对数概念是什么意思定义

对数在数学内外有许多应用。这些事件中的一些与尺度不变性的概念有关。下面是本站小编给大家整理的对数的概念简介，希望能帮到大家!

在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。 这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字(基数)的指数。 在简单的情况下，乘数中的对数计数因子。更一般来说，乘幂允许将任何正实数提高到任何实际功率，总是产生正的结果，因此可以对于b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。

如果a的x次方等于N(a>0，且a不等于1)，那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm)，记作x=logaN。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。

如果，即a的x次方等于N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm)，记作 。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数，x叫做“以a为底N的对数”。

特别地，我们称以10为底的对数叫做常用对数(common logarithm)，并记为lg。

称以无理数e(e=2.71828...)为底的对数称为自然对数(natural logarithm)，并记为ln。

零没有对数。

在实数范围内，负数无对数。 在复数范围内，负数是有对数的。

事实上，当，，则有e(2k+1)πi+1=0，所以ln(-1)的具有周期性的多个值，ln(-1)=(2k+1)πi。这样，任意一个负数的自然对数都具有周期性的多个值。例如：ln(-5)=(2k+1)πi+ln 5。

16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急。约翰·纳皮尔(er，1550—1617)正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数.对数的发明是数学史上的重大事件，天文学界更是以近乎狂喜的心情迎接这一发明。恩格斯曾经把对数的发明和解析几何的创始、微积分的建立称为17世纪数学的三大成就，伽利略也说过：“给我空间、时间及对数，我就可以创造一个宇宙。”

对数发明之前，人们对三角运算中将三角函数的`积化为三角函数的和或差的方法已很熟悉，而且德国数学家斯蒂弗尔(el，约1487—1567)在《综合算术》(1544年)中阐述了一种如下所示的一种对应关系：

该关系可被归纳为 ，同时该种关系之间存在的运算性质(即上面一行数字的乘、除、乘方、开方对应于下面一行数字的加、减、乘、除)也已广为人知。经过对运算体系的多年研究，纳皮尔在1614年出版了《奇妙的对数定律说明书》，书中借助运动学，用几何术语阐述了对数方法。

将对数加以改造使之广泛流传的是纳皮尔的朋友布里格斯(gs，1561—1631)，他通过研究《奇妙的对数定律说明书》，感到其中的对数用起来很不方便，于是与纳皮尔商定，使1的对数为0，10的对数为1，这样就得到了以10为底的常用对数。由于我们的数系是十进制，因此它在数值上计算具有优越性。1624年，布里格斯出版了《对数算术》，公布了以10为底包含1~20000及90000~100000的14位常用对数表。

根据对数运算原理，人们还发明了对数计算尺。300多年来，对数计算尺一直是科学工作者，特别是工程技术人员必备的计算工具，直到20世纪70年代才让位给电子计算器。尽管作为一种计算工具，对数计算尺、对数表都不再重要了，但是，对数的思想方法却仍然具有生命力。

从对数的发明过程我们可以发现，纳皮尔在讨论对数概念时，并没有使用指数与对数的互逆关系，造成这种状况的主要原因是当时还没有明确的指数概念，就连指数符号也是在20多年后的1637年才由法国数学家笛卡儿(artes，1596—1650)开始使用。直到18世纪，才由瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系。在1770年出版的一部著作中，欧拉首先使用来定义 ，他指出：“对数源于指数”。对数的发明先于指数，成为数学史上的珍闻。