同學們知道，拿破崙是一位偉大的軍事家，他英勇善戰，是世界軍事史上的奇人，同時他還具有卓越的數學才能。在學習“全等三角形”時，崔老師給我們講了拿破崙的一個故事，大意是：1805年，拿破崙指揮的法國軍隊與德俄聯軍在萊茵河畔激戰， 德俄聯軍在萊茵河北岸A處（如圖1）， 而法國軍隊在河的南岸，中間隔着一條很寬的萊茵河，法國軍隊要想使炮彈準確地落在對方的陣地上，就必須知道河有多寬。聰明的拿破崙站在南岸的點O處反覆觀望，發現河水與北岸的邊線在視線裏恰好擦着他的帽舌邊沿，於是眉頭一皺，計上心來。他牢記住眼睛到對岸水邊的“距離感覺”，立即轉身，再次尋找那個“距離感覺”和視覺裏恰好擦着他的帽舌邊沿的那一點，然後立即叫人把這個地方到萊茵河南岸水邊的距離丈量一下。他知道，量出的距離一定等於河的寬度，於是他下令根據這個長度對德俄聯軍發起炮擊，果然命中了目標。崔老師告訴同學們，拿破崙的做法並不神祕，他是利用三角形全等的知識解決的，由拿破崙的做法知，∠ＡＰＯ＝∠ＢＰＯ，ＰＯ＝ＰＯ，∠ＡＯＰ＝∠ＢＯＰ＝９０°，這樣根據“ASA”就能得到△ＡＰＯ≌△ＢＰＯ，從而ＢＯ＝ＡＯ。最後崔老師還以玩笑的口氣説，拿破崙作為法軍的最高指揮官，這類事應該由他手上的`參謀來做，假如時光倒流，讓你穿越到拿破崙手上當參謀，你能不能幫他解決這一類問題呢？
法軍的新問題：如圖2，A、B兩點位於法軍某訓練基地的兩端，法軍想用繩子測量A、B間距離，但是A、B兩點之間不可直接到達。你能幫法軍設計測量方案嗎？如不能，説明困難在哪裏；如果能，寫出方案，並説明其中的道理。
朱參謀的分析：此題的測量方法很多，我們可以用我們剛剛學會的全等三角形的知識來解決，構造出全等三角形，把AB“搬”出來測量，短繩子多量幾次也就可以了。
測量方案1：
（１）先在地面上另找一個可以直接到達A點和B點的點C；
（２）連接AC並延長到點D，使CD＝CA；
（３）連接BC並延長到點E，使CE＝CB；
（４）連接DE，並測出它的長度。
如圖3，DE的長度就是A、B間距離。
【理由】在△ABC和△DEC中，CB＝CE，∠2＝∠1，CA＝CD，∴△ABC≌△DEC（SAS）。∴ AB＝DE.
測量方案2：
（１）在AB的垂線AF上取兩點C、D，使CD＝AC；
（２）過點D作AF的垂線DG，並在DG上取一點E，使點B、C、E在同一條直線上；
（３）這時測得DE的長，就是A、B間的距離。
如圖4，DE的長度就是A、B間距離。
【理由】連接B、C、E，∵點B、C、E在同一條直線上，∴ ∠1＝∠2，∵AB⊥AF，DG⊥AF，∴∠BAC＝90°＝∠GDC.
在△ABC和△DEC中，∠BAC＝∠ＥDC，CA＝CD，∠1＝∠2，∴△ABC≌△DEC（ASA）。∴ AB＝DE.
崔老師的點評：運用“全等”測量距離的問題，應根據實際問題情境，以全等三角形的知識為載體，建立數學模型，再運用數學模型求解。生活中的實際問題的解決辦法往往不止一種，具體選用方法時，應考慮具體情況。另外在實際測量時，最好是重複2～3次後求平均數，以避免較大的誤差。本題來源於課本，來源於生活，可以激發學生“學有用的數學”，更能激發學生的學習熱情和創新熱情以及求知慾望，讓學生在創造中養成應用數學的意識。
學識谷
