在教學工作者實際的教學活動中，通常會被要求編寫教學設計，教學設計是教育技術的組成部分，它的功能在於運用系統方法設計教學過程，使之成為一種具有操作性的程序。教學設計要怎麼寫呢？下面是小編收集整理的比例的應用優秀教學設計，希望能夠幫助到大家。
教學要求：
1、使學生能正確判應用題中涉及的量成什麼比例關係。
2、使學生能利用正反比例的意義正確解答應用題。
培養學生的判斷分析推理能力。
教學重點：
使學生能正確判斷應用題中的數量之間存在什麼樣的比例關係。並能利用正反比例的關係列出含有未知數的等式正確運用比例知識解答應用題
教學難點：
學生通過分析應用題的已知條件和所求問題，卻定那些量成什麼比例關係，並利用正反比例的意義列出等式。
教學過程：
（一）複習
1．説説正、反比例的意義。
2．下面各題有哪三種量?其中哪一種量是固定不變的?哪兩種是變化的?變化的規律是怎樣的?這兩種量成什麼比例?
(1)一輛汽車行駛速度一定，所行的路程和所用時間。
(2)從A地到B地，行駛的速度和時間。
(3)每塊磚的面積一定，磚的塊數和總面積。
(4)海水的出鹽率一定，曬出的鹽和海水重量。
3．判斷下列各題中已知條件的兩個量是否成比例，如果成比例是成什麼比例，把已知條件用等式表示出來。
(1)一輛汽車3小時行180千米，照這樣速度，5小時可行300千米。
(2)一輛汽車從A地到B地，每小時行60千米，5小時到達。如果要4小時到達，每小時行駛75千米
（二）新課
例1：一輛汽車2小時行駛140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時。甲乙兩地之間的公路長多少千米?
（１）用以前方法解答。
（２）研究用比例的方法解答
題中涉及哪三種量？哪一種量使一定的行駛的路程和時間成什麼系？
能不能利用這個關係式列比例解答？
解比例，同學自已完成，及時糾正。檢驗。
改變例1中的條件和問題
甲乙兩地之間的公路長350千米，一輛汽車從甲地到乙地共行駛5小時，照這樣的速度，2小時行駛多少千米?
教學例2一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行70千米，5小時到達，如果要4小時到達，每小時需要行駛多少幹米?
1、以前的發法解答。
2、怎樣用比例知識解答？
3、討論結果填書上。
4、小結：用比例知識來解答應用題，就是根據正反比例的意義列出方程來解答。
教學內容
教科書第54頁例3，練習十二5，6，7題。
教學目標
1．進一步理解正比例的意義，會運用正比例知識解決簡單的實際問題。
2．通過運用正比例解決實際問題的活動，讓學生體驗數學的應用價值，培養學生解決問題的能力。
3．滲透函數思想，使學生受到辯證唯物主義觀念的啟蒙教育。
教學重、難點
運用正比例知識解決簡單的實際問題。
教學準備
教具：多媒體課件。
學具：作業本，數學書。
教學過程
一、複習引入
1．判斷下面各題中的兩種量是不是成正比例？為什麼？
（1）飛機飛行的速度一定，飛行的時間和航程。
（2）梯形的上底和下底不變，梯形的面積和高。
（3）一個加數一定，和與另一個加數。
（4）如果y=3x，y和x。
2．揭示課題
教師：我們已經學過正比例的一些知識，應用這些知識可以解決生活中的實際問題。這節課，我們就來學習"正比例的應用"。
二、合作交流，探索新知
1．用課件出示例3
教師：這幅圖告訴我們一個什麼事情？需要解決什麼問題？
教師：先獨立思考，再小組合作交流，看能想出哪些方法解決這個問題。
2．全班交流解答方法
指導學生思考出：
（1）195÷5×8=312（元），先求每份報紙的單價，再求8份報紙的總價，就是李老師應付給郵局的錢。
（2）195÷（5÷8）=312（元），先求5份報紙是8份報紙的幾分之幾，即195元佔李老師所付錢的幾分之幾，最後求出李老師所付的錢。
（3）195×（8÷5）=312（元），先求出8份報紙是5份報紙的幾倍，再把195元擴大相同的倍數後，結果就是李老師所付的錢。
3．嘗試用正比例知識解答
如果有學生想出用正比例方法解答，教師可以直接問："你為什麼要這樣解？"讓學生説出解題理由後再歸納其方法；如果學生沒想到用正比例知識解答，教師可作如下引導。
教師：除了這些解題方法外，我們還會用正比例方法解答嗎？請同學們用學過的有關正比例的知識思考：
（1）題中有哪兩種相關聯的量？
（2）題中什麼量是不變的？一定的？
（3）題中這兩種相關聯的量是什麼關係？
引導學生分析出：題中有所訂報紙份數和所付總錢數這兩個相關聯的量，它們的關係是所付總錢數÷所訂報紙份數=每份報紙單價，而題中的每份報紙單價一定，因此所付總錢數和所訂報紙份數成正比例關係。
隨學生的回答，教師可同步板書：
教師：運用我們前面所學的正比例知識，同學們會解答嗎？準備怎樣列比例式？
引導學生討論後回答，先要把李老師應付的錢數設為x元，再根據所付總錢數所訂份數=每份報紙單價的關係式，列式為1955=x8。
教師：同學們會計算嗎？把這個比例式計算出來。
學生解答。
教師：解答得對不對呢？你準備怎樣驗算？
學生討論驗算方法，教師引導：把求出的312元代入等式，左式=1955=39，右式=3128=39，左式=右式，也就是它們的比值相等，與題意相符，所以所求的解是正確的。
三、課堂活動
1．出示教科書第49頁的例1圖和補充條件
竹竿長（m）26…
影子長（m）39…
教師：在這個表中有哪兩種量？它們相關聯嗎？它們成什麼關係？你是根據什麼判斷的？
教師出示問題：小明和小剛測量出旗杆影子長21m，請問旗杆有多高呢？根據剛才我們判斷的比例關係，你能列出等式嗎？
學生獨立思考解答，討論交流。
2．小結方法
教師：你覺得我們在用正比例知識解決上面兩個問題的時候，步驟是怎樣的？（初步歸納，不求學生強記，只求理解。）
（1）設所求問題為x。
（2）判斷題中的兩個相關聯的量是否成正比例關係。
（3）列出比例式。
（4）解比例，驗算，寫答語。
四、練習應用
完成練習十二的5，6，7題。
五、課堂小結
這節課我們學習了什麼知識？你有什麼收穫？
教學內容
第23~24頁例1、例2以及相應的“做一做”，練習五第1~4題
教學目的
1、讓學生掌握用比例解應用題的方法。
2、讓學生感受生活中的數學，體驗數學的應用價值，培養學生運用所學知識解決實際問題的能力。
教學重難點
利用已學的正比例的意義，通過自己探索，掌握解答正比例應用題的方法。
教學過程
一、複習
1、判斷下面各題中的兩個量成什麼比例關係？
1）、速度一定，路程和時間（正）
2）、三角形的面積一定，底和高（反）
3）、一個為0的自然數與它的倒數（反）
4）、Y=3XY與X（正）
5）、每塊磚的面積一定，磚的塊數和總面積（正）
二、引入
一輛汽車從甲地開往乙地行駛路程和時間表：
路程（千米）70140350……
時間（小時）125……
（1）、觀察提問：
1）、表中相關的量是哪兩種量，汽車行的路程和時間成什麼比例？
為什麼？師從表中圈出140350
25
師：將其中一個數當作未知數能編一道就用題嗎？
2）、學生試編
如學生編題時沒有“照這樣速度”或“照這樣計算”，師提醒：讀題的人怎樣知道速度一定？
3）、生彙報所編之題，（選其中一題）師出示例1
師：你們自編的題目會用以前學過的方法解答嗎：
學生試做；彙報：（師板書）
生：歸一140÷2×5
倍比140÷（5÷2）
分數140÷2/5或140×5/2
方程140÷2=X÷5
師：大家想出了這麼多合理的解答方法，真能幹，我們已經學過了比例的意義、解比例的知識，能不能利用比例的這些知識來解答這道題呢？
今天我們就探討如何用比例解答應用題（板書課題）
二、新知
1、學生分組討論，嘗試用所學的比例知識來解答應用題。
2、討論後，請兩組學生上來寫寫他們的列式。
解：設兩地之間的距離有X千米
140/2=X/5
師：請講講你們的解題思路
學生：根據“照這樣計算”可以看出速度一定，也就是路程/時間=速度（一定）既比值一定。所以，路程和時間成正比，根據比例的意義列出等式。
師：140/2表示什麼？X/5表示什麼？
3、學生總結一下解比例應用題的步驟：
1）、讀題，找出條件和問題。
2）、找準變量和定量，判斷兩種相關聯的量成什麼比例。
3）、設未知數。
4）、根據比例意義列出等式並解答。
齊讀解題步驟，師：這幾步中，最關鍵的是哪步？
4、出示剛才學生編的另一題：
一輛汽車從甲地開往乙地2小時行駛140千米，已知公路長350千米，需要行駛多少小時。用比例解答該怎樣解答。
師：這道題的定量變了嗎？路程和時間成什麼比例關係？
生試獨立完成。集體訂正。請學生講講解題思路。
三，鞏固練習：
1、補充條件，使它成為一道完整的應用題，並用比例解答。
一台織布機織布，4小時織布80千米，照這樣式計算（）一共可以織多少千米？
學生1：補充“3小時”後，全體學生試做。
學生2：補充“再織3小時”學生試做。
請不同做法的學生板書，並説説解題思路。
生1：間接設生2：直接設
解設3小時織布X米解設一共可織布X米
80/4=X/4+380/4=X/3
X=60X=140
60+80=140
教學內容：
義務教育課程標準實驗教科書數學六年級下冊P49、50“練一練”和練習十一的第3、4、5題
教學目標：
1、使學生在理解線段比例尺含義的基礎上，能按給定的比例尺求相應的實際距離或圖上距離。
2、使學生在認識比例、應用比例的過程中，進一步體會比例以及比例尺的應用價值，感知不同領域數學內容的內在聯繫，增強用數和圖形描述現實問題的意識和能力，豐富解決問題的策略，發展對數學的積極情感。
教學重點：
能按給定的比例尺求相應的實際距離或圖上距離。
教學難點：
能按給定的比例尺求相應的實際距離或圖上距離。
設計理念：
本課時主要是學生在對比例尺含義理解的基礎上，進一步體會比例尺的運用，所以在設計着重體現實用性，設計中採用不同的問題情境，才學生身邊的事物説起，引導學生解決身邊的數學問題，激發學生學習興趣。再有是進一步學生加強對比例尺含義的理解，設計中，引導學生自主分析，利用知識遷移，自主嘗試列式解決，有扶到放，能有效培養學生解決問題的策略水平，主動探索問題的方法，以及不斷積累解決問題的經驗。
教學步驟
教師活動學生活動
一、複習舊知
引入新課1、在一幅地圖上揚州到南京相距5釐米，實際相距100千米，你能找出這幅地圖的比例尺嗎？
2、什麼叫比例尺？求比例尺時要注意哪些問題？
學生練習，找出圖上距離與實際距離，再寫出比例尺。
二、理解明確
實踐運用
1、出示例7，明確題意
找出明華國小到少年宮距離的線段，説出題目告訴了什麼，要求什麼。
2、分析比例尺1：8000所表示的意義。
引導分析：比例尺1：8000，説明實際距離是圖上距離的8000倍。也可以理解為比例尺1：8000也就是圖上距離1釐米表示實際距離80米。
3、嘗試列式
根據對1：8000的理解你能嘗試列出算式嗎？
師：交流算法，説説為什麼這樣算？（引導學生進一步理解不同算法，為什麼會這樣列式，關鍵是要讓學生根據對比例尺的意義的理解去解決問題，幫助學生掌握不同算法以及之間的聯繫。）
4、歸納、選擇、
教師允許學生按照自己的思考選擇方法進行解答，重點引導學生理解和掌握用列比例式求實際距離的方法。
5、練習
教師引導學生思考：根據比例尺的含義，明華國小到少年宮的圖上距離與實際距離的比一定與哪個比相等？你能根據這樣的相等關係列出比例式？
學生分析題意，明確已知比例尺，已知圖上距離，求實際距離。
學生分析1：8000表示的意義。
學生根據自己的思考自己選擇合適的方法進行解答後先小組交流算法，再大組交流。
學生可能出現的方法：
1、5×8000=40000……2、5×80=400……
3、5/X=1/8000……
圖上距離/實際距離=比例尺，可以用解比例的方法求出實際距離。
學生列式5/X=1/8000並計算。
三、嘗試練習
鞏固提高1、做“試一試”。
先選擇自己合適的方法算出學校到醫院的圖上距離。再引導學生討論怎樣把醫院的位置在圖上表示出來。
2、做“練一練”先獨立解題，在組織交流
3、做練習十一第4題
引導學生在地圖上測兩地之間的距離和在地圖上如何找比例尺。
3、做練習十一第5題。
引導學生確定合適的比例尺。在解決問題的過程中，進一步體會比例以及比例尺的應用價值。
學生練習
在圖中表示醫院的位置。
學生練習後交流
四、全課總結
回顧反思1、通過本課的學習，你又掌握了什麼新的本領？有哪些收穫？
2、你還有什麼疑問，或你能給同學提出什麼新問題？
五、知識拓展
激發興趣P51“你知道嗎？”
1、收集地圖資料，展示給學生觀看。
2、介紹國家基本比例尺地圖。
學生觀看
閲讀後適當交流
教學內容：教材23頁-24頁例1、例2，24頁做一做，練習五1、2、
素質教育目標
（一）知識教學點
1.使學生能正確判斷應用題中涉及到的量成什麼比例關係。
2.使學生能利用正、反比例的意義正確解答應用題。
（二）能力訓練點
1.培養學生的判斷推理能力。
2.培養學生的分析能力。
（三）德育滲透點
1.引導學生利用已有的知識，自己探索，解決實際問題，培養學生的勇於探索的精神。
2.對學生繼續進行辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。
教具學具準備：投影儀、投影片。
教學重點：是使學生能正確判斷應用題中的數量之間存在什麼樣的比例關係，並能利用正反比例的意義來列出含有未知數的等式，從而正確利用比例知識解答應用題。
教學難點：是幫助學生通過分析應用題的已知條件和所求問題，確定題中哪些量成什麼比例關係，並利用正反比例的意義列出等式。
教學步驟
一、鋪墊孕伏
判斷下面每題中的兩種量成什麼比例關係？
1.速度一定，路程和時間。
2.路程一定，速度和時間。
3.單價一定，總價和數量。
4.每小時耕地的公頃數一定，耕地的總公頃數和時間。
5.全校學生做操，每行站的人數和站的行數。
二、探究新知
1.引入新課：我們已經學過了比例，正比例和反比例的意義，還學過了解比例，應用這些比例的知識可以解決一些實際問題。這節課我們就來學習比例的應用。（板書：比例的應用）
2.教學例1
（1）出示例1，學生讀題。
例1一輛汽車2小時行駛140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時，甲乙兩地之間的公路長多少千米？
（2）請同學們先用以前學過的方法解答。
學生在課本上完成，訂正時板書：140÷2×5
＝70×5
＝350（千米）
（3）下面我們研究用比例的知識解答。
①教師説明：用比例的知識解答，首先要確定題中有哪幾種量，哪種量是固定不變的，哪兩種量是變化中的，變化着的兩種量成什麼比例關係。
②想：這道題中涉及到了哪三種量？
哪種量是一定的？你是怎樣知道的？
行駛的路程和時間成什麼比例關係？
③學生回答：題中有路程、時間和速度三種量。
“照這樣的速度”就是説速度一定。
行駛的路程和時間成正比例關係。
（隨學生回答，板書：速度一定，路程和時間成正比例）
④因為速度一定，路程和時間成正比例，那麼根據正比例的意義，兩次行駛的路程和時間的什麼相等？
⑤如果我們設甲乙兩地間的公路長X千米。（板書：解：設甲乙兩地間的公路長x千米）
這兩個比之間存在着什麼關係？（板書：=）
⑥解出這個比例，就可以得到這道題的答案，請同學們自己完成。訂正時板書：20X＝140×5
X＝350
答：兩地之間的公路長350千米。
⑦怎樣檢驗這道題做得是否正確？（學生説説）
（4）如果把例1中第三個已知條件和問題換一下，（投影出示題目）
一輛汽車2小時行駛140千米，照這樣的速度，甲乙兩地之間的公路長350千米，從甲地到乙地需要行駛多少小時？
學生自己解答後訂正。
3.教學例2
（1）出示例2，學生讀題。
一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行70千米，5小時到達。如果要4小時到達，每小時要行多少千米？
（2）請同學們先用以前學過的方法解答。（做完後訂正並板書）
70×5÷4
＝350÷4
＝87.5（千米）
（3）那麼，這道題怎樣用比例知識解答呢？請大家思考討論：（投影出示）
這道題裏的路程是一定的，______和______成______比例。
所以兩次行駛的______和______的______是相等的。
（4）學生把討論結果填在課本上。
訂正時板書：路程一定，速度和時間成反比例。
（5）如果設每小時需要行駛X千米（並板書），根據反比例的意義，誰能列出方程？（板書：4X＝70×5）
（6）接下來請同學們自己完成，訂正時板書：
X＝87.5
答：每小時需要行駛87.5千米。
（7）如果把例2中的第三個已知條件和問題互換一下：（投影出示）
一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行70千米，5小時到達。如果每小時行87.5千米，需要幾小時到達？
學生自己解答後訂正。
4.小結：用比例知識來解答應用題，就是根據正反比例的意義列出方程來解答。
三、鞏固發展
1.下面兩題先説説題中的哪兩種量有什麼比例關係，再用比例知識解答。（投影出示）
（1）32頁做一做
（2）練習八第2題
找學生把兩題的比例關係説完後，自己完成，完成後訂正。
2.先想一想：下面各題中存在着什麼比例關係？再填上條件和問題，並用比例知識解答。（口答）
（1）王師傅要生產一批零件，每小時生產50個，需要4小時完成，______，______？
（2）王師傅4小時生產了200個零件，照這樣計算，______？
四、全課小結
用比例知識解答應用題的關鍵，是正確找出題中的兩種相關聯的量，判斷它們成哪種比例關係，然後根據正反比例的意義列出方程。
五、佈置作業練習五1、3、4題。
教學目標：
1、瞭解比在生活中的廣泛應用。
2、掌握按比分配的解題思路。
3、學會靈活地解決生活中的實際問題。
教學方法：
分析、推理、合作交流，讓學生自主探索知識。
教學重點：
學會用比的應用知識解決生活中的實際問題。
教學難點：
學會自主探索解決問題的方法。
教學流程：
一、導入新課
學生展示收集的物品，體會比在生活中應用很廣泛。
師：看來，比在生活中應用很廣泛，這節課我們來學習《比的應用》。
二、探索新知
1、讀題，理解題意。
出示課件，觀察老師收集的物品，齊讀什麼叫稀釋液，談談自己的理解。
出示例題，齊讀，你知道了哪些數學信息？
2、做實驗。
師：500ml的稀釋液是如何按1：4的比配製成的呢？我們通過下面的實驗來了解一下。把水和濃縮液配製在一起，仔細觀察看有什麼變化？
師：1份的濃縮液和4份的水製成的液體叫什麼？你知道500ml的稀釋液是幾份嗎？你是怎麼想的？如果按1：3配製呢？按1：5配製呢？
3、畫線段圖。
師生一起在線段圖上表示濃縮液、水和稀釋液之間的關係。讓生上台指出各部分表示什麼。
師：1份的濃縮液和4份的水合起來是幾份？板書：1+4=5？把稀釋液看出單位“1”，平均分成5份，濃縮液還能怎樣表示？水呢？板書：
4、解決問題。
生獨立完成，找生板演，同桌交流，最後集體彙報（注意對應關係）。
5、歸納方法。
方法一，先求每份是多少，再求幾份是多少。
方法二，把1：4轉化成分數，根據求一個數的幾分之幾是多少用乘法計算來解決。
6、檢驗。
師：這道題我們做的對不對呢？如何檢驗？
三、鞏固練習。
1、我們按1：10的比把白米醋加水配製成一瓶550ml的稀釋液，加熱沸騰後給教室消毒，其中需要醋和水各多少毫升？
2、適用範圍、稀釋比例（原液：水）、作用時間（分鐘）、使用方法
一般物體表面
1：200
10—30
對各類清潔物體表面擦拭、浸泡、沖洗消毒。
1：100
10—30
對各類非清潔物體表面擦拭、浸泡、沖洗、噴灑消毒。
果蔬
1：250
10
將果蔬洗淨後再消毒；消毒後用生活飲用水將殘留消毒液洗淨。
織物
1：125
20
消毒時將織物全部浸沒在消毒液中，消毒後用生活飲用水將殘留消毒液洗淨。
排泄物
1：4
>120
按照1份消毒液、2份排泄物混合攪拌後靜置120分鐘以上。
週末小明清洗蘋果，需要配置502ml的稀釋液，需要消毒液和水各多少毫升？
四、全課總結
談收穫，圖片欣賞。
教學內容：國小數學六年級上冊北師大版第四單元第55頁——第56頁的內容“比的應用”。
教材分析：
這部分內容是在學生學習了比與分數的聯繫，已掌握簡單分數乘、除法應用題數量關係的基礎上，把比的知識應用於解決相關的實際問題的一個課例，掌握了按比分配的解題方法，不僅能有效地解決生活、工作中把一個數量按照一定的比進行分配的問題，也為以後學習“比例”“比例尺”奠定了基礎。
學情分析：
對於按比分配問題學生在以往的學習生活過程中曾經遇到過，甚至解決過，每個學生都有一定體悟和經驗，但是對於這種分配方法沒有總結和比較過，沒有一個系統的思維方式。通過今天的學習，將學生的無序思維有序化、數學化、系統化，總結並內化成學生的一個鞏固的規範的分配方法。
設計理念：
《數學新課程標準》指出：義務教育階段的數學課程其基本出發點是促進學生全面、持續、和諧地發展。為此，本課從學生地生活經驗出發，把陌生枯燥地應用題與學生地熟悉地生活背景聯繫起來。通過“問題情景”——“建立模型”——“解釋應用與拓展”，這三個階段讓學生親身經歷數學建構地過程，體驗策略地多樣化，初步形成評價與反思意識，從而提高解決問題地能力。
教學目標：
1、能夠運用比的意義，通過計算解決分配的實際問題，進一步體會比的意義，提高解決問題的能力。
2、在解決問題的過程中，培養學生的合情合理的推理能力，舊知的遷移能力，體會解決問題策略的多樣性。
3、感受探索知識、合作學習的樂趣，體會比與生活的密切聯繫，收穫積極良好的情感體驗。
教學重難點：
重點：運用比的意義解決按比例分配的實際問題。
難點：通過實際操作理解按比例分配的實際意義。
教學準備：課件、小棒若干。
教學時間安排：複習2分鐘，導入3分鐘，新授20分鐘，鞏固5分鐘，小結3分鐘，練習7分鐘。
教學過程：
一、課前組織複習舊知
同學們，通過前幾節課的學習，我們已經認識了什麼是“比”，那麼，如果我現在告訴你“某興趣小組男生和女生的人數比是5：4，從這組比中，你能推斷出什麼信息呢？”（課件出示題目）
學生自由發言，預設推斷如下：
1、全班人數是9份，男生佔其中的5份，女生佔其中的4份。
2、以全班為單位“1”，男生是全班的，女生是全班的。
3、以女生為單位“1”，男生是女生的，全班是女生的。
4、女生比男生少（或20%）。
5、男生比女生多（或25%）。追問：你還可以從中推斷出這個興趣小組的男生和女生可能各有多少人嗎？你的依據是什麼？（請3個學生説説，把握總人數比是5：4就可以了。答案不是唯一的。）二、創設情境，導入新知
師：看來大家對比的認識還是相當清楚的。那接下來老師要同學們幫老師一個忙，我這兒有一筐橘子打算分給幼兒園的大班和小班的小朋友，你們認為應該怎麼分合理？（出示課件）
同學發言。
小結：平均分不太合理，按兩個班的人數比分才公平合理。師：這樣吧，我們用小棒代替橘子，小組實際分一分，並記錄分的過程。
師：分好了嗎？能説説你們是怎樣分的嗎？學生交流分的方法。
師：在這次分小棒的活動中，你們有什麼發現？
師：實際上以前我們學過的平均分就是按1：1進行分配的。 小結：不管我們怎麼分，我們都是按3：2的'比來分的，也就是我們每次分的小棒的根數比都得是3：2。三、合作探究，解決問題
師：如果我現在給你們140個橘子按3：2來分，你能求出大班和小班各可以分到多少個橘子嗎？請把你的方法寫下來。然後小組討論。（出示課件）
1、師巡視輔導。
2、請不同做法的學生交流彙報。方法一：根據分數的意義。板書：3﹢2=5大班：140×3/5=84（個）小班：140×2/5=56（個）
追問：為什麼要“× ”？你能不能告訴大家表示什麼？（引導明確：因為大班人數佔總人數的，所以它分到的橘子個數應該也要佔橘子總數的。）方法二：根據比的意義，板書：140÷（3+2）=28大班：28×3=84（個）小班：28×2=56（個）
追問：為什麼要“÷（3+2）”？
答：大班分84個，小班分56個，比較合理。
3、引導小結：好，還有其他做法嗎？
方法一是根據比與分數的關係，看看每種物體各佔總數的幾分之幾，再用分數的知識來解答；方法二是根據比的意義，看看一共分成幾份，先平均分求出每份的具體數量，再各取所需，乘各自分得的份數。請同學們看書第55頁的內容，書中還有哪些剛才我們沒有探討到的方法？（畫圖法、畫表格法）這也是解決問題的方法，但是跟我們探討的這兩種方法比較，我們兩種方法更方便。其實這就是我們這節課要學習的內容：比的應用。（出示課件，板書課題）
四、實踐應用
1、師：剛才我們共同探討解決了這樣一道“按比分”的問題，覺得有困難嗎？有信心獨自完成一道這樣的題目嗎？好，請大家自己讀題分析完成，有幾種方法都可以把它寫下來。課件出示題目—— “幼兒園阿姨要調製2200克巧克力奶，説明書上介紹了其中巧克力和奶的比是2：9，你能幫阿姨算算調製這些巧克力奶需要用多少克奶和多少克巧克力嗎？”
獨立完成，師巡視輔導。學生上台展示彙報。
2、師：非常棒，但一直做同類型的題目沒意思。現在我把題型改一改，看看有誰大家被考倒。請看題，師讀題：“幼兒園圖書室有圖書若干本，按3：2分給大班和小班後，大班小朋友分到了60本，你能幫小班小朋友算算他們能分到多少本嗎？”怎麼樣，誰發現了它和前面題目不一樣的地方？能解決嗎？好，你能想到幾種解題方法，都請你寫出來。
師巡視輔導：有句俗話説“三個臭皮匠，抵個諸葛亮”，已經寫好的同學不妨把你的做法在小組裏和其他同學交流一下，通過思維碰撞，説不定你能得到更多靈感哦。先請一個小組的同學上來把你們的解法寫出來。預設方法如下：
（1）60÷3×2=40（本）（2）60÷ × 2=40（本）（3）60× =40（本）（4）60÷ =40（本）
小結：解決生活中的實際問題時，同學們只要認真分析數量關係，就可以找出多種解題方法。
五、拓展延伸（課件出示題目）
1、一座水庫按2：3放養鰱魚和鯉魚，一共可以放養魚苗25000尾。其中鰱魚和鯉魚的魚苗各應放養多少尾？
2、一種噴灑果樹的藥水，農藥和水的質量比是1：150。現有3千克農藥，需要加多少千克的水？
六、評價總結，促進發展
師：這節課我們利用比的知識解決了許多問題，解決問題關鍵是講究實效，所以我們要選擇最佳方法也是自己最適合的方法解決問題。
那麼學習了“比的應用”，你有什麼想法嗎？（自由發言）比在我們生活中的應用非常廣泛，比如在建築業、農業、醫藥等方面都需要非常精確應用比的知識，所以同學們今後要留心觀察生活，在實際生活中運用所學的知識來解決問題。
七、鞏固新知
完成課本第56頁：
1、獨立試做：試一試。
2、獨立試做練一練的1—3題。
一、教材分析
《比例的應用》為全日制聾校數學第十五冊第一單元的第三部分內容，這一部分的教學內容從構建上更注重學生技能的養成和知識的運用。把通過三個相關聯的量求第四個量的運算，用方程的方法呈現為比例的形式，這樣從視覺上更附和了聾生的認識特點，同時也把複雜的等量關係更清晰的更簡單的體現在比例的內容裏。讓學生輕鬆的理解比例就是在等號兩邊表示兩組相等的比。這樣的方法也是比例應用題的一大特點。同時更有助於學生從理論知識到技能操作的轉變，使新課程理念融入於特教課堂。
二、教學方法
情趣導入法、總結法、問題導入法及指導法。
三、教學目標
1、知識目標：理解應用題中比例的意義，並根據比例的性質解決應用問題。
2、能力目標：
①通過對應用題中已知條件與未知條件的分析並確定數量關係，培養學生邏輯思維能力和分析解決問題的能力
②通過求解的過程，培養學生的運算能力。
3、情感目標：培養學生的數學興趣，激發自主探索的求知慾。
4、缺陷補償：通過對問題的分析，積累語言發展思維。重點：利用比例的意義確定等量關係。難點：數量間的運算關係。
四、教學流程：
1、興趣入題
“同學們有沒有想過畢業後未來的生活呢？現在我請大家為自己的將來設想一下，你準備做什麼呢？”。
2、初探新知
出示根據學生的理想加工的題例。
董健昕同學經營一服裝店，賣3件衣服可以盈利150元，按這樣的收入計算，每月賣出80件可以盈利多少元？
讓學生運用“三步”解題法，分析問題。
1看
已知條件包括：3件、盈利150元、80件求知條件：盈利多少元？
2找
從名數看包括四種數量：件數、盈利總額、件數、盈利總額。且四種數量是兩兩重複的。
確定數量關係：總額與件數間的關係是除法，進一步確定比例關係，總額：件數=總額：件數。
等號左邊的總額為150元，件數為3件，等號的右邊總額為？，件數為80件。
3解
解：設盈利？元。 150：3=？：80 3？=150×80？=150×80÷3？=4000答：可以盈利4000元。
鞏固方法：
出示文本中的例1：一輛汽車2小時行駛140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時。甲乙兩地之間的公路長多少千米？
讓鄰座的學生間進行比較分析，確定數量及數量間的關係並求解。
即時小結：
比例的形式就是：比=比，應用題中的比例即為：左邊的數量關係等於右邊數量關係。如何利用比例來解應用題就是看是否有兩兩相對的數量，並確定對應的數量間是否存在正、反比例關係。讓學生從抽象到直觀的掌握方法。
課業佈置：
緊扣學生的理想出示題例二：職業課上，每天做8面國旗，要10天完成，如果每天做10面要幾天完成呢？
板書設計：
比例的應用
1看：（已知：3件、盈利150元、80件）（未知：盈利？元？）2找：（總額：件數=總額：件數）3解
解：設盈利？元。 150：3=？：80 3？=150×80？=4000答：可以盈利4000元。
教學目標：
1、能利用反比例函數的相關的知識分析和解決一些簡單的實際問題
2、能根據實際問題中的條件確定反比例函數的解析式。
3、在解決實際問題的過程中，進一步體會和認識反比例函數是刻畫現實世界中數量關係的一種數學模型。
教學重點、難點：
重點：能利用反比例函數的相關的知識分析和解決一些簡單的實際問題
難點：根據實際問題中的條件確定反比例函數的解析式
教學過程：
一、情景創設：
為了預防“非典”,某學校對教室採用藥薰消毒法進行消毒, 已知藥物燃燒時,室內每立方米空氣中的含藥量(g)與時間x(in)成正比例.藥物燃燒後,與x成反比例(如圖所示),現測得藥物8in燃畢,此時室內空氣中每立方米的含藥量為6g,請根據題中所提供的信息,解答下列問題:
(1)藥物燃燒時,關於x 的函數關係式為: ________, 自變量x 的取值範圍是:_______,藥物燃燒後關於x的函數關係式為_______.
(2)研究表明,當空氣中每立方米的含藥量低於1.6g時學生方可進教室,那麼從消毒開始,至少需要經過______分鐘後,學生才能回到教室;
(3)研究表明,當空氣中每立方米的含藥量不低於3g且持續時間不低於10in時,才能有效殺滅空氣中的病菌,那麼此次消毒是否有效?為什麼?
二、新授：
例1、小明將一篇24000字的社會調查報告錄入電腦，打印成文。
（1）如果小明以每分種120字的速度錄入，他需要多少時間才能完成錄入任務？
（2）錄入文字的速度v（字/in）與完成錄入的時間t(in)有怎樣的函數關係？
（3）小明希望能在3h內完成錄入任務，那麼他每分鐘至少應錄入多少個字？
例2某自來水公司計劃新建一個容積為 的長方形蓄水池。
（1）蓄水池的底部S 與其深度 有怎樣的函數關係？
（2）如果蓄水池的深度設計為5，那麼蓄水池的底面積應為多少平方米？
（3）由於綠化以及輔助用地的需要，經過實地測量，蓄水池的長與寬最多隻能設計為100和60，那麼蓄水池的深度至少達到多少才能滿足要求？（保留兩位小數）
三、課堂練習
1、一定質量的氧氣,它的密度 (g/3)是它的體積V( 3) 的反比例函數, 當V=103時,=1.43g/3. (1)求與V的函數關係式；(2)求當V=23時求氧氣的密度.
2、某地上年度電價為0.8元&nt;/&nt;度,年用電量為1億度.本年度計劃將電價調至0.55元至0.75元之間.經測算,若電價調至x元,則本年度新增用電量(億度)與(x－0.4)(元)成反比例,當x=0.65時,=-0.8.
(1)求與x之間的函數關係式；
(2)若每度電的成本價為0.3元,則電價調至多少元時,本年度電力部門的收益將比上年度增加20%? [收益=(實際電價－成本價)×(用電量)]
3、如圖,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,點P在BC邊上移動(不與點B、C重合),設PA=x,點D到PA的距離DE=.求與x之間的函數關係式及自變量x的取值範圍.
四、小結
五、作業
30.3——1、2、3
教學目標：
1、 結合生活實例，使學生進一步掌握按比例分配應用題的結構特點和解題思路，能運用這個知識來解決一些日常工作、生活中的實際問題。
2、 培養學生運用知識進行分析、推理等思維能力，以及探求解決問題途徑的能力。
3、滲透數學的對應思想及函數思想，培養學生認真審題、獨立思考、自覺檢驗的好習慣，增強學好數學的信心。
教學重點：
進一步掌握按比例分配應用題的結構特點和解題思路。
教學難點：
正確分析解答比例分配應用題。
教學過程：
一、複習。
1、我們在教學中學過平均分，平均分的結果有什麼特點？（每份都相等）在日常生活中，為了分配的合理，往往需要把一個數量分成不等的幾部分，即把一個數量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫按比例分配。
２、一瓶500ml的稀釋液，其中濃縮液和水的體積分別是100ml和400ml，__________？（補充問題並解答）
二、新授。
1、教學例2。
（1）出示例2：
（2）引導學生弄清題意後，問：題目中要分配什麼？是按什麼進行分配的？（分配500ml的稀釋液；濃縮液和水的體積按1：4進行分配。）
（3）問：“濃縮液和水的體積1：4”，是什麼意思？（就是説在500ml的稀釋液，濃縮液佔1份，水的體積佔1份，一共是5份，濃縮液佔稀釋液的5分之4，水的體積佔稀釋液的5分之1。）
（4）你能求出兩種各多少ml嗎？怎樣求？（引導學生進行解題）
① 稀釋液平均分成的份數：1+4=5
濃縮液的體積：500× =100（ml）
水的體積：500× =400（ml）
答：稀釋液100ml，水400ml。
（5）如何檢驗解答是否正確呢？（説明：檢驗的方法有兩種：一是把求得的濃縮液和水的體積相加，看是不是等於稀釋液的總體積；二是把求得的濃縮液和水的體積寫成比的形式，看化簡後是不是等於1：4
（6）學生試做：練習：做一做第1題。（訂正時説説解題時先求什麼？再求什麼？）
2、補充練習
（1）出示：學校把栽280棵樹的任務，按照六年級三個班的人數分配給各班。一班有47人，二班有45人，三班有48人。三個班各應栽樹多少棵？
（2）引導學生弄清題意後，問：題中要把280棵樹按照什麼進行分配？（着重使學生明確要按照一班、二班、三班的人數的比來分配，即按47：45：48來分配。）
（3）根據一班、二班、三班的人數怎樣算出各班栽的棵數佔總棵數的幾分之幾？（使學生明確：要先算三個班總共有多少人（即總份數），然後才能算出各班栽的棵數佔總棵數的幾分之幾。）
（4）怎樣分別算出各班應種的棵數？引導學生解答：
① 三個班的總人數：47+45+48=140（人）
② 一班應栽的棵數： 280× = 94（人）
③ 二班應栽的棵數： 280× = 90（人）
④ 三班應栽的棵數： 280× = 96（人）
答：一班栽樹94棵，二班栽樹90棵，三班栽樹96棵。
（5）學生進行檢驗。
（6）學生試做“做一做”中的第2題。
三、鞏固練習。
練習十二的第1、3題。
四、佈置作業。
練習十二第2、4、5、6、7題。
教學反思：
本節課的內容相對而言較容易掌握，因而學生在學習中並沒有出現什麼困難。教學中，我兩種方法並重，並讓學生理解兩種方法的殊途同歸之處。對於類型稍有不同的題目，如“做一做”第2題，以人數為比例進行分配的，我在教學時添加了一道例題，教學後再讓學生獨力完成第2題，這樣的教學讓學生學得較為輕鬆，也對這種類型題掌握得較紮實。
教學目標
1、能根據地圖推算實踐以及根據實距繪製平面圖，培養學生運用所學知識技能解決實際問題的能力。
2、培養學生自主探究自主探究、合和交流的能力。
3、感受數學與生活的聯繫，體驗學習數學的價值，增強學習數學的情感。
教學重點：理解比例尺的含義，能根據比例尺求圖上距離或實際距離。
教學準備：理解比例尺的含義，能根據比例尺求圖上距離或實際距離。
課時分配：共2課時。第1課時
教學時間：
教學過程
一、創設情境，引出問題
師：通過課前的交流，我知道有不少同學到外地旅遊過。這是因為現在的生活水平高了，有這方面的條件。最近幾年，我們家也會利用節假日出外遊玩，不過，我個習慣，到哪個城市，就想找那個城市的地圖看看。請同學們猜一猜：王老師主要是想從地圖上了解哪些方面的信息？
估計學生可能猜出以下幾種：看這個城市有哪幾個景點，景點在這個城市的什麼位置？看地圖上的比例尺等，教師適時追問：①地圖上怎麼確定方向？②根據地圖上的比例尺還能瞭解到什麼？
二、結合實際，探究新知
1、看地圖推算實距。
教師出示南京市地圖放在展示台上。
(1)指名讀出比例尺，並説説所表示的意思。
(2)找出“雨花台”和“中山陵”2個景點，讓學生辨認中山陵在雨花台的哪個方向？
師：在地圖上，這2個景點之間的實際距離還不到我一根手指那麼長，而生活中它們之間的距離還很遠的，那麼怎樣知道2點之間的實際距離呢？
(3)指名測量圖上距離，其它學生記錄並列式計算實際距離。(4)集體交流計算方法。
對於用到方程的方法解答的步驟要板書並予以強調。要求學生説清各種算法的算理。估計會出現多種算法，課堂上給予充分的時間交流。
師：請同學們要注意，剛才計算出來的數是兩個景點間的直線距離，二實際生活中，這兩點間沒有直來直去的路，而要繞彎走，因此實際走的路程要比實際距離來得多，我們現在研究的是兩點間的直線距離。師：請同學們來總結一下，在剛才的測量與計算中，應該注意一些什麼？
2、練習：完成教材第49頁例2
學生獨立完成，板書交流。
10/x=1/500000
X=10×500000
X=5000000
5000000釐米=5千米
3、根據比例尺做平面圖。
出示例3：學校要建一個長80米，寬60米的長方形操場，請畫出操場的平面圖。
（1）知道學生分組討論。
（2）你覺得應該怎麼辦？
小組彙報：這道題沒有比例尺，要畫出平面圖形，應該先確定比例尺。
（3）很好，這是解決這道題的關鍵。用什麼樣的比例出尺比較合適呢？
（4）根據比例尺確定圖上的操場的長和寬。
下面大家以1：1000為比例尺，算一算操場在平面圖上的長和寬。
80米=8000釐米60米=6000釐米
8：8000=1：1000 6：6000=1：1000
（5）讓學生按正確的數據，做出圖形。
（6）下面同學們再試一試，先確定線段比例尺，看能不能解決。
（7）引導學生總結根據比例尺做平面圖形的一般方法。
4、小結並板書課題：
請同學們回顧一下剛才的學習過程，不管是看地圖還是畫地圖都要用到什麼知識？這説明比例尺在我們的生活、工作中是很有用的，因此，我們不僅要知道它的意義，還要會利用它解決一些實際問題。
三、拓展與練習
1、請同學們想一想：在我們的生活、工作中，你還知道哪些地方會用到比例尺？
2、我校明年要擴建一個大操場，計劃長為120米，寬為80米，請你根據圖紙的大小，從下面選出一個合適的比例尺，畫出它的平面圖。
①1：500 ②1：600 ③1：800
板書設計： 比例尺的應用
80米=8000釐米 60米=6000釐米
8：8000=1：1000 6：6000=1：1000
教學目標：使學生對反比例函數和反比 例函數的圖象意義加深理解。
教學重點：反比例函數 的應用
教學程序：
一、新授：
1、實例1：(1)用含S的代數式 表示P，P是 S的反比例函數嗎?為什麼?
答：P=600s (s0)，P 是S的反比例函數。
(2)、當木板面積為0.2 m2時，壓強是多少?
答：P=3000Pa
(3)、如果要求壓強不超過6000Pa，木板的面積至少 要多少?
答：至少2。
(4)、在直角座標系中，作出相應的函數 圖象。
(5)、請利用圖象(2)和(3)作出直觀 解釋，並與同伴進行交流。
二、做一做
1、(1)蓄電池的電 壓為定值，使用此電源時，電流I(A)與電阻R()之間的函數關係如圖5-8 所示。
(2)蓄電池的電壓是多少?你以寫出這一函數的表達式嗎?
電壓U=36V ， I=60k
2、完成下表，並 回答問題，如果以蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，那麼用電器的可變電阻應控制在什麼範圍內?
R() 3 4 5 6 7 8 9 10
I(A )
3、如圖5-9，正比例函數y=k1x的圖象與反比例函數y=60k 的圖象相交於A、B兩點，其中點A的座標為(3 ，23 )
(1)分別寫出這兩個函 數的表達式;
(2)你能求出點B的座標嗎?你是怎樣求的?與同伴進行交流;
隨堂練習：
P145~146 1、2、3、4、5
作業：P146 習題5.4 1、2
教學目標：
1、能正確的判斷應用題中涉及到的量成什麼比例關係。
2、能正確的用比例的知識解答比較簡單的應用題。
3、培養學生的分析、判斷和推理能力。
教學重點：正確的判斷應用題中的數量關係之間存在着什麼樣的比例關係。
教訓難點：能根據正比例、反比例的意義列出含有未知數的等式。
教學過程：
一、實際操作，引入新知識。
(1)、讓12個學生上講台，站成相同的幾組，可以怎樣站?全班有48人，像他們這樣站可以站成幾組，或者每組可以站幾人?
(2)、讓學生説説“每組人數、組數和總人數”這三個量的關係，每組人數、組數成什麼比例關係。
(3)、全班有48人，像他們這樣站可以站成幾組，或者每組可以站幾人?
(4)你是怎樣算的，可以列出式子嗎?
二、教學例1
一輛汽車2小時行駛140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛了5小時，甲、乙兩地之間的公路長多少千米?
1、指導分析，理解題意。
2、學生自己想辦法解答。
3、師生探究用比例的知識解答。
A、這道題中涉及到的量有哪些?
B、哪種量一定(不變)?從哪裏知道的?
C、路程和時間成什麼比例關係?判斷的依據是什麼?
D、如果我們把甲乙兩地之間的公路長看着X千米，那麼我們根據正比例的意義可以列出一個怎樣的方程?
2小時和140千米相對應，5小時和X千米相對應，即可以列出比例：
140：2=X ：5
E、學生列式並解答。
F、説説怎樣檢驗我們的計算結果呢?
4、如果把例1中的第三個條件和問題交換，又該怎樣來解答呢?
一輛汽車2小時行駛140千米，照這樣的速度，甲、乙兩地之間的公路長350千米，從甲地到乙地需要幾小時?
學生自己解答，老師及時收集和處理反饋信息。
三、教學例2
一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行駛70千米， 5小時到達，如果需要4小時到達，平均每小時需行駛多少千米?
1、引導分析，理解題意，找到相關的量。
2、準確判斷它們成什麼比例關係。
3、學生解答，及時收集和處理反饋信息。
比較例1、例2的異同。
四、小結
用比例解答應用題的關鍵是要正確找出兩種相關聯的量，準確的判斷它們成什麼比例關係，然後根據正反比例的意義列出方程解答。
學識谷
