1.常數問題：
（1）點到直線的距離中的常數問題：
“拋物線上是否存在一點，使之到定直線的距離等於一個固定常數”的問題：
先借助於拋物線的解析式，把動點座標用一個字母表示出來，再利用點到直線的距離公式建立一個方程，解此方程，即可求出動點的橫座標，進而利用拋物線解析式，求出動點的縱座標，從而拋物線上的動點座標就求出來了。
（2）三角形面積中的常數問題：
“拋物線上是否存在一點，使之與定線段構成的動三角形的面積等於一個定常數”的問題：
先求出定線段的長度，再表示出動點（其座標需用一個字母表示）到定直線的距離，再運用三角形的面積公式建立方程，解此方程，即可求出動點的橫座標，再利用拋物線的解析式，可求出動點縱座標，從而拋物線上的動點座標就求出來了。
2.“在定直線（常為拋物線的對稱軸，或x軸或y軸或其它的定直線）上是否存在一點，使之到兩定點的距離之和最小”的`問題：
先求出兩個定點中的任一個定點關於定直線的對稱點的座標，再把該對稱點和另一個定點連結得到一條線段，該線段的長度〈應用兩點間的距離公式計算〉即為符合題中要求的最小距離，而該線段與定直線的交點就是符合距離之和最小的點，其座標很易求出（利用求交點座標的方法）。
3.三角形周長的“最值(最大值或最小值)”問題：
“在定直線上是否存在一點，使之和兩個定點構成的三角形周長最小”的問題（簡稱“一邊固定兩邊動的問題）：
由於有兩個定點，所以該三角形有一定邊（其長度可利用兩點間距離公式計算），只需另兩邊的和最小即可。
4.三角形面積的最大值問題：
①“拋物線上是否存在一點，使之和一條定線段構成的三角形面積最大”的問題（簡稱“一邊固定兩邊動的問題”）：
(方法1)先利用兩點間的距離公式求出定線段的長度；然後再利用上面３的方法，求出拋物線上的動點到該定直線的最大距離。最後利用三角形的面積公式底·高1/2。即可求出該三角形面積的最大值，同時在求解過程中，切點即為符合題意要求的點。
（方法2）過動點向y軸作平行線找到與定線段（或所在直線）的交點，從而把動三角形分割成兩個基本模型的三角形，動點座標一母示後，進一步可得到轉化為一個開口向下的二次函數問題來求出最大值。
②“三邊均動的動三角形面積最大”的問題（簡稱“三邊均動”的問題）：
先把動三角形分割成兩個基本模型的三角形（有一邊在x軸或y軸上的三角形，或者有一邊平行於x軸或y軸的三角形，稱為基本模型的三角形）面積之差，設出動點在x軸或y軸上的點的座標，而此類題型，題中一定含有一組平行線，從而可以得出分割後的一個三角形與圖中另一個三角形相似（常為圖中最大的那一個三角形）。利用相似三角形的性質（對應邊的比等於對應高的比）可表示出分割後的一個三角形的高。從而可以表示出動三角形的面積的一個開口向下的二次函數關係式，相應問題也就輕鬆解決了。
學識谷
