学习目标
掌握切线斜率由割线斜率的无限逼近而得，掌握切线斜率的求法
学习重点
（1）能体会曲线上一点附近的“局部以直代曲”的核心思想方法；
（2）会求曲线上一点处的切线斜率．
学习难点
（1）能体会曲线上一点附近的“局部以直代曲”的核心思想方法；
（2）会求曲线上一点处的切线斜率．
学法指导
探析归纳，讲练结合
学习过程
一 自 主 学 习
1．情境：设 是曲线上的一点，将点 附近的曲线放大、再放大，则点 附近将逼近一条确定
的直线 ．
2．问题：怎样找到在曲线上的一点 处最逼曲线的直线 呢？
如上图直线 为经过曲线上一点 的两条直线．
（1）判断哪一条直线在点 附近更加逼近曲线．
（2）在点 附近能作出一条比 更加逼近曲线
的直线 吗？
（3）在点 附近能作出一条比 更加逼近曲线的直线 吗？
3.归纳
（1）．割线及其斜率：连结曲线 上的两点的直线 叫曲线 的割线，
设曲线 上的一点 ，过点 的一条割线交曲线 于另一点 ，则割线 的斜率为
．
（2）． 切线的'定义：随着点 沿着曲线 向点 运动，割线 在点 附近越来越逼近曲线 。当点 无限逼近点 时，直线 最终就成为在点 处最逼近曲线的直线 ，这条直线 也称为曲线在点 处的切线；
（3）． 切线的斜率：当点 沿着曲线 向点 运动，并无限靠近点 时，割线 逼近点 处的切线 ，从而割线的斜率逼近切线 的斜率，即当 无限趋近于 时， 无限趋近于点 处的切线的斜率．
二 师 生 互动
例1．已知曲线 ，
（1）判断曲线 在点 处是否有切线，如果有，求切线的斜率，然后写出切线的方程．
（2）求曲线 在 处的切线斜率。
分析：（1）若 是曲线 上点 附近的一点，当 沿着曲线 无限接近点 时，割线 的斜率是否无限接近于一个常数．若有，则这个常数是曲线 在点 处的切线的斜率；（2）为求得过点 的切线斜率，我们从经过点 的任意一点直线（割线）入手。
例2．已知 ，求曲线 在 处的切线的斜率．
分析：为了求过点 的切线的斜率，要从经过点 的任意一条割线入手．
例3．已知曲线方程 ，求曲线在 处的切线方程．
三、自我检测
练习 第 1，2，3题；
习题2-2A组中 第 3题
四、课堂反思
1、这节课我们学到哪些知识？学到什么新的方法？
2、你觉得哪些知识 ，哪些知识 还需要课后继续加深理解？
五、拓展提高
1、补充：判断曲线 在点 处是否有切线？如果有，求出切线的方程． 2、习题2-2中B组 1、2
学识谷
