不等式的性質:① 不等式的性質可分為不等式基本性質和不等式運算性質兩部分。
不等式基本性質有:
(1) a>bb
(2) a>b, b>ca>c (傳遞性)
(3) a>ba+c>b+c (c∈R)
(4) c>0時,a>bac>bc
c<0 a="">bac
運算性質有:
(1) a>b, c>da+c>b+d。
(2) a>b>0, c>d>0ac>bd。
(3) a>b>0an>bn (n∈N, n>1)。
(4) a>b>0>(n∈N, n>1)。
應注意,上述性質中,條件與結論的邏輯關係有兩種:“”和“”即推出關係和等價關係。一般地,證明不等式就是從條件出發施行一系列的推出變換。解不等式就是施行一系列的`等價變換。因此,要正確理解和應用不等式性質。
②關於不等式的性質的考察,主要有以下三類問題:
(1)根據給定的不等式條件,利用不等式的性質,判斷不等式能否成立。
(2)利用不等式的性質及實數的性質,函數性質,判斷實數值的大小。
(3)利用不等式的性質,判斷不等式變換中條件與結論間的充分或必要關係。