国小方程奥数题

甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件、乙7件、丙1件共花3.15元；如果购买甲4件、乙10件、丙1件共花4.20元，那么购买甲、乙、丙各1件需多少钱？

考点：列方程解含有两个未知数的应用题．

专题：列方程解应用题．

分析：由题意可以列出算式：

3甲+7乙+丙=3.15；

4甲+10乙+丙=4.20；

两式相减可以得出甲和乙的关系，第一个算式乘4，第二个算式乘3，后再相减就可以得出乙和丙之间的关系，然后把它们代入同一个算式中就可以得出甲+乙+丙的值．

解答：解：由题意得：

3甲+7乙+丙=3.15元------------（1）

4甲+10乙+丙=4.2元------------（2）

（2）-（1）得：

甲+3乙=1.05元------（3）

（2）×3-（1）×4得：

4甲×3+10乙×3+丙×3-（3甲×4+7乙×4+丙×4）=4.2×3-3.15×4

12甲+30乙+3丙-12甲-28乙-4丙=12.6-12.6

2乙-丙=0；

2乙=丙----（4）

（4）代入（3）中得：

甲+乙+2乙=甲+乙+丙=1.05元；

答：购买甲、乙、丙各1件需要花1.05元．

点评：解决这类问题的关键是把等式通过加减或代换变成只含有一个未知数的方程．

1．东街国小现有学生960人，比解放前的12倍少24人，解放前有学生多少人？

2．用120厘米长的铁丝围成一个长方形。它的长是38厘米，宽是多少厘米？

3．商店运来苹果和梨各8筐，一共重724千克。每筐梨重46千克，每筐苹果重多少千克？

4．学校买篮球比买排球多花84元。买回篮球5个，每个56元，买回的排球每个49元。学校买回多少个排球

5．一筐苹果，连筐重45.5千克，取出一半后，连筐还重24.5千克，苹果重多少千克？

6．两桶油共重102千克，甲桶油的重量是乙桶油的2.4倍。两桶油各重多少千克？

7．友谊国小二年级人数是一年级的1.5倍，二年级比一年级多30人，一、二年级各有多少人？

8． 甲乙两个工程队合修一条长240千米的公路，修完后甲队比乙队多修34千米，甲队修了多少千米？乙队修了多少千米？

9．今年许鹏比爸爸小30岁，4年后爸爸的年龄是许鹏的3倍。问许鹏和爸爸今年各多少岁？

10．一天宋老师对小芳说：“我像你那么大时，你才1岁。”小芳说：“我长到您这么大时，您已经43岁了。”问他们现在各有多少岁

11．小朋友分糖果，若每人分4粒则多9粒；若每人分5粒则少6粒。问：有多少个小朋友分多少粒糖？

12．少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。请问，共有多少名少先队员？

1、小华身高160厘米，比小兰高15厘米。小兰的身高是多少厘米？

2、学校图书馆买来故事书240本，相当于科技书的3倍，买来科技书多少本？

3、吉阳村有粮食作物84公顷，比经济作物的4倍多2公顷，经济作物有多少公顷？

4、一张桌子和一把椅子共卖245元，已知桌子的价格是椅子的4倍。一张桌子多少元？

5、甲乙两人年龄的和为29岁，已知甲比乙小3岁，甲、乙两人各多少岁？

6、一种学生用的足球，育才国小购买了12只，新华国小购买8只，育才国小比新华国小多花了144元钱。每只足球多少元钱？

7、一长方形的周长是240米，长是宽的1.4倍，求长方形的面积

8、食堂运来一批煤，原计划每天烧210千克，可以烧24天。改进炉灶后这批煤可烧28天。问：改进炉灶后平均每天比原计划节约多少千克？

9、三角形ABC中，角A是角B的2倍，角A与角B的和比角C小18°。求三个角的度数。这是一个什么三角形？

10、广水电影院原有座位32排，平均每排坐38人；扩建后增加到40排，可比原来多坐584人。扩建后平均每排可以坐多少人？

11、师、徒两人共同加工940个零件，师傅每小时加工100个零件，徒弟每小时加工88个零件。几小时能加工完这些零件？

12、蓝鲸是世界上最大的动物。一头蓝鲸重165吨，比一头大象重量的6倍少15吨。一头大象重多少吨？

1．已知△和☆表示两个自然数，并且△/5＋☆/11=37/55，△＋☆等于多少？

2．已知1999×△＋4×□=9991，其中△，□是自然数，那么□等于多少？

3．箱子里有乒乓球若干个，其中25%是一级品，五分之几是二级品，其余91个是三级品，箱子里有乒乓球多少个？

4．某班同学分成若干小组去植树，若每组植树n棵，且n为质数，则剩下树苗20棵，若每组植树9棵，则还缺少2棵树苗，这个班的同学共分成几组？

5．数学测试卷有20道题，做对一道得7分，做错一道扣4分，不答得0分，张红得100分，她有几道题没答？

6．x是自然数，x÷810=0a25字母a表示一个数字，x是多少？

7．某青年1997年的年龄等于出生年份各数字的和，那么，他的出生年份是多少？

8．王老师家电话号码是七位数，将前四位数组成的`数与后四位数组成的数相加得9063，将三位数组成的数与后四位数组成的数相加得2529，王老师家电话号码是多少？

9．如果在分数28/43的分子分母上加上自然数a、b所得结果是7/12，那么，a＋b的最小值等于多少？

10．有三个分子相同的量减假分数，化成带分数后为a（2/3），b（5/6），c（7/8），已知a、b、c小于10，a是多少？

分数方程：(中等难度)

若干只同样的盒子排成一列，小聪把42个同样的小球放在这些盒子里然后外出，小明从每支盒子里取出一个小球，然后把这些小球再放到小球数最少的盒子里去。再把盒子重排了一下.小聪回来，仔细查看，没有发现有人动过小球和盒子.问：一共有多少只盒子?

准确值案：

设原来小球数最少的盒子里装有a只小球，现在增加了b只，由于小聪没有发现有人动过小球和盒子，这说明现在又有了一只装有a个小球的盒子，而这只盒子里原来装有(a+1)个小球.

同样，现在另有一个盒子装有(a+1)个小球，这只盒子里原来装有(a+2)个小球.

类推，原来还有一只盒子装有(a+3)个小球，(a+4)个小球等等，故原来那些盒子中装有的小球数是一些连续整数.

现在变成：将42分拆成若干个连续整数的和，一共有多少种分法，每一种分法有多少个加数?

因为42=6×7，故可以看成7个6的和，又(7+5)+(8+4)+(9+3)是6个6，从而42=3+4+5+6+7+8+9，一共有7个加数;

又因为42=14×3，故可将42：13+14+15，一共有3个加数;

又因为42=21×2，故可将42=9+10+11+12，一共有4个加数.

所以原问题有三个解：一共有7只盒子、4只盒子或3只盒子.