国小奥数题及答案:定义新运算

定义新运算：(高等难度)

规定：A○B表示A、B中较大的数，A△B表示A、B中较小的数.

若(A○5+B△3)×(B○5+A△3)=96，且A、B均为大于0的自然数

A×B的所有取值有()个。

定义新运算答案：

共5种;

分类讨论，由于题目中所要求的定义新运算的符号是较大的数与较大的数，则对于A或者B有3类不同的范围，A小于3，A大于等于3，小于5，A大于等于5。对于B也有类似，两者合起来共有3×3=9种不同的`组合，我们分别讨论。

1)当A<3，B<3，则(5+B)×(5+A)=96=6×16=8×12，无解;

2)当3≤A<5，B<3时，则有(5+B)×(5+3)=96，显然无解;

3)当A≥5，B<3时，则有(A+B)×(5+3)=96，则A+B=12.

所以有A=10，B=2，此时乘积为20或者A=11,B=1,此时乘积为11。

4)当A<3，3≤B<5，有(5+3)×(5+A)=96，无解;

5)当3≤A<5，3≤B<5，有(5+3)×(5+3)=96，无解;

6)当A≥5，3≤B<5，有(A+3)×(5+3)=27，则A=9.此时B=3后者B=4。则他们的乘积有27与36两种;

7)当A<3，B≥5时，有(5+3)×(B+A)=96。此时A+B=12。A与B的乘积有11与20两种;

8)当3≤A<5，B≥5，有(5+3)×(B+3)=96。此时有B=9.不符;

9)当A≥5，B≥5，有(A+3)×(B+3)=96=8×12。则A=5,B=9，乘积为45。

所以A与B的乘积有11,20,27，36,45共五种。