关于三角不等式的数学知识点

国中数学三角不等式的重要知识点

三角不等式要领：在三角形中，必然有两边之和大于第三边，即为三角不等式。

三角不等式

三角不等式还有以下推论：两条相交线段AB、CD，必有AC+BD小于AB+CD。

|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b| (定理)，也称为三角不等式 。

加强条件：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|也成立，这个不等式也可称为向量的三角不等式(其中a，b分别为向量a和向量b)

将三角函数的性质融入不等式.

如:当X在(0,90*)时,有sinx

等式成立的`条件：

|a|-|b| = |a+b| = |a|+|b|

左边等式成立的条件：ab≤0且|a|≥|b| 右边等式成立的条件：ab≥0

|a|-|b| = |a-b| = |a|+|b|

左边等式成立的条件：ab≥0且|a|≥|b| 右边等式成立的条件：ab≤0

和差化积

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

知识总结：三角不等式虽然简单，但却是平面几何不等式里最为基础的结论，包括广义托勒密定理、欧拉定理及欧拉不等式最后都会用这一不等式导出不等关系。