一、定义与定义式：
自变量x和因变量有如下关系：
=x+b
则此时称是x的一次函数。
特别地，当b=0时，是x的正比例函数。
即：=x（为常数，≠0）
二、一次函数的性质：
1.的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为
即：=x+b（为任意不为零的实数b取任何实数）
2.当x=0时，b为函数在轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质： 1．作法与图形：通过如下3个步骤
（1）列表；
（2）描点；
（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和轴的交点）
2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，），都满足等式：=x+b。（2）一次函数与轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/，0）正比例函数的图像总是过原点。
3．，b与函数图像所在象限：
当＞0时，直线必通过一、三象限，随x的增大而增大；
当＜0时，直线必通过二、四象限，随x的增大而减小。
当b＞0时，直线必通过一、二象限；
当b=0时，直线通过原点
当b＜0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
这时，当＞0时，直线只通过一、三象限；当＜0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：
已知点A（x1，1）；B（x2，2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。
（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为=x+b。
（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，），都满足等式=x+b。所以可以列出2个方程：1=x1+b……①和2=x2+b……②
（3）解这个二元一次方程，得到，b的值。
（4）最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的.应用： 1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
六、常用公式：（不全，希望有人补充）
1.求函数图像的值：（1-2)/(x1-x2)
2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2
3.求与轴平行线段的中点：|1-2|/2
4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(1-2)^2（注：根号下（x1-x2)与（1-2)的平方和）
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