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一、簡單的邏輯聯結詞
1.用聯結詞且聯結命題p和命題q,記作pq,讀作p且q.
2.用聯結詞或聯結命題p和命題q,記作pq,讀作p或q.
3.對一個命題p全盤否定,就得到一個新命題,記作綈p,讀作非p或p的否定.
4.命題pq,pq,綈p的真假判斷:
pq中p、q有一假為假,pq有一真為真,p與非p必定是一真一假.
二、全稱量詞與存在量詞
1.全稱量詞與全稱命題
(1)短語所有的任意一個在邏輯中通常叫做全稱量詞,並用符號表示.
(2)含有全稱量詞的命題,叫做全稱命題.
(3)全稱命題對M中任意一個x,有p(x)成立可用符號簡記為xM,p(x),讀作對任意x屬於M,有p(x)成立.
2.存在量詞與特稱命題
(1)短語存在一個至少有一個在邏輯中通常叫做存在量詞,並用符號表示.
(2)含有存在量詞的命題,叫做特稱命題.
(3)特稱命題存在M中的一個x0,使p(x0)成立可用符號簡記為x0M,P(x0),讀作存在M中的元素x0,使p(x0)成立.
三、含有一個量詞的命題的否定
命題 | 命題的否定 |
xM,p(x) | x0M,綈p(x0) |
x0M,p(x0) | xM,綈p(x) |
四、解題思路
1.邏輯聯結詞與集合的關係
或、且、非三個邏輯聯結詞,對應着集合運算中的並、交、補,因此,常常藉助集合的並、交、補的意義來解答由或、且、非三個聯結詞構成的命題問題.
2.正確區別命題的'否定與否命題
否命題是對原命題若p,則q的條件和結論分別加以否定而得到的命題,它既否定其條件,又否定其結論;命題的否定即非p,只是否定命題p的結論. 命題的否定與原命題的真假總是對立的,即兩者中有且只有一個為真,而原命題與否命題的真假無必然聯繫.
3.全稱命題真假的判斷方法
(1)要判斷一個全稱命題是真命題,必須對限定的集合M中的每一個元素x,證明p(x)成立;
(2)要判斷一個全稱命題是假命題,只要能舉出集合M中的一個特殊值x=x0,使p(x0)不成立即可.
4.特稱命題真假的判斷方法
要判斷一個特稱命題是真命題,只要在限定的集合M中,找到一個x=x0,使p(x0)成立即可,否則這一特稱命題就是假命題.