如果直線a與平面α平行,那麼直線a與平面α內的直線有哪些位置關係?
平行或異面。
若直線a與平面α平行,那麼在平面α內與直線a平行的直線有多少條?這些直線的位置關係如何?
答:無數條‘’平行。
如果直線a與平面α平行,經過直線a的平面β與平面α相交於直線b,那麼直線a、b的位置關係如何?為什麼?
平行‘’因為a∥α,所以a與α沒有公共點,則a與b沒有公共點,又a與b在同一平面β內,所以a與b平行。
綜上分析,在直線a與平面α平行的條件下我們可以得到什麼結論?
如果一條直線與一個平面平行,則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。
練習題:
1.(質疑夯基)判斷下列結論的'正誤.(正確的打“√”,錯誤的打“×”.)
(1)若一條直線和平面內一條直線平行,那麼這條直線和這個平面平行.( )
(2)若直線a∥平面α,P∈α,則過點P且平行於直線a的直線有無數條.( )
(3)如果一個平面內的兩條直線平行於另一個平面,那麼這兩個平面平行.( )
(4)如果兩個平面平行,那麼分別在這兩個平面內的兩條直線平行或異面.( )
答案:(1)× (2)× (3)× (4)√
2.下列命題中正確的是( )
A.若a,b是兩條直線,且a∥b,那麼a平行於經過b的任何平面β
B.若直線a和平面α滿足a∥α,那麼a與α內的任何直線平行
C.平行於同一條直線的兩個平面平行
D.若直線a,b和平面α滿足a∥b,a∥α,bα,則b∥α
解析:選項A中,a∥β或aβ,A不正確.
選項B中,a與α內的直線平行或異面,B錯.
C中的兩個平面平行或相交,C不正確.
由線面平行的性質與判定,選項D正確.
答案:D
3.設α,β是兩個不同的平面,m是直線且mα.“m∥β”是“α∥β”的()
A.充分而不必要條件
B.必要而不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件
解析:由mα,m∥βN α∥β.
但mα,α∥βm∥β,
∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分條件.
答案:B