2017八年級數學上冊期末考試試卷

有計劃地熟記課本知識點，到了八年級數學期末考試的時刻了，同學們要如何準備數學期末考試的複習呢?下面是以下是小編為你整理的2017八年級數學上冊期末考試試卷，希望對大家有幫助!

一、選擇題(本大題共有10個小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個正確選項，請把正確選項的字母代號填在題後的括號內).

1.下列四張撲克牌圖案，屬於中心對稱的是(　　)

A. B. C. D.

2.若關於x的一元二次方程x2﹣2x+m=0沒有實數根，則實數m的取值是(　　)

A.m<1 B.m>﹣1 C.m>1 D.m<﹣1

3.已知拋物線的解析式為y=(x﹣2)2+1，則這條拋物線的頂點座標是(　　)

A.(﹣2，1) B.(2，1) C.(2，﹣1) D.(1，2)

4.如圖，在⊙O中，AB為直徑，點C為圓上一點，將劣弧 沿弦AC翻折交AB於點D，連接CD.如果∠BAC=20°，則∠BDC=(　　)

A.80° B.70° C.60° D.50°

5.用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可變形為(　　)

A.(x+2)2=9 B.(x﹣2)2=9 C.(x+2)2=1 D.(x﹣2)2=1

6.如圖，已知在▱ABCD中，AE⊥BC於點E，以點B為中心，取旋轉角等於∠ABC，把△BAE順時針旋轉，得到△BA′E′，連接DA′.若∠ADC=60°，AD=5，DC=4 則DA′的大小為(　　)

A.1 B. C. D.2

7.如圖，圓O與正方形ABCD的兩邊AB、AD相切，且DE與圓O相切於E點.若圓O的半徑為5，且AB=11，則DE的長度為何?(　　)

A.5 B.6 C. D.

8.下列事件中是必然發生的事件是(　　)

A.打開電視機，正播放新聞

B.通過長期努力學習，你會成為數學家

C.從一副撲克牌中任意抽取一張牌，花色是紅桃

D.某校在同一年出生的有367名學生，則至少有兩人的生日是同一天

9.如果小強將鏢隨意投中如圖所示的正方形木板，那麼鏢落在陰影部分的概率為(　　)

A. B. C. D.

10.當ab>0時，y=ax2與y=ax+b的圖象大致是(　　)

A. B. C. D.

二、填空題(本大題共有8小題，每小題3分，共24分.請把答案填在題中的橫線上.)

11.關於x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+m2﹣1=0有一根為0，則m=　　.

12.設拋物線y=x2+8x﹣k的頂點在x軸上，則k=　　.

13.如圖，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，過點D作⊙O的切線，切點為C，若∠A=25°，則∠D=　　度.

14.將直角邊長為5cm的等腰直角△ABC繞點A逆時針旋轉15°後，得到△AB′C′，則圖中陰影部分的面積是　　cm2.

15.不透明袋子中裝有9個球，其中有2個紅球、3個綠球和4個藍球，這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率是　　.

16.下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規律所組成的，其中第①個圖形中一共有6個小圓圈，第②個圖形中一共有9個小圓圈，第③個圖形中一共有12個小圓圈，…，按此規律排列，則第⑦個圖形中小圓圈的個數為　　.

三、解答題：本大題共10個小題，滿分102分，解答時應寫出必要的計算過程、推理步驟或文字説明.

17.解方程：(x﹣3)2+4x(x﹣3)=0.

18.如圖，在平面直角座標系中，O為座標原點，每個小方格的邊長為1個單位長度.正方形ABCD頂點都在格點上，其中，點A的座標為(1，1).

(1)將正方形ABCD繞點A順時針方向旋轉90°畫出旋轉後的圖形;

(2)若點B到達點B1，點C到達點C1，點D到達點D1，寫出點B1、C1、D1的座標.

19.如圖，點A，B在⊙O上，直線AC是⊙O的切線，OC⊥OB，連接AB交OC於點D.求證：AC=CD.

20.甲、乙兩同學用一副撲克牌中牌面數字分別是：3，4，5，6的4張牌做抽數學遊戲.遊戲規則是：將這4張牌的正面全部朝下，洗勻，從中隨機抽取一張，抽得的數作為十位上的數字，然後，將所抽的牌放回，正面全部朝下、洗勻，再從中隨機抽取一張，抽得的數作為個位上的數字，這樣就得到一個兩位數.若這個兩位數小於45，則甲獲勝，否則乙獲勝.你認為這個遊戲公平嗎?請運用概率知識説明理由.

21.已知正方形ABCD和正方形AEFG有一個公共點A，點G、E分別在線段AD、AB上，若將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉，連接DG，在旋轉的過程中，你能否找到一條線段的長與線段DG的長度始終相等?並説明理由.

22.如圖是函數y= 與函數y= 在第一象限內的圖象，點P是y= 的圖象上一動點，PA⊥x軸於點A，交y= 的圖象於點C，PB⊥y軸於點B，交y= 的圖象於點D.

(1)求證：D是BP的中點;

(2)求四邊形ODPC的面積.

23.如圖，已知二次函數y=﹣ +bx+c的圖象經過A(2，0)、B(0，﹣6)兩點.

(1)求這個二次函數的解析式;

(2)設該二次函數的對稱軸與x軸交於點C，連接BA、BC，求△ABC的面積.

24.如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作半圓⊙O交AC與點D，點E為BC的中點，連接DE.

(1)求證：DE是半圓⊙O的切線.

(2)若∠BAC=30°，DE=2，求AD的長.

25.某工廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為200平方米的三級污水處理池(平面圖如圖ABCD所示).由於地形限制，三級污水處理池的長、寬都不能超過16米.如果池的外圍牆建造單價為每米400元，中間兩條隔牆建造單價為每米300元，池底建造單價為每平方米80元.(池牆的厚度忽略不計)當三級污水處理池的總造價為47200元時，求池長x.

26.在平面直角座標系中，已知拋物線y=ax2+bx﹣4經過A(﹣4，0)，C(2，0)兩點.

(1)求拋物線的解析式;

(2)若點M為第三象限內拋物線上一動點，點M的橫座標為m，△AMB的面積為S.求S關於m的函數關係式，並求出S的最大值;

(3)若點P是拋物線上的動點，點Q是直線y=﹣x上的動點，點B是拋物線與y軸交點.判斷有幾個位置能夠使以點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應的點Q的座標.

2017八年級數學上冊期末考試試卷答案與解析

一、選擇題(本大題共有10個小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個正確選項，請把正確選項的字母代號填在題後的括號內).

1.下列四張撲克牌圖案，屬於中心對稱的是(　　)

A. B. C. D.

【考點】中心對稱.

【分析】根據中心對稱圖形的概念和各撲克牌的花色排列特點的求解.

【解答】解：A、是中心對稱圖形，符合題意;

B、不是中心對稱圖形，不符合題意;

C、不是中心對稱圖形，不符合題意;

D、不是中心對稱圖形，不符合題意.

故答案為：A.

2.若關於x的一元二次方程x2﹣2x+m=0沒有實數根，則實數m的取值是(　　)

A.m<1 B.m>﹣1 C.m>1 D.m<﹣1

【考點】根的判別式.

【分析】方程沒有實數根，則△<0，建立關於m的不等式，求出m的取值範圍.

【解答】解：由題意知，△=4﹣4m<0，

∴m>1

故選：C.

3.已知拋物線的解析式為y=(x﹣2)2+1，則這條拋物線的頂點座標是(　　)

A.(﹣2，1) B.(2，1) C.(2，﹣1) D.(1，2)

【考點】二次函數的性質.

【分析】直接根據頂點式的.特點寫出頂點座標.

【解答】解：因為y=(x﹣2)2+1為拋物線的頂點式，

根據頂點式的座標特點可知，頂點座標為(2，1).

故選B.

4.如圖，在⊙O中，AB為直徑，點C為圓上一點，將劣弧 沿弦AC翻折交AB於點D，連接CD.如果∠BAC=20°，則∠BDC=(　　)

A.80° B.70° C.60° D.50°

【考點】圓心角、弧、弦的關係;圓周角定理;翻折變換(摺疊問題).

【分析】連接BC，根據直徑所對的圓周角是直角求出∠ACB，根據直角三角形兩鋭角互餘求出∠B，再根據翻折的性質得到 所對的圓周角，然後根據∠ACD等於 所對的圓周角減去 所對的圓周角可得出∠DAC的度數，由三角形外角的性質即可得出結論.

【解答】解：如圖，連接BC，

∵AB是直徑，

∴∠ACB=90°，

∵∠BAC=20°，

∴∠B=90°﹣∠BAC=90°﹣20°=70°.

根據翻折的性質， 所對的圓周角為∠B， 所對的圓周角為∠ADC，

∴∠ADC+∠B=180°，

∴∠B=∠CDB=70°，

故選B.

5.用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可變形為(　　)

A.(x+2)2=9 B.(x﹣2)2=9 C.(x+2)2=1 D.(x﹣2)2=1

【考點】解一元二次方程-配方法.

【分析】移項後配方，再根據完全平方公式求出即可.

【解答】解：x2+4x﹣5=0，

x2+4x=5，

x2+4x+22=5+22，

(x+2)2=9，

故選：A.

6.如圖，已知在▱ABCD中，AE⊥BC於點E，以點B為中心，取旋轉角等於∠ABC，把△BAE順時針旋轉，得到△BA′E′，連接DA′.若∠ADC=60°，AD=5，DC=4 則DA′的大小為(　　)

A.1 B. C. D.2

【考點】旋轉的性質;平行四邊形的性質.

【分析】過A′作A′F⊥DA於點F，由旋轉的性質可得求得A′B，在Rt△ABE中可求得BE，則可求得A′E，則可求得DF和A′F，在Rt△A′FD中由勾股定理可求得A′D.

【解答】解：

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB=CD=4，∠ABC=∠ADC=60°，

∴BE= AB=2，AE=A′F= AB=2 ，

∵取旋轉角等於∠ABC，把△BAE順時針旋轉，得到△BA′E′，

∴A′B在線段BC上，且A′B=AB=5，

∴A′E=A′B﹣BE=5﹣2=3，

∴AF=A′E=3，

∴DF=DA﹣AF=5﹣3=2，

在Rt△A′FD中，由勾股定理可得A′D= = = ，

故選C.

7.如圖，圓O與正方形ABCD的兩邊AB、AD相切，且DE與圓O相切於E點.若圓O的半徑為5，且AB=11，則DE的長度為何?(　　)

A.5 B.6 C. D.

【考點】切線的性質;正方形的性質.

【分析】求出正方形ANOM，求出AM長和AD長，根據DE=DM求出即可.

【解答】解：

連接OM、ON，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB=11，∠A=90°，

∵圓O與正方形ABCD的兩邊AB、AD相切，

∴∠OMA=∠ONA=90°=∠A，

∵OM=ON，

∴四邊形ANOM是正方形，

∴AM=OM=5，

∵AD和DE與圓O相切，圓O的半徑為5，

∴AM=5，DM=DE，

∴DE=11﹣5=6，

故選B.

8.下列事件中是必然發生的事件是(　　)

A.打開電視機，正播放新聞

B.通過長期努力學習，你會成為數學家

C.從一副撲克牌中任意抽取一張牌，花色是紅桃

D.某校在同一年出生的有367名學生，則至少有兩人的生日是同一天

【考點】隨機事件.

【分析】必然事件就是一定發生的事件，即發生的概率是1的事件.

【解答】解：A、B、C選項可能發生，也可能不發生，是隨機事件.故不符合題意;

D、是必然事件.

故選D.

9.如果小強將鏢隨意投中如圖所示的正方形木板，那麼鏢落在陰影部分的概率為(　　)

A. B. C. D.

【考點】幾何概率.

【分析】根據幾何概率的求法：鏢落在陰影部分的概率就是陰影區域的面積與總面積的比值.

【解答】解：觀察這個圖可知：陰影部分佔四個小正方形，佔總數36個的 ，故其概率是 .

故選A.

10.當ab>0時，y=ax2與y=ax+b的圖象大致是(　　)

A. B. C. D.

【考點】二次函數的圖象;一次函數的圖象.

【分析】根據題意，ab>0，即a、b同號，分a>0與a<0兩種情況討論，分析選項可得答案.

【解答】解：根據題意，ab>0，即a、b同號，

當a>0時，b>0，y=ax2與開口向上，過原點，y=ax+b過一、二、三象限;

此時，沒有選項符合，

當a<0時，b<0，y=ax2與開口向下，過原點，y=ax+b過二、三、四象限;

此時，D選項符合，

故選D.

二、填空題(本大題共有8小題，每小題3分，共24分.請把答案填在題中的橫線上.)

11.關於x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+m2﹣1=0有一根為0，則m=　﹣1　.

【考點】一元二次方程的解.

【分析】根據一元二次方程的解的定義，將x=0代入原方程，列出關於m的方程，通過解關於m的方程即可求得m的值.

【解答】解：∵關於x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+m2﹣1=0有一根為0，

∴x=0滿足關於x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+m2﹣1=0，且m﹣1≠0，

∴m2﹣1=0，即(m﹣1)(m+1)=0且m﹣1≠0，

∴m+1=0，

解得，m=﹣1;

故答案是：﹣1.

12.設拋物線y=x2+8x﹣k的頂點在x軸上，則k=　﹣16　.

【考點】二次函數的性質.

【分析】頂點在x軸上，所以頂點的縱座標是0.

【解答】解：根據題意得 =0，

解得k=﹣16.

故答案為：﹣16.

13.如圖，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，過點D作⊙O的切線，切點為C，若∠A=25°，則∠D=　40　度.

【考點】切線的性質.

【分析】連接OC，先根據圓周角定理得∠DOC=2∠A=40°，再根據切線的性質定理得∠OCD=90°，則此題易解.

【解答】解：連接OC，

∵∠A=25°，

∴∠DOC=2∠A=50°，

又∠OCD=90°，

∴∠D=40°.

14.將直角邊長為5cm的等腰直角△ABC繞點A逆時針旋轉15°後，得到△AB′C′，則圖中陰影部分的面積是　 　cm2.

【考點】解直角三角形;旋轉的性質.

【分析】陰影部分為直角三角形，且∠C′AB=30°，AC′=5，解此三角形求出短直角邊後計算面積.

【解答】解：∵等腰直角△ABC繞點A逆時針旋轉15°後得到△AB′C′，

∵∠CAC′=15°，

∴∠C′AB=∠CAB﹣∠CAC′=45°﹣15°=30°，AC′=AC=5，

∴陰影部分的面積= ×5×tan30°×5= .

15.不透明袋子中裝有9個球，其中有2個紅球、3個綠球和4個藍球，這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率是　 　.

【考點】概率公式.

【分析】根據概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數;②符合條件的情況數目;二者的比值就是其發生的概率.

【解答】解：∵共4+3+2=9個球，有2個紅球，

∴從袋子中隨機摸出一個球，它是紅球的概率為 ，

故答案為： .

16.下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規律所組成的，其中第①個圖形中一共有6個小圓圈，第②個圖形中一共有9個小圓圈，第③個圖形中一共有12個小圓圈，…，按此規律排列，則第⑦個圖形中小圓圈的個數為　24　.

【考點】規律型：圖形的變化類.

【分析】由圖形可知：第1個圖形有3+3×1=6個圓圈，第2個圖形有3+3×2=9個圓圈，第3個圖形有3+3×3=12個圓圈，…由此得出第n個圖形有3+3n個圓圈，進一步代入求得答案即可.

【解答】解：∵第1個圖形有3+3×1=6個圓圈，

第2個圖形有3+3×2=9個圓圈，

第3個圖形有3+3×3=12個圓圈，

…

∴第n個圖形有3+3n個圓圈.

則第⑦個圖形中小圓圈的個數為3+3×7=24，

故選：24.

三、解答題：本大題共10個小題，滿分102分，解答時應寫出必要的計算過程、推理步驟或文字説明.

17.解方程：(x﹣3)2+4x(x﹣3)=0.

【考點】解一元二次方程-因式分解法.

【分析】方程的左邊提取公因式x﹣3，即可分解因式，因而方程利用因式分解法求解.

【解答】解：原式可化為：(x﹣3)(x﹣3+4x)=0

∴x﹣3=0或5x﹣3=0

解得 .

18.如圖，在平面直角座標系中，O為座標原點，每個小方格的邊長為1個單位長度.正方形ABCD頂點都在格點上，其中，點A的座標為(1，1).

(1)將正方形ABCD繞點A順時針方向旋轉90°畫出旋轉後的圖形;

(2)若點B到達點B1，點C到達點C1，點D到達點D1，寫出點B1、C1、D1的座標.

【考點】作圖-旋轉變換.

【分析】(1)分別畫出B、C、D三點繞點A順時針方向旋轉90°後的對應點B1、C1、D1即可.

(2)根據圖象寫出座標即可.

【解答】解：(1)正方形ABCD繞點A順時針方向旋轉90°，旋轉後的圖形如圖所示.

(2)B1(2，﹣1)，C1(4，0)，D1(3，2).

19.如圖，點A，B在⊙O上，直線AC是⊙O的切線，OC⊥OB，連接AB交OC於點D.求證：AC=CD.

【考點】切線的性質;垂徑定理.

【分析】AC為圓的切線，利用切線的性質得到∠OAC為直角，再由OC與OB垂直，得到∠BOC為直角，由OA=OB，利用等邊對等角得到一對角相等，再利用對頂角相等及等角的餘角相等得到一對角相等，利用等角對等邊即可得證.

【解答】∵直線AC與⊙O相切，

∴OA⊥AC，

∴∠OAC=90°，即∠OAB+∠CAB=90°，

∵OC⊥OB，

∴∠BOC=90°，

∴∠B+∠ODB=90°，

而∠ODB=∠ADC，

∴∠ADC+∠B=90°，

∴OA=OB，

∴∠OAB=∠B，

∴∠ADC=∠CAB，

∴AC=CD.

20.甲、乙兩同學用一副撲克牌中牌面數字分別是：3，4，5，6的4張牌做抽數學遊戲.遊戲規則是：將這4張牌的正面全部朝下，洗勻，從中隨機抽取一張，抽得的數作為十位上的數字，然後，將所抽的牌放回，正面全部朝下、洗勻，再從中隨機抽取一張，抽得的數作為個位上的數字，這樣就得到一個兩位數.若這個兩位數小於45，則甲獲勝，否則乙獲勝.你認為這個遊戲公平嗎?請運用概率知識説明理由.

【考點】遊戲公平性.

【分析】遊戲是否公平，關鍵要看是否遊戲雙方贏的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數目是否相等.

【解答】解：這個遊戲不公平，遊戲所有可能出現的結果如下表：

第二次第一次 3 4 5 6

3 33 34 35 36

4 43 44 45 46

5 53 54 55 56

6 63 64 65 66

表中共有16種等可能結果，小於45的兩位數共有6種.

∴P(甲獲勝)= ，P(乙獲勝)= .

∵ ，

∴這個遊戲不公平.

21.已知正方形ABCD和正方形AEFG有一個公共點A，點G、E分別在線段AD、AB上，若將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉，連接DG，在旋轉的過程中，你能否找到一條線段的長與線段DG的長度始終相等?並説明理由.

【考點】正方形的性質;全等三角形的判定與性質.

【分析】觀察DG的位置，找包含DG的三角形，要使兩條線段相等，只要找到與之全等的三角形，即可找到與之相等的線段.

【解答】解：連接BE，則BE=DG.

理由如下：

∵四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形，

∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°，

∴∠BAD﹣∠BAG=∠EAG﹣∠BAG，即∠DAG=∠BAE，

則 ，

∴△BAE≌△DAG(SAS)，

∴BE=DG.

22.如圖是函數y= 與函數y= 在第一象限內的圖象，點P是y= 的圖象上一動點，PA⊥x軸於點A，交y= 的圖象於點C，PB⊥y軸於點B，交y= 的圖象於點D.

(1)求證：D是BP的中點;

(2)求四邊形ODPC的面積.

【考點】反比例函數與一次函數的交點問題.

【分析】(1)根據函數圖象上的點滿足函數解析式，可得P、D點座標，根據線段中點的定義，可得答案;

(2)根據圖象割補法，可得面積的和差，可得答案.

【解答】(1)證明：∵點P在函數y= 上，

∴設P點座標為( ，m).

∵點D在函數y= 上，BP∥x軸，

∴設點D座標為( ，m)，

由題意，得

BD= ，BP= =2BD，

∴D是BP的中點.

(2)解：S四邊形OAPB= •m=6，

設C點座標為(x， )，D點座標為( ，y)，

S△OBD= •y• = ，

S△OAC= •x• = ，

S四邊形OCPD=S四邊形PBOA﹣S△OBD﹣S△OAC=6﹣ ﹣ =3.

23.如圖，已知二次函數y=﹣ +bx+c的圖象經過A(2，0)、B(0，﹣6)兩點.

(1)求這個二次函數的解析式;

(2)設該二次函數的對稱軸與x軸交於點C，連接BA、BC，求△ABC的面積.

【考點】二次函數綜合題.

【分析】(1)二次函數圖象經過A(2，0)、B(0，﹣6)兩點，兩點代入y=﹣ +bx+c，算出b和c，即可得解析式.(2)先求出對稱軸方程，寫出C點的座標，計算出AC，然後由面積公式計算值.

【解答】解：(1)把A(2，0)、B(0，﹣6)代入y=﹣ +bx+c，

得：

解得 ，

∴這個二次函數的解析式為y=﹣ +4x﹣6.

(2)∵該拋物線對稱軸為直線x=﹣ =4，

∴點C的座標為(4，0)，

∴AC=OC﹣OA=4﹣2=2，

∴S△ABC= ×AC×OB= ×2×6=6.

24.如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作半圓⊙O交AC與點D，點E為BC的中點，連接DE.

(1)求證：DE是半圓⊙O的切線.

(2)若∠BAC=30°，DE=2，求AD的長.

【考點】切線的判定.

【分析】(1)連接OD，OE，由AB為圓的直徑得到三角形BCD為直角三角形，再由E為斜邊BC的中點，得到DE=BE=DC，再由OB=OD，OE為公共邊，利用SSS得到三角形OBE與三角形ODE全等，由全等三角形的對應角相等得到DE與OD垂直，即可得證;

(2)在直角三角形ABC中，由∠BAC=30°，得到BC為AC的一半，根據BC=2DE求出BC的長，確定出AC的長，再由∠C=60°，DE=EC得到三角形EDC為等邊三角形，可得出DC的長，由AC﹣CD即可求出AD的長.

【解答】(1)證明：連接OD，OE，BD，

∵AB為圓O的直徑，

∴∠ADB=∠BDC=90°，

在Rt△BDC中，E為斜邊BC的中點，

∴DE=BE，

在△OBE和△ODE中，

，

∴△OBE≌△ODE(SSS)，

∴∠ODE=∠ABC=90°，

則DE為圓O的切線;

(2)在Rt△ABC中，∠BAC=30°，

∴BC= AC，

∵BC=2DE=4，

∴AC=8，

又∵∠C=60°，DE=CE，

∴△DEC為等邊三角形，即DC=DE=2，

則AD=AC﹣DC=6.

25.某工廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為200平方米的三級污水處理池(平面圖如圖ABCD所示).由於地形限制，三級污水處理池的長、寬都不能超過16米.如果池的外圍牆建造單價為每米400元，中間兩條隔牆建造單價為每米300元，池底建造單價為每平方米80元.(池牆的厚度忽略不計)當三級污水處理池的總造價為47200元時，求池長x.

【考點】一元二次方程的應用.

【分析】本題的等量關係是池底的造價+外圍牆的造價+中間隔牆的造價=47200元，由此可列方程求解.

【解答】解：根據題意，得

2(x+ ×400)+2× ×300+200×80=47200，

整理，得

x2﹣39x+350=0.

解得 x1=25，x2=14.

∵x=25>16，

∴x=25不合題意，捨去.

∵x=14<16， = <16，

∴x=14符合題意.

所以，池長為14米.

26.在平面直角座標系中，已知拋物線y=ax2+bx﹣4經過A(﹣4，0)，C(2，0)兩點.

(1)求拋物線的解析式;

(2)若點M為第三象限內拋物線上一動點，點M的橫座標為m，△AMB的面積為S.求S關於m的函數關係式，並求出S的最大值;

(3)若點P是拋物線上的動點，點Q是直線y=﹣x上的動點，點B是拋物線與y軸交點.判斷有幾個位置能夠使以點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應的點Q的座標.

【考點】二次函數綜合題.

【分析】(1)設拋物線解析式為y=ax2+bx+c，然後把點A、B、C的座標代入函數解析式，利用待定係數法求解即可;

(2)根據圖形的割補法，可得二次函數，根據拋物線的性質求出第三象限內二次函數的最值，然後即可得解;

(3)利用直線與拋物線的解析式表示出點P、Q的座標，然後求出PQ的長度，再根據平行四邊形的對邊相等列出算式，然後解關於x的一元二次方程即可得解.

【解答】解：(1)將A(﹣4，0)，C(2，0)兩點代入函數解析式，得

解得

所以此函數解析式為：y= x2+x﹣4;

(2)∵M點的橫座標為m，且點M在這條拋物線上，

∴M點的座標為：(m， m2+m﹣4)，

∴S=S△AOM+S△OBM﹣S△AOB

= ×4×( m2+m﹣4)+ ×4×(﹣m)﹣ ×4×4

=﹣m2﹣2m+8﹣2m﹣8

=﹣m2﹣4m

=﹣(m+2)2+4，

∵﹣4

當m=﹣2時，S有最大值為：S=﹣4+8=4.

答：m=﹣2時S有最大值S=4.

(3)∵點Q是直線y=﹣x上的動點，

∴設點Q的座標為(a，﹣a)，

∵點P在拋物線上，且PQ∥y軸，

∴點P的座標為(a， a2+a﹣4)，

∴PQ=﹣a﹣( a2+a﹣4)=﹣ a2﹣2a+4，

又∵OB=0﹣(﹣4)=4，

以點P，Q，B，O為頂點的四邊形是平行四邊形，

∴|PQ|=OB，

即|﹣ a2﹣2a+4|=4，

①﹣ a2﹣2a+4=4時，整理得，a2+4a=0，

解得a=0(捨去)或a=﹣4，

﹣a=4，

所以點Q座標為(﹣4，4)，

②﹣ a2﹣2a+4=﹣4時，整理得，a2+4a﹣16=0，

解得a=﹣2±2 ，

所以點Q的座標為(﹣2+2 ，2﹣2 )或(﹣2﹣2 ，2+2 ).

綜上所述，Q座標為(﹣4，4)或(﹣2+2 ，2﹣2 )或(﹣2﹣2 ，2+2 )時，使點P，Q，B，O為頂點的四邊形是平行四邊形.