九年級數學圓知識點總結歸納

總結就是對一個時期的學習、工作或其完成情況進行一次全面系統的回顧和分析的書面材料，它可使零星的、膚淺的、表面的感性認知上升到全面的、系統的、本質的理性認識上來，不妨坐下來好好寫寫總結吧。那麼總結應該包括什麼內容呢？下面是小編精心整理的九年級數學圓知識點總結歸納，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

一、圓的認識

1、圓的定義

（1）在一個平面內，線段OA繞它的一個端點O旋轉一週， 另一個端點A隨之旋轉所形成的圖形叫做圓。固定的端點O 叫做圓心，線段OA叫做半徑，如右圖所示。

（2）圓可以看作是平面內到定點的距離等於定長的點的集 合，定點為圓心，定長為圓的半徑。

説明：圓的位置由圓心確定，圓的大小由半徑確定，半 徑相等的兩個圓為等圓。

2、圓的有關概念

（1）弦：連結圓上任意兩點的線段。（如右圖中 的CD）。

（2）直徑：經過圓心的弦（如右圖中的AB）。 直徑等於半徑的2倍。

（3）弧：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧。（如 右圖中的CD、CAD）其中大於半圓的弧叫做優弧，如CAD，小於半圓的弧叫做劣弧。

（4）圓心角：如右圖中∠COD就是圓心角。

3、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關係。

（1）定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦的弦心距相等。

（2）推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那麼它們所對應的其餘各組量都分別相等。

4、過三點的圓。

（1）定理：不在同一條直線上的三點確定一個圓。

（2）三角形的外接圓圓心（外心）是三邊垂直平分線的交點。

5、垂徑定理。

垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的兩條弧。 推論：

（1）①平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧；

②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧；

③平分弦所對的一條弦的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對 的另一條弧。

（2）圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

6、與圓相關的角

（1）與圓相關的角的定義

①圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角。

②圓周角：頂點在圓上且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。

③弦切角：頂點在圓上，一邊和圓相交，另一連軸和圓相切的角叫做弦切角。

（2）與圓相關的角的性質

①圓心角的度數等於它所對的弦的度數；

②一條弧所對的'圓周角等於它所對的圓心角的一半；

③同弧或等弧所對的圓周角相等；

④半圓（或直徑）所對的圓周角相等；

⑤弦切角等於它所夾的弧所對的圓周角；

⑥兩個弦切角所夾的弧相等，那麼這兩個弦切角也相等；

⑦圓的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它的內對角。

二、與圓有關的位置關係

1、點與圓的位置關係

如果圓的半徑為r，某一點到圓心的距離為d，那麼：

（1）點在圓外dr。

（2）點在圓上dr。

（3）點在圓內dr。

2、直線和圓的位置關係

設r為圓的半徑，d為圓心到直線的距離：

（1）直線和圓相離dr，直線與圓沒有交點；

（2）直線和圓相切dr，直線與圓有唯一交點；

（3）直線和圓相交dr，直線與圓有兩個交點。

3、圓的切線

（1）定義：和圓有唯一公共點的直線叫做圓的切線，唯一公共點叫做切點。

（2）切線的判定定理，經過半徑的外端且垂於這條半徑的直線是圓的切線。

（3）切線的性質定理及推論。

定理：圓的切線垂直於經過切點的半徑。 推論：

①經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點；

②經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心。

4、兩圓的位置關係

設R、r為兩圓的半徑，d為圓心距

（1）兩圓外離dR+r；

（2）兩圓外切dR+r；

（3）兩圓相交R。

（4）兩圓內切d。

（5）兩圓內含dr<dr)；

（注意：如果為d=0，則兩圓為同心圓。） R-r(R>r)。

5、兩圓連心線的性質

（1）相交兩圓的連心線，垂直平分公共弦，且平分兩條外公切線所夾的角。（注：平分兩外公切線所夾的角，通過角平分線的判定“到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上”，很易證明。）

（2）相切兩圓的連心線必經過切點。

（3）相離兩圓的連心線平分內公切線的夾角和外公切線的夾角。

6、兩圓公切線的性質

（1）如果兩圓有兩條外公切線，則兩外公切線長相等。

（2）如果兩圓有兩條內公切線，則兩內公切線長相等。

7、與圓有關的比例線段問題的一般思考方法

（1）直接應用相交弦、切割線定理及其推論；

（2）找相似三角形，當證明有關線段的比例式或等積式不能直接運用基本定理推導時，通常是由“三點定形法”證三角形相似，其一般思路為等積式→比例式→中間比→相似三角形。

8、與圓相關的常用輔助線

（1）有弦，可作弦心距；

（2）有直徑，可作直徑所對的圓周角；

（3）有切點，可作過切點的半徑；

（4）兩圓相交，可作公共弦；

（5）兩圓相切，可作公切線；

（6）有半圓，可作整圓。

記憶口訣：有弦可作弦心距，中心圓心相連；兩圓相切公切線，兩圓相交公共弦；遇到切點作半徑，圓與圓心連心；遇到直徑相直角，直角相對點共圓。（注：“心連心”為連心線。）

9、圓外切三角形和四邊形的性質

（1）如右圖，△ABC是⊙O的外切三角形，D、E、F為切點，則AD=AF=AB+AC-BD。

同理：直角三角形內切圓半徑R=a+b-c。（其中a、b為直角邊，c為斜邊）

（2）圓外切四邊形兩組對邊和相等，即如右圖，四邊形ABCD是⊙O的外切四邊形，則 AB+CD＝AD+BC。

三、圓中的計算問題

1、圓的有關計算

（1）圓周長：c=2pR。

（2）弧長：l=npR； 1802。

（3）圓面積：S=pR；1npR2。

（4）扇形面積：S扇形＝lR=；2360。

（5）弓形面積：S弓形＝S扇形±SD。

2、圓柱

圓柱的側面展開圖是矩形，這個矩形的長等於圓柱的底面周長c，寬是圓柱的母線長l，如果圓柱的底面半徑是r，則S圓柱側＝cl=2prl。

3、圓錐

圓錐的側面展開圖是扇形，這個扇形的弧長等於圓錐底面周長c，半徑等於圓錐母線長l，若圓錐的底面半徑為r，這個扇形的圓心角為a，則a=r1360，S圓錐側＝cl=prl。