高三數學三角函數章末複習測試（有答案）
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有
一項是符合題目要求的)
1．已知是第一象限角，tan ＝34，則sin 等於()
A.45 B.35 C．－45 D．－35
解析 B 由2k＜＜2＋2kkZ，sin cos ＝34，sin2＋cos2＝1，得sin ＝35.
2．在△ABC中，已知sin(A－B)cos B＋cos(A－B)sin B1，則△ABC是()
A．直角 三角形 B．鋭角三角形
C．鈍角三角形 D．等邊三角形
解析 A sin(A－B)cos B＋cos(A－B)sin B＝sin[(A－B)＋B]＝sin A1，
又sin A1，sin A＝1，A＝90，故△ABC為直角三角形．
3．在△ABC中，A＝60，AC＝16，面積為2203，那麼BC的長度為()
A．25 B．51 C．493 D．49
解析 D 由S△ABC＝12ABACsin 60＝43AB＝2203，得AB＝55，再由余弦定理，
有BC2＝162＋552－21655cos 60＝2 401，得BC＝49.
4．設，都是鋭角，那麼下列各式中成立的是()
A．sin(＋sin ＋sinB．cos(＋cos cos
C．sin(＋sin(－) D．cos(＋cos(－)
解析 C ∵sin(＋)＝sin cos ＋cos sin ，sin(－)＝sin cos －cos sin ，
又∵、都是鋭角，cos sin 0，故sin(＋sin(－)．
5．張曉華同學騎電動自行車以24 km/h的速度沿着正北方向的公路行駛，在點A 處望見電
視塔S在電動車的北偏東30方向上，15 min後到點B處望見電視塔在電動車的北偏東
75方向上，則電動車在點B時與電視塔S的距離是()
A．22 km B．32 km C．33 km D．23 km
解析 B 如圖，由條件知AB＝241560＝6 .在△ABS中，BAS＝30，
AB＝6，ABS＝180－75＝105，所以ASB＝45.
由正弦定理知BSsin 30＝ABsin 45，
所以BS＝ABsin 30sin 45＝32.故選B.
(2011威海一模)若函數y＝Asin(x＋)＋m的最大值為4，最小值為0，最小正週期為2，
直線x＝3是其圖象的一條對稱軸，則它的解析式是()
A．y＝4sin4x＋ B．y＝2sin2x＋3＋2
C．y＝2sin4x＋3 ＋2 D．y＝2sin4x＋6＋2
解析 D ∵A＋m＝4，－A＋m＝0，A＝2，m＝2.
∵T＝2，＝2T＝4.y＝2sin(4x＋)＋2.
∵x＝3是其對稱軸，sin43＋＝1.
43＋2＋kZ)． ＝k6(kZ)．
當k＝1時，6，故選D.
7．函數y＝sin(2x＋)是R上的偶函數，則的值是()
A．0 B. C. D．
解析 C 當2時，y＝sin2x＋2＝c os 2x，而y＝cos 2x是偶函數．
8．在△ABC中“cos A＋sin A＝cos B＋sin B”是“C＝90”的()
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
解析 B C＝90時，A與B互餘，sin A＝cos B，cos A＝sin B，有cos A＋sin A＝cos B＋sin B成立；但當A＝B時，也有cos A＋sin A＝cos B＋sin B成立，故“cos A＋sin A＝cos B＋sin B”是“C＝90”的必要不充分條件．
9．△ABC的三邊分別為a，b，c，且滿足b2＝ac,2b＝a＋c，則此三角形是()
A．鈍角三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等邊三角形
解析 D ∵2b＝a＋c，4b2＝(a＋c)2，
又∵b2＝ac，(a－c)2＝0，a＝c，2b＝a＋c＝2a，
b＝a，即a＝b＝c.
10．f(x)＝Asin(x＋)(A＞0，＞0)在x＝1處取最大值，則()
A．f(x－1)一定是奇函數 B．f(x－1)一定是偶函數
C．f(x＋1)一定是奇函數 D．f(x＋1)一定是偶函數
解析 D ∵f(x)＝Asin(x＋)(A＞0，＞0)在x＝1處取最大值，f(x＋1)在x＝0處取最大值，即y軸是函數f(x＋1)的對稱軸，函數f(x＋1)是偶函數．
11．函數y＝sin2x－3在區間－上的簡圖是()
解析 A 令x＝0得y＝sin－3＝－32，排除B，D.由f－3＝0，f6＝0，排除C.
12．若tan ＝lg(10a)，tan ＝lg1a，且＋＝4，則實數a的值為()
A．1 B.110 C．1或110 D．1或10
解析 C tan(＋)＝1tan ＋tan 1－tan tan＝lg10a＋lg1a1－lg10alg1a＝1lg2a＋lg a＝0，
所以lg a＝0或lg a＝－1，即a＝1或110.
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)
13．(2011黃岡模擬)已知函數f(x)＝Acos(x＋)的圖象如圖所
示，f2＝－23，則f(0)＝________.
解析 由圖象可得最小正週期為2 所以f(0)＝f23，注意到22關於712對稱，
故f23＝－f2＝23.
【答案】 23
14．設a、b、c分別是△ABC中角A、B、C所對的邊，sin2A＋sin2B－sin Asin B＝sin2C，且
滿足ab＝4，則△ABC的面積 為________．
解析 由sin2A＋sin2B－sin Asin B＝sin2C，得a2＋b2－ab＝c2，2cos C＝1.C＝60.
又∵ab＝4，S△ABC＝12absin C＝124sin 60＝3.
【答案】 3
15．在直徑為30 m的圓形廣場中央上空，設置一個 照明光源，射向地面的光呈圓形，且其
軸截面頂角為120，若要光源恰好照亮整個廣場，則光源的
高度為________m.
解析 軸截面如圖，則光源高度h＝15tan 60＝53(m)．
【答案】 53
16. 如圖所示，圖中的實線是由三段圓弧連接而成的一條封閉曲線C，各段弧所在的圓經過同一點P(點P不在C上)且半徑相等．設第i段弧所對的圓心角為i(i＝1,2,3)，則cos13cos2＋33－sin13sin2＋33＝________.
解析 記相應的三個圓的圓心分別是O1，O2，O3，半徑為r，依題意知，可考慮特殊情
形，從而求得相應的值．當相應的每兩個圓的公共弦都恰好等於圓半徑時，易知
有1＝2＝3＝23＝43，此時cos13cos2＋33－sin13sin2＋33
＝cos1＋2＋33＝cos43＝cos3＝－cos3＝－12.
【答案】 －12
三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字説明、證明過程或演算步驟)
17．(10分)在△ABC中，如果lg a－lg c＝lg sin B＝lg22，且B為鋭角，試判斷此三角形的形狀．
解析 ∵lg sin B＝lg22，sin B＝22，
∵B為鋭角，B＝45.
又∵lg a－lg c＝lg22，ac＝22.
由正弦定理，得sin Asin C＝22，
2sin C＝2sin A＝2sin(135－C)，
即sin C＝sin C＋cos C，cos C＝0，C＝90，
故△ABC為等腰直角三角形．
18．(12分)已知函數f(x)＝2cos2x＋2sin xcos x＋1(xR，＞0)的最小正週期是2.
(1)求 的'值；
(2)求函數f(x)的最大值，並且求使f(x)取得最大值的x的集合．
解析 (1)f(x)＝1＋cos 2x＋sin 2x＋1
＝sin 2x＋cos 2x＋2
＝2sin2x＋4＋2.
由題設，函數f(x)的最小正週期是2，可得2＝2，
所以＝2.
(2)由(1)知，f(x)＝2sin4x＋4＋2.
當4x＋2＋2kZ)，即x＝16＋k2(kZ)時，
sin4x＋4取得最大值1，所以函數f(x)的最大值是2＋2，此時x的集合為xx＝16＋k2，kZ.
19．(12分)在△ABC 中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且sin Aa＝3cos Cc.
(1)求角C的大小；
(2)如果a＋b＝6，CACB＝4，求c的值．
解析 (1)因為asin A＝csin C，sin Aa＝3cos Cc，
所以sin C＝3cos C．所以tan C＝3.
因為C(0，)，所以C＝3.
(2)因為CACB＝|CA||CB|cos C＝12ab＝4，
所以ab＝8.因為a＋b＝6，根據餘弦定理，得
c2＝a2＋b2－2abcos C＝(a＋b)2－3ab＝12.
所以c的值為23.
20．(12分)在△ABC中，a， b，c分別是角A，B，C的對邊，m＝(2b－c，cos C)，n＝(a，cos A)，且m∥n.
(1)求角A的大小；
(2)求y＝2sin2B＋cos3－2B的值域．
解析 (1)由m∥n得(2b－c)cos A－acos C＝0.
由正弦定理得2sin Bcos A－sin Ccos A－sin Acos C＝0.
所以2sin Bcos A－sin(A＋C)＝0，
即2sin Bcos A－sin B＝0.
因為A，B(0，)，所以sin B0，cos A＝12，
所以A ＝3.
(2)y＝2sin2B＋cos3cos 2B＋sin3sin 2B
＝1－12cos 2B＋32sin 2B
＝sin2B－6＋1.
由(1)得023，所以－2B－76，
所以sin2B－－12，1，所以y12，2.
21．(12分)設函數f(x)＝sin(2x＋)(－0)的圖象過點8，－1.
(1)求；
(2)求函數y＝f(x)的週期和單調增區間；
(3)畫出函數y＝f(x)在區間[0，]上的圖象．
解析 (1)∵f(x)＝sin(2x＋)的圖象過點8，－1，
－1＝sin4＋，4＝2k2(kZ)，
又(－，0)，＝－34.f(x)＝sin2x－34.
(2)由題意，T＝2，由(1)知f(x)＝sin2x－34，
由2k22x－32k2(kZ)得增區間為k8，k8(kZ)．
(3)f(x)在[0，]上的圖象如圖：
22．(12分)已知sin－4＝35，34.
(1)求cos－4的值；
(2)求sin 的值．
解析 (1)∵sin－4＝35，且34，
0－2，cos－4＝ 45.
(2)sin ＝sin－4＝sin－4＋cos－4＝7210.
學識谷
