高一數學第四單元圓的方程知識點梳理解析

圓的方程

　　1、圓的標準方程：在平面直角座標系中，以點O(a，b)為圓心，以r為半徑的圓的標準方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。

特別地,國中歷史，以原點為圓心，半徑為r(r0)的'圓的標準方程為x^2+y^2=r^2。

　　2、圓的一般方程：方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0可變形為(x+D/2)^2+(y+E/2)^2=(D^2+E^2-4F)/4.故有：

(1)、當D^2+E^2-4F0時，方程表示以(-D/2,-E/2)為圓心，以(D^2+E^2-4F)/2為半徑的圓;

(2)、當D^2+E^2-4F=0時，方程表示一個點(-D/2，-E/2);

(3)、當D^2+E^2-4F0時，方程不表示任何圖形。

　　3、圓的參數方程：以點O(a，b)為圓心，以r為半徑的圓的參數方程是 x=a+r*cos, y=b+r*sin, (其中為參數)

圓的端點式：若已知兩點A(a1,b1),B(a2,b2)，則以線段AB為直徑的圓的方程為 (x-a1)(x-a2)+(y-b1)(y-b2)=0

圓的離心率e=0，在圓上任意一點的曲率半徑都是r。

經過圓 x^2+y^2=r^2上一點M(a0，b0)的切線方程為 a0*x+b0*y=r^2

在圓(x^2+y^2=r^2)外一點M(a0，b0)引該圓的兩條切線，且兩切點為A,B，則A,B兩點所在直線的方程也為 a0*x+b0*y=r^2