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正向乘法分配律：(a+b)c=ac+bc;

逆向乘法分配律：ac+bc=(a+b)c;(又叫“提取公因式法”)

平方差：a^2-b^2=(a-b)(a+b);

完全平方和/差：(a±b)^2=a^2±2ab+b^2;

立方和：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2);

立方差：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2);

完全立方和/差：(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3;

等比數列求和公式：S=a1(1-q^n)/(1-q) (q≠1);

等差數列求和公式：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。

心算表演開始了，大廳內擠滿了觀眾。一位教授走上講台，簡短的致詞後，在黑板上寫下了一個201位的大數：

916，748，679，200，391，580，986，600，275，853，810，624，831，066，801，443，086，224，071，265，164，279，346，570，403，670，965，932，792，057，674，803，067，900，227，965，775，473，400，756，816，883，056，208，210，161，291，328，455，648，057，801，586，067，711。

心算的要求，是求這個大數的23次方根。

表演者是印度的一位37歲的`婦女，她的名字叫沙貢塔娜。今天，她要以驚人的心算能力，與一台先進的電子計算機展開競賽，看看誰算得快，算得準確。

教授用4分鐘寫完這個大數。然後，沙貢塔娜便開始心算。與此同時，電子計算機也進行工作。運算結果，沙貢塔娜只用了50秒鐘就向觀眾報出了正確的答案：546372891。與沙貢塔娜心算形成鮮明對比的是，計算機為了得出同樣的答數，必需輸入兩萬條指令和數據，然後再進行計算，花費的時間比沙貢塔娜要多得多。

大廳中暴發出暴風雨般的掌聲和熱烈的歡呼聲，人們祝賀沙貢塔娜所取得的成功。

印度數學界1981年出現的這一奇聞，在國際上引起了轟動。美國報界稱沙貢塔娜為“數學魔術家”。我國已故著名數學家華羅庚還為此專門給《數學情報》雜誌撰寫了一篇名為“天才與實踐”的文章，讚揚了沙貢塔娜特殊的天才與刻苦實踐的精神。值得提出的是，在這篇文章中，華羅庚教授對這個問題提出了一種非常巧妙的計算方法。

首先，華羅庚根據近似計算的原理和科學計數法的方法，將這個201位數寫成

916……711≈(9.167486792×10e16)×10e(8×23)

然後把9.167486792×1016輸入計算器，開23次方，很容易得到它的方根為5.463728910。而108×23的23次方根為108。

∴　　(此處公式見下圖)

=5.463728910×108

=546372891

這便是所求的201位大數的23次方根。