构建有效的国中数学教学
挖掘教材内涵，体验数学思想
国小教材中数学思想方法呈现隐蔽形式，教师要认真分析和研究教材，理清教材的体系和脉络，统揽教材全局，高屋建瓴，建立各类概念、知识点之间的联系，归纳和揭示其蕴含在数学知识中的数学思想方法。
极限思想在教材中有许多地方渗透，如在“自然数”、“奇数”、“偶数”这些概念教学时，教师可让学生体会自然数是数不完的，奇数、偶数的个数有无限多个，初步体会“极限”思想。在循环小数这一部分内容，在教学l÷3=0.333……是一循环小数，它的小数点后面的数字是写不完的，是无限的。在直线、射线、平行线的教学时，可让学生体会线的两端是可以无限延长的。再如，在“圆的面积”这节中圆面积的求法：先把圆分成相等的两部分，再把两个半圆分成若干等分，然后把它剪开，再拼成近似于长方形的图形。如果把圆等分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形。这时长方形的面积就越接近圆的面积了。这部分内容应让学生体会到这是一种用“无限逼近”的方法来求得圆面积的，也就是验极限思想的运用。
优化教学过程，渗透数学思想
如果在学生获得知识和解决问题的过程中能有效地引导学生经历知识形成的过程，让学生在观察、实验、分析、抽象、概括的过程中看到知识负载的方法、蕴涵的思想，那么，学生所掌握的知识就是鲜活的，可迁移的，学生的数学素质才能得到质的飞跃。
如在“面积与面积单位”一课教学中，当学生无法直接比较两个图形面积的大小时，引进“小方块”，并把它一个一个地铺在被比较的两个图形上，这样，不仅比较出了两个图形的大小，而且，使两个图形的面积都得到了“量化”。使形的问题转化为数的问题。在这一过程中，学生亲身体验到“小方块”所起的作用。接着又通过“小方块大小必须统一”的教学过程，使学生深刻地认识到：任何量的量化都必须有一个标准，而且标准要统一。很自然地渗透了“单位”思想。
提高学生思想方法的意识
(1)注意分析探求解题思路时数学思想方法的运用。解题的过程就是在数学思想方法的指导下，合理联想提取相关知识，调用一定数学方法加工、处理题设条件及知识，逐步缩小题设与题干之间的差异的过程。解题思想的寻求就自然是运用数学思想方法分析、解决问题的过程。
(2)注意数学思想方法在解决典型问题中的运用。如解题中求二面角大小最常用的方法之一就是：根据已知条件，在二面角内寻找或作出过一个面内一点到另一个面上的垂线，过这点再作二面角的棱的垂线，然后连结两个垂足。这样平面角即为所得的直角三角形的一锐角。这个通法就是在立体问题化平面的转化思想的指导下求得的，其中三垂线定理在构图中的运用，也是分析、联想等数学思维方法运用之所得。
(3)用数学思想指导知识、方法的灵活运用，进行一题多解的练习，培养思维的发散性、灵活性、敏捷性;对习题灵活变通、引伸推广，培养思维的深刻性、抽象性;组织引导对解法的'简捷性的反思评估，不断优化思维品质，培养思维的严谨性，批判性。对同一数学问题的多角度的审视引发的不同联想，是一题多解的思维本源。丰富合理的联想，是对知识的深刻理解，及类比、转化、数形结合、函数与方程等数学思想运用的必然。数学方法、数学思想的自觉运用往往使我们运算简捷、逻辑严密，是提高数学能力的必由之路。
渗透数学核心素养的培养
1.通过分析课题，建构学习框架
问：这节课的标题 “二元一次方程组的应用――里程碑上的数”中，什么词比较陌生?
答：“里程碑”。
问：里程碑上的数涉及到数的表示，这些和二元一次方程组的应用有什么关系呢?
(引发学生思考，建立知识链接)
教师沿着“概念的认知――模型的建立――模型的应用”这样一条主线展开，关键是教师应关注并承接住学生的思维点，进行有效引导和启发，并指出本节课的学习路径是“认识――表示――应用――总结”，重点在应用。
2.通过认识“里程碑”，培养获取知识的能力和习惯
引导同学们谈一谈自己对里程碑的认识(可借助工具查询)，并用课件展示结果：
里程碑：设于道路旁边用以记载里数的碑。俗话称作“公里桩”，是标志公路及城市郊区道路里程的碑石，每一公里设一块，用以计算里程和标志地点位置。里程碑的颜色，国道为白底红字，省道为白底蓝字，县道为白底黑字，常设置在道路的右侧。
通过这个过程，老师不仅仅是传授知识，更是在教会学生获取知识的方法。
3.巧设情境，突破难点，培养学生推理、建模的能力
前文指出：用数的代数式表示是本节课的一个难点，但并不是新知识，如何让学生在应用过程中认识不足并通过纠错达到巩固提升的目的呢?我们来看看下面的设计：
师：同学们都是八年级的学生了，能告诉我你们的年龄吗(课堂调查学生的年龄大多是14岁)?老师的年龄正好是41岁，14和41都是两位数，我们来看看这两个数放在一起会怎样呢?
以师生的年龄为切入点，精心设计两张表格(如表1和表2)课前发给学生，并请两位同学到黑板上演板，其他同学在自己的表格上填好，然后分组发言，及时纠正学生的错误，与老师一起完成贴在黑板上的表格。
学识谷
