八年級的時候,我們學習的數學知識難度增加了。我們不僅要會計算,更重要的是理解和運用定理和公式。下面是本站小編為大家整理的八年級數學知識總結,希望對大家有用!
八年級數學知識點(一)運用公式法:
我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項式分解因式。於是有:
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
如果把乘法公式反過來,就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。
(二)平方差公式
1.平方差公式
(1)式子: a2-b2=(a+b)(a-b)
(2)語言:兩個數的平方差,等於這兩個數的和與這兩個數的差的積。這個公式就是平方差公式。
(三)因式分解
1.因式分解時,各項如果有公因式應先提公因式,再進一步分解。
2.因式分解,必須進行到每一個多項式因式不能再分解為止。
(四)完全平方公式
(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a-b)2=a2-2ab+b2反過來,就可以得到:
a2+2ab+b2 =(a+b)2
a2-2ab+b2 =(a-b)2
這就是説,兩個數的平方和,加上(或者減去)這兩個數的積的2倍,等於這兩個數的和(或者差)的平方。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。
上面兩個公式叫完全平方公式。
(2)完全平方式的形式和特點
①項數:三項
②有兩項是兩個數的的平方和,這兩項的符號相同。
③有一項是這兩個數的積的兩倍。
(3)當多項式中有公因式時,應該先提出公因式,再用公式分解。
(4)完全平方公式中的a、b可表示單項式,也可以表示多項式。這裏只要將多項式看成一個整體就可以了。
(5)分解因式,必須分解到每一個多項式因式都不能再分解為止。
八年級數學必備知識點一、分式的乘除法
1.把一個分式的分子與分母的公因式約去,叫做分式的約分.
2.分式進行約分的目的`是要把這個分式化為最簡分式.
3.如果分式的分子或分母是多項式,可先考慮把它分別分解因式,得到因式乘積形式,再約去分子與分母的公因式.如果分子或分母中的多項式不能分解因式,此時就不能把分子、分母中的某些項單獨約分.
4.分式約分中注意正確運用乘方的符號法則,如x-y=-(y-x),(x-y)2=(y-x)2,
(x-y)3=-(y-x)3.
5.分式的分子或分母帶符號的n次方,可按分式符號法則,變成整個分式的符號,然後再按-1的偶次方為正、奇次方為負來處理.當然,簡單的分式之分子分母可直接乘方.
6.注意混合運算中應先算括號,再算乘方,然後乘除,最後算加減.
二、分數的加減法
1.通分與約分雖都是針對分式而言,但卻是兩種相反的變形.約分是針對一個分式而言,而通分是針對多個分式而言;約分是把分式化簡,而通分是把分式化繁,從而把各分式的分母統一起來.
2.通分和約分都是依據分式的基本性質進行變形,其共同點是保持分式的值不變.
3.一般地,通分結果中,分母不展開而寫成連乘積的形式,分子則乘出來寫成多項式,為進一步運算作準備.
八年級數學知識重點冪的運算性質:
am·an=am+n (m、n為正整數)
同底數冪相乘,底數不變,指數相加.
= amn (m、n為正整數)
冪的乘方,底數不變,指數相乘.
(n為正整數)
積的乘方等於各因式乘方的積.
= am-n (a≠0,m、n都是正整數,且m>n)
同底數冪相除,底數不變,指數相減.
零指數冪的概念:
a0=1 (a≠0)
任何一個不等於零的數的零指數冪都等於l.
負指數冪的概念:
a-p= (a≠0,p是正整數)
任何一個不等於零的數的-p(p是正整數)指數冪,等於這個數的p指數冪的倒數.
也可表示為:(m≠0,n≠0,p為正整數)
單項式的乘法法則:
單項式相乘,把係數、同底數冪分別相乘,作為積的因式;對於只在一個單項式裏含有的字母,則連同它的指數作為積的一個因式.
單項式與多項式的乘法法則:
單項式與多項式相乘,用單項式和多項式的每一項分別相乘,再把所得的積相加.
多項式與多項式的乘法法則:
多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘,再把所得的積相加.
單項式的除法法則:
單項式相除,把係數、同底數冪分別相除,作為商的因式:對於只在被除式裏含有的字母,則連同它的指數作為商的一個因式.
多項式除以單項式的法則: