为何值时,
平面 平面 ?
(III)在(II)的条件下,求证: ∥平面 .
18. (本小题共13分)
如图,在四棱锥 中,底面 是正方形,平面 底面 , , , 为 的中点.
(I) 求证: ;
(II) 求二面角 -- -- 的余弦值.
19. (本小题共14分)
已知斜率为1的直线 经过抛物线 的焦点 ,且与抛物线相交于 , 两点, .
(I) 求 的'值;
(II) 设经过点 和抛物线对称轴平行的直线交抛物线 的准线于点 ,求证: 三点共线( 为坐标原点).
20. (本小题共13分)
已知椭圆 的左焦点为 ,离心率为 ,过点 且与 轴平行的直线被椭圆 截得的线段长为 .
(I) 求椭圆 的方程;
(II)设动点 在椭圆 上( 不是顶点),若直线 的斜率大于 ,求直线 ( 是坐标原点)的斜率的取值范围.
高二数学(理科)试卷参考答案
一、ABB C BA CD
二、9.(± ,0), 10. -4 11. (1,-2,0)
12. 3 13. (-4, ) 14. ( , )
说明:1.第9题,答对一个空给3分。
2.每个空正负只写对一个的给2分。
三、
15.证明(I)在三棱锥A-BCD中,E, 分别是AC,BC的中点.
所以AB∥EG………………………………………………………………3分
因为EG⊂平面EFG,AB 平面EFG
所以AB∥平面EFG………………………………………………………5分
(II)因为AB⊥平面BCD,CD⊂平面BCD
所以AB⊥CD………………………………………………………………7分
又BC⊥CD且AB∩BC=B
所以CD⊥平面ABC………………………………………………………10分
又 , ,分别是 , ,的中点
所以,CD∥EF
所以EF⊥平面ABC………………………………………………………12分
又 平面 ,
所以,平面平面 平面 .……………………………………………13分
16.解:将圆的方程写成标准形式,得
,
所以,圆心坐标是(0,-7),半径长r=5. ……………………………………3分
因为直线 被圆所截得的弦长是 ,
所以,弦心距为 ,
即圆心到所求直线 的距离为 . ……………………………………6分