实数概念与实数理论是现代数学的基石。实数的运算定理是什么呢?本文是小编整理会考实数的运算定理知识点的资料,仅供参考。
1、加法:
(1)同号两数相加,取原来的符号,并把它们的绝对值相加;
(2)异号两数相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。
2、减法:减去一个数等于加上这个数的相反数。
3、乘法:
(1)两数相乘,同号取正,异号取负,并把绝对值相乘。
(2)n个实数相乘,有一个因数为0,积就为0;若n个非0的实数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有偶数个时,积为正;当负因数为奇数个时,积为负。
(3)乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
4、除法:
(1)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
(2)除以一个数等于乘以这个数的倒数。
(3)0除以任何数都等于0,0不能做被除数。
5、乘方与开方:乘方与开方互为逆运算。
6、实数的运算顺序:乘方、开方为三级运算,乘、除为二级运算,加、减是一级运算,如果没有括号,在同一级运算中要从左到右依次运算,不同级的运算,先算高级的运算再算低级的运算,有括号的先算括号里的运算。无论何种运算,都要注意先定符号后运算。
实数的运算法则1、加法法则:
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把它们的绝对值相加;
(2)异号两数相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
可使用①加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变.即:
②加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,和不变.即:
2、减法法则:
减去一个数等于加上这个数的相反数。即a-b=a+(-b)
3、乘法法则:
(1)两数相乘,同号取正,异号取负,并把绝对值相乘。即
(2)n个实数相乘,有一个因数为0,积就为0;若n个非0的实数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有偶数个时,积为正;当负因数为奇数个时,积为负。
(3)乘法可使用①乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变.即: .
②乘法结合律 :三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变.即: 。③分配律 : 一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.即: .
4、除法法则:
(1)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
(2)除以一个数等于乘以这个数的倒数。即
(3)0除以任何数都等于0,0不能做被除数。
5、乘方: 所表示的意义是n个a相乘,即
正数的任何次幂是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数.
乘方与开方互为逆运算。
6、实数的运算顺序:乘方、开方为三级运算,乘、除为二级运算,加、减是一级运算,如果没有括号,在同一级运算中要从左到右依次运算,不同级的运算,先算高级的运算再算低级的运算,有括号的.先算括号里的运算。无论何种运算,都要注意先定符号后运算。
实数的运算教案知识点:
有理数的运算种类、各种运算法则、运算律、运算顺序、科学计数法、近似数与有效数字、计算器功能键及应用。
教学目标:
1. 了解有理数的加、减、乘、除的意义,理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、运算委和运算顺序,能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算。
2. 了解有理数的运算率和运算法则在实数运算中同样适用,复习巩固有理数的运算法则,灵活运用运算律简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算。
3.了解电子计算器使用基本过程。会用电子计算器进行四则运算。
教学重难点:
1. 考查实数的运算;
2. 计算器的使用。
知识要点:
一、实数大小的比较
1、在数轴上表示两个数,右边的数总比左边的数大。
2、正数大于0;负数小于0;正数大于一切负数;两个负数绝对值大的反而小。
3、差值比较法:
>0 > , =0 , <0 <
4、对于实数a,b,c,若a>b,b>c,则a>c.
5、无理数的比较大小:利用平方转化为有理数:
如果a>b>0,则a2>b2或利用倒数转化:
二、实数的运算
1、加法法则:
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把它们的绝对值相加;
(2)异号两数相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
可使用①加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变.即:
②加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,和不变.即:
2、减法法则:
减去一个数等于加上这个数的相反数。即a-b=a+(-b)
3、乘法法则:
(1)两数相乘,同号取正,异号取负,并把绝对值相乘。即
(2)n个实数相乘,有一个因数为0,积就为0;若n个非0的实数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有偶数个时,积为正;当负因数为奇数个时,积为负。
(3)乘法可使用①乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变.即: .
②乘法结合律 :三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变.即: 。③分配律 : 一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.即: .
4、除法法则:
(1)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
(2)除以一个数等于乘以这个数的倒数。即
(3)0除以任何数都等于0,0不能做被除数。
5、乘方: 所表示的意义是n个a相乘,即
正数的任何次幂是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数.
乘方与开方互为逆运算。
6、实数的运算顺序:乘方、开方为三级运算,乘、除为二级运算,加、减是一级运算,如果没有括号,在同一级运算中要从左到右依次运算,不同级的运算,先算高级的运算再算低级的运算,有括号的先算括号里的运算。无论何种运算,都要注意先定符号后运算。
典型例题:
1.比较大小: (填写“<”或“>”).
2. 下列运算结果等于1的是( )
A. B.
C. D.
3. 有一组数列:2, ,2, ,2, ,2, ,…… ,根据这个规律,那么第2010个数是_______.
4. 若 ,则 的值为
A.1 B.-1
C.7 D.-7
5.若 为实数,且 ,则 的值为___________.
6. 计算:
解:原式=
=
7.若 ,则 的值为( )
A. B. C.0 D.4
8. 计算:( -3.14)0-|-3|+ -(-1)2010.
解:原式=1-3+2-1= -1