大學聯考數學導數解題技巧

大學聯考數學複習應該兩個月的時間了，大學聯考數學導數是大學聯考必考的一種題型，有什麼解題思路，下面由小編為大家整理大學聯考數學導數解題技巧有關的資料，希望對大家有所幫助!

1.通過選擇題和填空題，全面考查函數的基本概念，性質和圖象。

2.在解答題的考查中，與函數有關的試題常常是以綜合題的形式出現。

3.從數學具有高度抽象性的特點出發，沒有忽視對抽象函數的考查。

4.一些省市對函數應用題的考查是與導數的應用結合起來考查的。

5.湧現了一些函數新題型。

6.函數與方程的思想的作用不僅涉及與函數有關的試題，而且對於數列，不等式，解析幾何等也需要用函數與方程思想作指導。

7.多項式求導(結合不等式求參數取值範圍)，和求斜率(切線方程結合函數求最值)問題。

8.求極值， 函數單調性，應用題，與三角函數或向量結合。

1.單調性問題

研究函數的單調性問題是導數的一個主要應用，解決單調性、參數的範圍等問題，需要解導函數不等式，這類問題常常涉及解含參數的不等式或含參數的不等式的恆成立、能成立、恰成立的求解。由於函數的表達式常常含有參數，所以在研究函數的單調性時要注意對參數的分類討論和函數的定義域。

2.極值問題

求函數y=f(x)的極值時，要特別注意f'(x0)=0只是函數在x=x0有極值的必要條件，只有當f'(x0)=0且在xx0 時，f'(x0)異號，才是函數y=f(x)有極值的充要條件，此外，當函數在x=x0處沒有導數時， 在 x=x0處也可能有極值，例如函數 f(x)=|x|在x=0時沒有導數，但是，在x=0處，函數f(x)=|x|有極小值。

還要注意的是， 函數在x=x0有極值，必須是x=x0是方程f'(x)=0的根，但不是二重根(或2k重根)，此外，在確定極值點時，要注意，由f'(x)=0所求的駐點是否在函數的定義域內。

3.切線問題

曲線y=f(x)在x=x0處的切線方程為y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)，切線與曲線的綜合，可以出現多種變化，在解題時，要抓住切線方程的建立，切線與曲線的位置關係展開推理，發展理性思維。關於切線方程問題有下列幾點要注意：

(1)求切線方程時，要注意直線在某點相切還是切線過某點，因此在求切線方程時，除明確指出某點是切點之外，一定要設出切點，再求切線方程;

(2) 和曲線只有一個公共點的直線不一定是切線，反之，切線不一定和曲線只有一個公共點，因此，切線不一定在曲線的同側，也可能有的切線穿過曲線;

(3) 兩條曲線的公切線有兩種可能，一種是有公共切點，這類公切線的特點是在切點的函數值相等，導數值相等;另一種是沒有公共切點，這類公切線的特點是分別求出兩條曲線的各自切線，這兩條切線重合。

4.函數零點問題

函數的零點即曲線與x軸的.交點，零點的個數常常與函數的單調性與極值有關，解題時要用圖像幫助思考，研究函數的極值點相對於x軸的位置，和函數的單調性。

5.不等式的證明問題

證明不等式f(x)≥g(x)在區間D上成立，等價於函數f(x)-g(x)在區間D上的最小值等於零;而證明不等式f(x)>g(x) 在區間D上成立，等價於函數f(x)-g(x)在區間D上的最小值大於零，或者證明f(x)min≥g(x)max、 f(x)min>g(x)max。因此不等式的證明問題可以轉化為用導數求函數的極值或最大(小)值問題。

1、函數與方程思想

函數思想是指運用運動變化的觀點，分析和研究數學中的數量關係，通過建立函數關係運用函數的圖像和性質去分析問題、轉化問題和解決問題;方程思想，是從問題的數量關係入手，運用數學語言將問題轉化為方程或不等式模型去解決問題。同學們在解題時可利用轉化思想進行函數與方程間的相互轉化。

2、 數形結合思想

中學數學研究的對象可分為兩大部分，一部分是數，一部分是形，但數與形是有聯繫的，這個聯繫稱之為數形結合或形數結合。它既是尋找問題解決切入點的“法寶”，又是優化解題途徑的“良方”，因此建議同學們在解答數學題時，能畫圖的儘量畫出圖形，以利於正確地理解題意、快速地解決問題。

3、特殊與一般的思想

用這種思想解選擇題有時特別有效，這是因為一個命題在普遍意義上成立時，在其特殊情況下也必然成立，根據這一點，同學們可以直接確定選擇題中的正確選項。不僅如此，用這種思想方法去探求主觀題的求解策略，也同樣有用