2017屆九年級數學上期末試卷

九年級數學期末考試就到了，掌握一些答題技巧，能夠幫助在考試中我們加分。以下是小編為你整理的2017屆九年級數學上期末試卷，希望對大家有幫助!

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.方程x2﹣4=0的解是(　　)

A.x=±2 B.x=±4 C.x=2 D.x=﹣2

2.反比例函數y= 的圖象位於(　　)

A.第一、三象限 B.第三、四象限 C.第一、二象限 D.第二、四象限

3.如圖是由6個相同的小正方體搭成的幾何體，那麼這個幾何體的俯視圖是(　　)

A. B. C. D.

4.準備兩組相同的牌，每組兩張且大小相同，兩張牌的牌面數字分別是0，1，從每組牌中各摸出一張牌，兩張牌的牌面數字和為1的概率為(　　)

A. B. C. D.

5.矩形的長為x，寬為y，面積為9，則y與x之間的函數關係式用圖象表示大致為(　　)

A. B. C. D.

6.某種型號的電視機經過連續兩次降價，每台售價由原來的1500元，降到了980元，設平均每次降價的百分率為x，則下列方程中正確的是(　　)

A.1500(1﹣x)2=980 B.1500(1+x)2=980 C.980(1﹣x)2=1500 D.980(1+x)2=1500

7.當k>0時，反比例函數y= 和一次函數y=kx+2的圖象大致是(　　)

A. B. C. D.

8.已知關於x的一元二次方程(k﹣1)x2+3x+k2﹣1=0有一根為0，則k=(　　)

A.1 B.﹣1 C.±1 D.0

9.如圖，△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，則下列結論：①BC=2DE;②△ADE∽△ABC;③ .其中正確的有(　　)

A.3個 B.2個 C.1個 D.0個

10.如圖，在正方形ABCD中，E位DC邊上的點，連結BE，將△BCE繞點C順時針方向旋轉90°得到△DCF，連結EF，若∠BEC=60°，則∠EFD的度數為(　　)

A.15° B.10° C.20° D.25°

二、填空題(每題4分，共40分)

11.隨機擲一枚均勻的正方體骰子，骰子停止後朝上的點數小於3的概率是　　.

12.已知兩個相似的三角形的面積之比是16：9，那麼這兩個三角形的周長之比是　　.

13.菱形的對角線長分別為6和8，則此菱形的周長為　　，面積為　　.

14.在反比例函數 的圖象的每一條曲線上，y隨着x的增大而增大，則k的取值範圍是　　.

15.如圖，在△ABC中，點D，E分別在AB，AC邊上，DE∥BC，若AD：DB=1：3，AE=3，則AC=　　.

16.已知關於x的方程(k﹣1)x2﹣2x+1=0有兩個實數根，則k的取值範圍為　　.

17.如圖，在△ABC中，添加一個條件：　　，使△ABP∽△ACB.

18.如圖，點M是反比例函數y= (a≠0)的圖象上一點，過M點作x軸、y軸的平行線，若S陰影=5，則此反比例函數解析式為　　.

19.如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交於點O，過點O的直線分別交AD和BC於點E、F，AB=2，BC=3，則圖中陰影部分的面積為　　.

20.觀察下列各式：

13=12

13+23=32

13+23+33=62

13+23+33+43=102

…

猜想13+23+33+…+103=　　.

三、解答題(本大題8小題，共80分)

21.解方程：

(1)x(x﹣2)=3(x﹣2)

(2)3x2﹣2x﹣1=0.

22.已知，如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB=5m，某一時刻AB在陽光下的投影BC=3m.

(1)請你在圖中畫出此時DE在陽光下的投影;

(2)在測量AB的投影時，同時測量出DE在陽光下的投影長為6m，請你計算DE的長.

23.已知：如圖中，AD是∠A的角平分線，DE∥AC，DF∥AB.求證：四邊形AEDF是菱形.

24.一個不透明的袋子中裝有大小、質地完全相同的3只球，球上分別標有2，3，5三個數字.

(1)從這個袋子中任意摸一隻球，所標數字是奇數的概率是　　;

(2)從這個袋子中任意摸一隻球，記下所標數字，不放回，再從從這個袋子中任意摸一隻球，記下所標數字.將第一次記下的數字作為十位數字，第二次記下的數字作為個位數字，組成一個兩位數.求所組成的兩位數是5的倍數的概率.(請用“畫樹狀圖”或“列表”的方法寫出過程)

25.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售量，增加利潤，儘快減少庫存，商場決定採取適當的降價措施，經市場調查發現，如果每件襯衫降價1元，那麼商場平均每天可多售出2件，若商場想平均每天盈利達1200元，那麼買件襯衫應降價多少元?

26.如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線於點F，且AF=BD，連接BF.

(1)線段BD與CD有什麼數量關係，並説明理由;

(2)當△ABC滿足什麼條件時，四邊形AFBD是矩形?並説明理由.

27.如圖，已知直線y=﹣x+4與反比例函數y= 的圖象相交於點A(﹣2，a)，並且與x軸相交於點B.

(1)求a的值;

(2)求反比例函數的表達式;

(3)求△AOB的面積;

(4)根據圖象寫出使一次函數的值大於反比例函數的值的x的取值範圍.

28.如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E為AB的中點，

(1)求證：AC2=AB•AD;

(2)求證：CE∥AD;

(3)若AD=4，AB=6，求 的值.

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.方程x2﹣4=0的解是(　　)

A.x=±2 B.x=±4 C.x=2 D.x=﹣2

【考點】解一元二次方程-直接開平方法.

【分析】直接開平方法求解可得.

【解答】解：∵x2﹣4=0，

∴x2=4，

∴x=±2，

故選：A.

2.反比例函數y= 的圖象位於(　　)

A.第一、三象限 B.第三、四象限 C.第一、二象限 D.第二、四象限

【考點】反比例函數的性質.

【分析】直接根據反比例函數的圖象與係數的關係即可得出結論.

【解答】解：∵反比例函數y= 中，k=﹣4<0，

∴此函數圖象的兩個分支分別位於第二四象限.

故選D.

3.如圖是由6個相同的小正方體搭成的幾何體，那麼這個幾何體的俯視圖是(　　)

A. B. C. D.

【考點】簡單組合體的三視圖.

【分析】根據俯視圖是從上面看到的圖形判定則可.

【解答】解：從上面可看到第一橫行左下角有一個正方形，

第二橫行有3個正方形，

第三橫行中間有一個正方形.

故選C.

4.準備兩組相同的牌，每組兩張且大小相同，兩張牌的牌面數字分別是0，1，從每組牌中各摸出一張牌，兩張牌的牌面數字和為1的概率為(　　)

A. B. C. D.

【考點】列表法與樹狀圖法.

【分析】根據題意列出表格，得到所有的可能情況，找到兩張牌的牌面數字和為1的情況個數，即可求出所求的概率.

【解答】解：根據題意列得：

1 0

1 2 1

0 1 0

所有的情況有4種，其中兩張牌的牌面數字和為1的有2種，

所以兩張牌的牌面數字和為1的概率= = ，

故選C.

5.矩形的長為x，寬為y，面積為9，則y與x之間的函數關係式用圖象表示大致為(　　)

A. B. C. D.

【考點】反比例函數的圖象;反比例函數的應用.

【分析】根據矩形的面積得到y與x之間的函數關係式，根據x的範圍以及函數類型即可作出判斷.

【解答】解：矩形的長為x，寬為y，面積為9，則y與x之間的函數關係式是：y= (x>0).

是反比例函數，且圖象只在第一象限.

故選C.

6.某種型號的電視機經過連續兩次降價，每台售價由原來的1500元，降到了980元，設平均每次降價的百分率為x，則下列方程中正確的是(　　)

A.1500(1﹣x)2=980 B.1500(1+x)2=980 C.980(1﹣x)2=1500 D.980(1+x)2=1500

【考點】由實際問題抽象出一元二次方程.

【分析】設平均每次降價的百分率為x，根據題意可得，原價×(1﹣降價百分率)2=現價，據此列方程即可.

【解答】解：設平均每次降價的百分率為x，

由題意得，1500(1﹣x)2=980.

故選A.

7.當k>0時，反比例函數y= 和一次函數y=kx+2的圖象大致是(　　)

A. B. C. D.

【考點】反比例函數的圖象;一次函數的圖象.

【分析】根據k>0，判斷出反比例函數y= 經過一三象限，一次函數y=kx+2經過一二三象限，結合選項所給圖象判斷即可.

【解答】解：∵k>0，

∴反比例函數y= 經過一三象限，一次函數y=kx+2經過一二三象限.

故選C.

8.已知關於x的一元二次方程(k﹣1)x2+3x+k2﹣1=0有一根為0，則k=(　　)

A.1 B.﹣1 C.±1 D.0

【考點】一元二次方程的解;一元二次方程的定義.

【分析】一元二次方程的根就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值，即用這個數代替未知數所得式子仍然成立;將x=0代入原方程即可求得k的值.

【解答】解：把x=0代入一元二次方程(k﹣1)x2+3x+k2﹣1=0，

得k2﹣1=0，

解得k=﹣1或1;

又k﹣1≠0，

即k≠1;

所以k=﹣1.

故選B.

9.如圖，△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，則下列結論：①BC=2DE;②△ADE∽△ABC;③ .其中正確的有(　　)

A.3個 B.2個 C.1個 D.0個

【考點】三角形中位線定理;相似三角形的判定與性質.

【分析】若D、E是AB、AC的中點，則DE是△ABC的中位線，可根據三角形中位線定理得出的等量條件進行判斷.

【解答】解：∵D、E是AB、AC的中點，

∴DE是△ABC的中位線;

∴DE∥BC，BC=2DE;(故①正確)

∴△ADE∽△ABC;(故②正確)

∴ ，即 ;(故③正確)

因此本題的三個結論都正確，故選A.

10.如圖，在正方形ABCD中，E位DC邊上的點，連結BE，將△BCE繞點C順時針方向旋轉90°得到△DCF，連結EF，若∠BEC=60°，則∠EFD的度數為(　　)

A.15° B.10° C.20° D.25°

【考點】旋轉的性質;正方形的性質.

【分析】由旋轉前後的對應角相等可知，∠DFC=∠BEC=60°;一個特殊三角形△ECF為等腰直角三角形，可知∠EFC=45°，把這兩個角作差即可.

【解答】解：∵△BCE繞點C順時針方向旋轉90°得到△DCF，

∴CE=CF，∠DFC=∠BEC=60°，∠EFC=45°，

∴∠EFD=60°﹣45°=15°.

故選：A.

二、填空題(每題4分，共40分)

11.隨機擲一枚均勻的正方體骰子，骰子停止後朝上的點數小於3的概率是　 　.

【考點】概率公式.

【分析】根據概率的求法，找準兩點：

①全部情況的總數;

②符合條件的情況數目;二者的比值就是其發生的概率.

【解答】解：∵隨機擲一枚均勻的'正方體骰子，骰子停止後朝上的點數有1，2，3，4，5，6共6種，

其中只有1和2小於3，

∴所求的概率為 = .

故答案為： .

12.已知兩個相似的三角形的面積之比是16：9，那麼這兩個三角形的周長之比是　4：3　.

【考點】相似三角形的性質.

【分析】根據相似三角形面積的比等於相似比的平方求出相似比，根據相似三角形周長的比等於相似比解答即可.

【解答】解：∵兩個相似的三角形的面積之比是16：9，

∴兩個相似的三角形的相似比是4：3，

∴兩個相似的三角形的周長比是4：3，

故答案為：4：3.

13.菱形的對角線長分別為6和8，則此菱形的周長為　20　，面積為　24　.

【考點】菱形的性質.

【分析】由菱形的對角線長分別為6和8，根據菱形的面積等於對角線積的一半，可求得菱形的面積，由勾股定理可求得AB的長，繼而求得周長.

【解答】解：如圖，AC=6，BD=8，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OA= AC=3，OB= BD=4，

∴AB= =5，

∴菱形的周長是：4AB=4×5=20，面積是： AC•BD= ×6×8=24.

故答案為：20，24.

14.在反比例函數 的圖象的每一條曲線上，y隨着x的增大而增大，則k的取值範圍是　k<1　.

【考點】反比例函數的性質.

【分析】根據反比例函數的性質得到k﹣1<0，然後解不等式即可.

【解答】解：∵反比例函數 的圖象的每一條曲線上，y隨着x的增大而增大，

∴k﹣1<0，

∴k<1.

故答案為k<1.

15.如圖，在△ABC中，點D，E分別在AB，AC邊上，DE∥BC，若AD：DB=1：3，AE=3，則AC=　12　.

【考點】平行線分線段成比例.

【分析】根據平行線分線段成比例，可以求得AC的長.

【解答】解：∵DE∥BC，

∴ ，

∵AD：DB=1：3，AE=3，

∴EC=9，

∴AC=AE+EC=3+9=12，

故答案為：12

16.已知關於x的方程(k﹣1)x2﹣2x+1=0有兩個實數根，則k的取值範圍為　k≤2且k≠1　.

【考點】根的判別式;一元二次方程的定義.

【分析】根據一元二次方程的定義和△的意義得到k﹣1≠0，即k≠1，且△≥0，即(﹣2)2﹣4(k﹣1)≥0，然後求出這兩個不等式解的公共部分即為k的取值範圍.

【解答】解：∵關於x的方程(k﹣1)x2﹣2x+1=0有兩個實數根，

∴k﹣1≠0，即k≠1，且△≥0，即(﹣2)2﹣4(k﹣1)≥0，

解得k≤2，

∴k的取值範圍為k≤2且k≠1.

故答案為：k≤2且k≠1.

17.如圖，在△ABC中，添加一個條件：　∠ABP=∠C或∠APB=∠ABC或AB2=AP•AC　，使△ABP∽△ACB.

【考點】相似三角形的判定.

【分析】相似三角形的判定，對應角相等，對應邊成比例，題中∠A為公共角，再有一對應角相等即可.

【解答】解：在△ABP和△ACB中，

∵∠A=∠A，

∴當∠ABP=∠C或∠APB=∠ABC或 = 即AB2=AP•AC時，

△ABP∽△ACB，

故答案為：∠ABP=∠C或∠APB=∠ABC或AB2=AP•AC.

18.如圖，點M是反比例函數y= (a≠0)的圖象上一點，過M點作x軸、y軸的平行線，若S陰影=5，則此反比例函數解析式為　y=﹣ 　.

【考點】反比例函數係數k的幾何意義.

【分析】根據反比例函數k的幾何意義可得|a|=5，再根據圖象在二、四象限可確定a=﹣5，進而得到解析式.

【解答】解：∵S陰影=5，

∴|a|=5，

∵圖象在二、四象限，

∴a<0，

∴a=﹣5，

∴反比例函數解析式為y=﹣ ，

故答案為：y=﹣ .

19.如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交於點O，過點O的直線分別交AD和BC於點E、F，AB=2，BC=3，則圖中陰影部分的面積為　3　.

【考點】矩形的性質.

【分析】根據矩形是中心對稱圖形尋找思路：△AOE≌△COF，圖中陰影部分的面積就是△BCD的面積.

【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴OA=OC，∠AEO=∠CFO;

又∵∠AOE=∠COF，

在△AOE和△COF中，

，

∴△AOE≌△COF，

∴S△AOE=S△COF，

∴圖中陰影部分的面積就是△BCD的面積.

S△BCD= BC×CD= ×2×3=3.

故答案為：3.

20.觀察下列各式：

13=12

13+23=32

13+23+33=62

13+23+33+43=102

…

猜想13+23+33+…+103=　552　.

【考點】規律型：數字的變化類.

【分析】13=12

13+23=(1+2)2=32

13+23+33=(1+2+3)2=62

13+23+33+43=(1+2+3+4)2=102

13+23+33+…+103=(1+2+3…+10)2=552.

【解答】解：根據數據可分析出規律為從1開始，連續n個數的立方和=(1+2+…+n)2

所以13+23+33+…+103=(1+2+3…+10)2=552.

三、解答題(本大題8小題，共80分)

21.解方程：

(1)x(x﹣2)=3(x﹣2)

(2)3x2﹣2x﹣1=0.

【考點】解一元二次方程-因式分解法.

【分析】(1)先移項得到x(x﹣2)﹣3(x﹣2)=0，然後利用因式分解法解方程;

(2)利用因式分解法解方程.

【解答】解：(1)x(x﹣2)﹣3(x﹣2)=0，

(x﹣2)(x﹣3)=0，

x﹣2=0或x﹣3=0，

所以x1=2，x2=3;

(2)(3x﹣1)(x+1)=0，

3x﹣1=0或x+1=0，

所以x1= ，x2=﹣1.

22.已知，如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB=5m，某一時刻AB在陽光下的投影BC=3m.

(1)請你在圖中畫出此時DE在陽光下的投影;

(2)在測量AB的投影時，同時測量出DE在陽光下的投影長為6m，請你計算DE的長.

【考點】平行投影;相似三角形的性質;相似三角形的判定.

【分析】(1)根據投影的定義，作出投影即可;

(2)根據在同一時刻，不同物體的物高和影長成比例;構造比例關係 .計算可得DE=10(m).

【解答】解：(1)連接AC，過點D作DF∥AC，交直線BC於點F，線段EF即為DE的投影.

(2)∵AC∥DF，

∴∠ACB=∠DFE.

∵∠ABC=∠DEF=90°

∴△ABC∽△DEF.

∴ ，

∴

∴DE=10(m).

説明：畫圖時，不要求學生做文字説明，只要畫出兩條平行線AC和DF，再連接EF即可.

23.已知：如圖中，AD是∠A的角平分線，DE∥AC，DF∥AB.求證：四邊形AEDF是菱形.

【考點】菱形的判定.

【分析】由已知易得四邊形AEDF是平行四邊形，由角平分線和平行線的定義可得∠FAD=∠FDA，根據AF=DF得到四邊形AEDF是菱形.

【解答】證明：∵AD是△ABC的角平分線，∴∠EAD=∠FAD，

∵DE∥AC，DF∥AB，

∴四邊形AEDF是平行四邊形，∠EAD=∠ADF，

∴∠FAD=∠FDA

∴AF=DF，

∴四邊形AEDF是菱形.

24.一個不透明的袋子中裝有大小、質地完全相同的3只球，球上分別標有2，3，5三個數字.

(1)從這個袋子中任意摸一隻球，所標數字是奇數的概率是　 　;

(2)從這個袋子中任意摸一隻球，記下所標數字，不放回，再從從這個袋子中任意摸一隻球，記下所標數字.將第一次記下的數字作為十位數字，第二次記下的數字作為個位數字，組成一個兩位數.求所組成的兩位數是5的倍數的概率.(請用“畫樹狀圖”或“列表”的方法寫出過程)

【考點】列表法與樹狀圖法.

【分析】(1)直接根據概率公式解答即可;

(2)首先畫出樹狀圖，可以直觀的得到共有6種情況，其中是5的倍數的有兩種情況，進而算出概率即可.

【解答】解：(1)任意摸一隻球，所標數字是奇數的概率是： ;

(2)如圖所示：共有6種情況，其中是5的倍數的有25，35兩種情況，

概率為： = .

25.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售量，增加利潤，儘快減少庫存，商場決定採取適當的降價措施，經市場調查發現，如果每件襯衫降價1元，那麼商場平均每天可多售出2件，若商場想平均每天盈利達1200元，那麼買件襯衫應降價多少元?

【考點】一元二次方程的應用.

【分析】設買件襯衫應降價x元，那麼就多賣出2x件，根據擴大銷售量，增加盈利，儘快減少庫存，每天在銷售吉祥物上盈利1200元，可列方程求解.

【解答】解：設買件襯衫應降價x元，

由題意得：(40﹣x)(20+2x)=1200，

即2x2﹣60x+400=0，

∴x2﹣30x+200=0，

∴(x﹣10)(x﹣20)=0，

解得：x=10或x=20

為了減少庫存，所以x=20.

故買件襯衫應應降價20元.

26.如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線於點F，且AF=BD，連接BF.

(1)線段BD與CD有什麼數量關係，並説明理由;

(2)當△ABC滿足什麼條件時，四邊形AFBD是矩形?並説明理由.

【考點】矩形的判定;全等三角形的判定與性質.

【分析】(1)根據兩直線平行，內錯角相等求出∠AFE=∠DCE，然後利用“角角邊”證明△AEF和△DEC全等，根據全等三角形對應邊相等可得AF=CD，再利用等量代換即可得證;

(2)先利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形AFBD是平行四邊形，再根據一個角是直角的平行四邊形是矩形，可知∠ADB=90°，由等腰三角形三線合一的性質可知必須是AB=AC.

【解答】解：(1)BD=CD.

理由如下：依題意得AF∥BC，

∴∠AFE=∠DCE，

∵E是AD的中點，

∴AE=DE，

在△AEF和△DEC中，

，

∴△AEF≌△DEC(AAS)，

∴AF=CD，

∵AF=BD，

∴BD=CD;

(2)當△ABC滿足：AB=AC時，四邊形AFBD是矩形.

理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，

∴四邊形AFBD是平行四邊形，

∵AB=AC，BD=CD(三線合一)，

∴∠ADB=90°，

∴▱AFBD是矩形.

27.如圖，已知直線y=﹣x+4與反比例函數y= 的圖象相交於點A(﹣2，a)，並且與x軸相交於點B.

(1)求a的值;

(2)求反比例函數的表達式;

(3)求△AOB的面積;

(4)根據圖象寫出使一次函數的值大於反比例函數的值的x的取值範圍.

【考點】反比例函數與一次函數的交點問題.

【分析】(1)直接利用待定係數法把A(﹣2，a)代入函數關係式y=﹣x+4中即可求出a的值;

(2)由(1)得到A點座標後，把A點座標代入反比例函數關係式y= ，即可得到答案;

(3)根據題意畫出圖象，過A點作AD⊥x軸於D，根據A的座標求出AD的長，再根據B點座標求出OB的長，根據三角形面積公式即可算出△AOB的面積;

(4)觀察圖象，一次函數在反比例函數圖象上方的部分對應x的取值即為所求.

【解答】解：(1)∵點A(﹣2，a)在y=﹣x+4的圖象上，

∴a=2+4=6;

(2)將A(﹣2，6)代入y= ，得k=﹣12，

所以反比例函數的解析式為y=﹣ ;

(3)如圖：過A點作AD⊥x軸於D，

∵A(﹣2，6)，

∴AD=6，

在直線y=﹣x+4中，令y=0，得x=4，

∴B(4，0)，

∴OB=4，

∴△AOB的面積S= OB×AD= ×4×6=12.

△AOB的面積為12;

(4)設一次函數與反比例函數的另一個交點為C，

把y=﹣x+4代入y=﹣ ，

整理得x2﹣4x﹣12=0，

解得x=6或﹣2，

當x=6時，y=﹣6+4=﹣2，

所以C點座標(6，﹣2)，

由圖象知，要使一次函數的值大於反比例函數的值，x的取值範圍是：x<﹣2或0

28.如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E為AB的中點，

(1)求證：AC2=AB•AD;

(2)求證：CE∥AD;

(3)若AD=4，AB=6，求 的值.

【考點】相似三角形的判定與性質;直角三角形斜邊上的中線.

【分析】(1)由AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，可證得△ADC∽△ACB，然後由相似三角形的對應邊成比例，證得AC2=AB•AD;

(2)由E為AB的中點，根據在直角三角形中，斜邊上的中線等於斜邊的一半，即可證得CE= AB=AE，繼而可證得∠DAC=∠ECA，得到CE∥AD;

(3)易證得△AFD∽△CFE，然後由相似三角形的對應邊成比例，求得 的值.

【解答】(1)證明：∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC=∠CAB，

∵∠ADC=∠ACB=90°，

∴△ADC∽△ACB，

∴AD：AC=AC：AB，

∴AC2=AB•AD;

(2)證明：∵E為AB的中點，

∴CE= AB=AE，

∴∠EAC=∠ECA，

∵∠DAC=∠CAB，

∴∠DAC=∠ECA，

∴CE∥AD;

(3)解：∵CE∥AD，

∴△AFD∽△CFE，

∴AD：CE=AF：CF，

∵CE= AB，

∴CE= ×6=3，

∵AD=4，

∴ ，

∴ .