1 单位圆与正弦函数
在国中，我们学习了锐角α的正弦函数值：sinα＝ ，如图：sinA＝ ，由于a是直角边，c是斜边，所sinA∈(0，1)。由于我们通常都是将角放到平面直角坐标系中，我们来看看会发生什么？
在直角坐标系中，（如图所示），设角α（α∈（0， ））的终边与半经为r的圆交于点P（a，b），则角α的正弦值是：sinα＝ .根据相似三角形的知识可知，对于确定的角α， 都不会随圆的半经的改变而改变。为简单起见，令r＝1(即为单位圆)，那么sinα＝b，也就是说，若角α的终边与单位圆相交于P，则点P的纵坐标b就是角α的正弦函数。
直角三角形显然不能包含所有的角，那么，我们可以仿照锐角正弦函数的定义．你认为该如何定义任意角的正弦函数?
一般地，在直角坐标系中（如上图），对任意角α，它的终边与单位圆交于点P（a，b），我们可以唯一确定点P（a，b）的纵坐标b，所以P点的纵坐标b是角α的函数，称为正弦函数，记作＝sinα(α∈R)。通常我们用x，分别表示自变量与因变量，将正弦函数表示为＝sinx.正弦函数值有时也叫正弦值.
请同学们画图，并利用正弦函数的定义比较说明： 角与 角的终边与单位圆的交点的纵坐标有什么关系？它们的正弦值有什么关系？ 角和 角呢？－ 角和 角呢？－ 角和－ 角呢？
sin =sin = sin =-sin =-
Sin(- )=sin( )= sin(- )=sin(- )=
通过上述问题的讨论，容易得到：终边相同的角的正弦函数值相等，即
sin(2π＋α)＝sinα (∈Z)，说明对于任意一个角α，每增加2π的整数倍，其正弦函数值不变。所以，正弦函数是随角的.变化而周期性变化的，正弦函数是周期函数，2π（∈Z，≠0）为正弦函数的周期。
2π是正弦函数的正周期中最小的一个，称为最小正周期。一般地，对于周期函数f(x)，如果它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫作f(x)的最小正周期。
【巩固深化，发展思维】
1．若点P(—3，)是α终边上一点，且sinα＝— ，求值．【 】
2．若角α的顶点为坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在函数＝—3x (x≤0)的图像上，则sinα＝ 。【 】
（三）、归纳整理，整体认识：
（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？
（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？
（四）、作业布置：1、已知锐角 终边上一点 （3，4），求 角的正弦值。
2、已知 是角 终边上一点，求 的值。
3、已知角 的终边落在直线 上，求 的值。
4、若实数 ， 满足 ，求： 的值。
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