1.1向量的概念及其表示
重難點:理解並掌握向量、零向量、單位向量、相等向量、共線向量的概念,會表示向量,掌握平行向量、相等向量和共線向量的區別和聯繫.
考綱要求:①瞭解向量的實際背景.
②理解平面向量的概念及向量相等的含義.
③理解向量的幾何表示.
經典例題:下列命題正確的是( )?
A.a與b共線,b與c共線,則a與c也共線?
B.任意兩個相等的非零向量的始點與終點是一平行四邊形的四頂點?
C.向量a與b不共線,則a與b都是非零向量?
D.有相同起點的兩個非零向量不平行
當堂練習:
1.下列各量中是向量的是 ( )
A.密度 B.體積 C.重力 D.質量
2下列説法中正確的是 ( )
A. 平行向量就是向量所在的直線平行的向量 B. 長度相等的向量叫相等向量
C. 零向量的長度為零 D.共線向量是在一條直線上的向量
3.設O是正方形ABCD的中心,則向量、、、是 ( )
A.平行向量 B.有相同終點的向量
C.相等的向量 D.模都相同的向量
4.下列結論中,正確的是 ( )
A. 零向量只有大小沒有方向 B. 對任一向量,||>0總是成立的
C. |=|| D. |與線段BA的長度不相等
5.若四邊形ABCD是矩形,則下列命題中不正確的是 ( )
A. 與共線 B. 與相等
C. 與 是相反向量 D. 與模相等
6.已知O是正方形ABCD對角線的交點,在以O,A,B,C,D這5點中任意一點為起點,另一點為終點的所有向量中,
(1)與相等的向量有 ;
(2)與長度相等的向量有 ;
(3)與共線的向量有 .
7.在①平行向量一定相等;②不相等的`向量一定不平行;③共線向量一定相等;④相等向量一定共線;⑤長度相等的向量是相等向量;⑥平行於同一個向量的兩個向量是共線向量中,不正確的命題是 .並對你的判斷舉例説明 .
8.如圖,O是正方形ABCD對角線的交點,四邊形OAED,OCFB都是正方形,在圖中所示的向量中:
(1)與相等的向量有 ;
(2)寫出與共線的向有 ;
(3)寫出與的模相等的有 ;
(4)向量與是否相等?答 .
9.O是正六邊形ABCDE的中心,且,,,在以A,B,C,D,E,O為端點的向量中:
(1)與相等的向量有 ;
(2)與相等的向量有 ;
(3)與相等的向量有
10.在如圖所示的向量,,,,中(小正方形的邊長為1),是否存在:
(1)是共線向量的有 ;
(2)是相反向量的為 ;
(3)相等向量的的 ;
(4)模相等的向量 .
11.如圖,△ABC中,D,E,F分別是邊BC,AB,CA的中點,在以A、B、C、D、E、F為端點的有向線段中所表示的向量中,
(1)與向量共線的有 .
(2)與向量的模相等的有 .
(3)與向量相等的有 .
參考答案:
經典例題:
解:由於零向量與任一向量都共線,所以A不正確;由於數學中研究的向量是自由向量,所以兩個相等的非零向量可以在同一直線上,而此時就構不成四邊形,根本不可能是一個平行四邊形的四個頂點,所以B不正確;向量的平行只要方向相同或相反即可,與起點是否相同無關,所以D不正確;對於C,其條件以否定形式給出,所以可從其逆否命題來入手考慮,假若a與b不都是非零向量,即a與b至少有一個是零向量,而由零向量與任一向量都共線,可有a與b共線,不符合已知條件,所以有a與b都是非零向量,所以應選C.
當堂練習:
1.C; 2.C; 3.D; 4.C; 5.B; 6. (1) (2) (3); 7.①②③⑤; 8.(1)(2)(3)(4)不相等; 9. (1) (2) (3);
10. (1) (2) (3)不存在 (4),;
11. (1) (2) (3);