在教學工作者開展教學活動前，往往需要進行教學設計編寫工作，藉助教學設計可以更大幅度地提高學生各方面的能力，從而使學生獲得良好的發展。那麼寫教學設計需要注意哪些問題呢？下面是小編整理的六年級《數學思考》教學設計，歡迎大家借鑑與參考，希望對大家有所幫助。
教學內容
《義務教育課程標準實驗教科書·數學》六年級下冊第91頁例4及練習十八第1～3題。
教學目標
1、通過學生觀察、探索，使學生掌握數線段的方法。
2、滲透“化難為易”的數學思想方法，能運用一定規律解決較複雜的數學問題。
3、培養學生歸納推理探索規律的能力。
教學重、難點
引導學生髮現規律，找到數線段的方法。
教具、學具準備
多媒體課件
教學過程
一、遊戲設疑，激趣導入。
1、師：同學們，課前我們來做一個遊戲吧，請你們拿出紙和筆在紙上任意點上8個點，並將它們每兩點連成一條線，再數一數，看看連成了多少條線段。（課件出現下圖，之後學生操作）
2、師：同學們，有結果了嗎？（學生表示：太亂了，都數昏了）大家彆着急，今天，我們就一起來用數學的思考方法去研究這個問題。（板書課題）
評析巧設連線遊戲，緊扣教材例題，同時又讓數學課饒有生趣。任意點8個點，再將每兩點連成一條線，看似簡單，連線時卻很容易出錯。這樣在課前製造一個懸疑，不僅激發了學生學習慾望，同時又為探究“化難為簡”的數學方法埋下伏筆。
二、逐層探究，發現規律。
1、從簡到繁，動態演示，經歷連線過程。
師：同學們，用8個點來連線，我們覺得很困難，如果把點減少一些，是不是會容易一些呢？下面我們就先從2個點開始，逐步增加點數，找找其中的規律。
師：2個點可以連1條線段。為了方便表述我們把這兩個點設為點A和點B。（同步演示課件，動態連出AB，之後縮小放至表格內，並出現相應數據，如下圖）
師：如果增加1個點，我們用點C表示，現在有幾個點呢？（生：3個點）
如果每2個點連1條線段，這樣會增加幾條線段？（生：2條線段，課件動態連線AC和BC）那麼3個點就連了幾條線段？（生：3條線段）
師：你説得很好！為了便於觀察，我們把這次連線情況也記錄在表格裏。（課件動態演示，如下圖）
師：如果再增加1個點，用點D表示（課件出現點D）現在有幾個點？又會增加幾條線段呢？根據學生回答課件動態演示連線過程）那麼4個點可以連出幾條線段？（生：4個點可以連出6條線段。課件動態演示，如下圖）
師：大家接着想想5個點可以連出多少條線段？為什麼？（引導學生明白：4個點連了6條線段，再增加1個點後，又會增加4條線段，所以5個點時可以連出10條線段。課件根據學生回答同步演示，如下圖）
師：現在大家再想想，6個點可以連多少條線段呢？就請同學們翻到書第91頁，請看到表格的第6列，自己動手連一連，再把相應的數據填寫好。（學生動手操作，之後指名一生展示作品並介紹連線情況，課件演示：完整表格中6個點的圖與數據）
評析讓學生從2個點開始連線，逐步經歷連線過程，隨着點數的增多，得出每次增加的線段數和總線段數，初步感知點數、增加的線段數和總線段數之間的聯繫。
2、觀察對比，發現增加線段與點數的關係。
師：仔細觀察這張表格，在這張表格裏有哪些信息呢？
（引導學生明確：2個點時總條數是1，3個點時就增加2條線段，總條數是3；4個點時增加了3條線段，總條數是6；5個點時增加了4條線段，總條數是10；到6個點時增加了5條線段，總條數是15。）
師：那麼，看着這些信息你有什麼發現嗎？
（學生嘗試回答出：2個點時連1條線段，增加到3個點時就增加了2條線段，到4個點時就會再增加3條線段，5個點就增加4條線段，6個點就增加5條線段。每次增加的線段數和點數相差1。）
師也可以提問引導：當3個點時，增加條數是幾？（生：2條）那點數是4時，增加條數是多少？（生：3條）點數是5時呢？（4條）6時呢？（5條）那麼，你們有什麼新發現？
師小結：我們可以發現，每次增加的線段數就是（點數－1）。
評析在經歷了豐富的連線過程之後，整體觀察和對比表格中的數據，從而進一步發現每次增加條數就是點數－1，為後面推導總線段數的算法做好鋪墊）
3、進一步探究，推導總線段數的算法。
（1）分步指導，逐個列出求總線段數的算式。
師：同學們，我們知道了6個點可以連15條線段，現在你們有什麼辦法知道8個點可以連多少條線段嗎？
（嘗試讓學生回答，學生可能會從7個點連線的情況去推理8個點的連線情況。）
師追問：如果當點數再大一些時，我們這樣去計算是不是很麻煩呢？
師：我們先來看看，3個點時，可以連多少條線段？你是怎麼知道的？
生：2個點連1條線段，增加一個點，就增加了2條線段，1＋2＝3（條），所以3個點就連了3條線
師：接着想想4個點共連了6條線段，這又可以怎麼計算呢？（貼示：）
師：計算3個點連出的線段數時，我們用了1＋2，再增加1個點，就在增加了3條線段，我們就再加3，所以列式為1＋2＋3＝6（條），那麼按着這個方法，你能列出5個點共連線段的算式嗎？（根據學生回答，貼示：）
（2）觀察算式，探究算理。
師：下面，同學們仔細觀察看看這些算式，有什麼發現嗎？
生1：計算3個點的總線段數是1＋2，計算4個人的總線段數是1＋2＋3，計算5個點的總線段數是1＋2＋3＋4，它們都是從1開始依次加的。
生2：我覺得計算總線段數其實就是從1開始加2，加3，加4，一直加到比點數少1的數。
生3 ：可以，比如3個點的總線段數，就是從1加到2；4個點的總線段數，就是從1開始依次加到3，5個點時，就是1一直加到4，這樣推理下去，就是從1開始一直加到點數數減1的那個數。
師：那麼你説的點數減1的那個數其實是什麼數？（生：就是每次增加一個點時，增加的線段數。）
（3）歸納小結，應用規律。
師：現在我們知道了總線段數其實就是從1依次連加到點數減1的那個數的自然數數列之和。因此，我們只要知道點數是幾，就從1開始，依次加到幾減1，所得的和就是總線段數。同學們，你們明白了嗎？
師：下面我們運用這條規律去計算一下6個點和8個點時共連的線段數，就請同學們打開數學書91頁，把算式寫在書上相應的橫線上！
（學生獨立完成，教師巡視，之後學生板演算式集體評議）
4、迴應課前遊戲的設疑，進一步提升。
（1）師：現在我們就知道了課前遊戲的答案，在紙上任意點上8個點，每兩點連成一條線，可以連成28條線段。有這麼多條，難怪同學們數時會比較麻煩呢！看來利用這個規律可以非常方便的幫助我們計算點數較多時的總線段數。下面你們能根據這個規律，計算出12個點、20個點能連多少條線段？（學生獨立完成）
（2）反饋
師：我們來看看答案吧！（課件示：12個點共連了1+2+3+4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝45（條）
師：20個點共連的線段數為：1＋2＋3＋4＋5一直加到19,為了書寫方便，這些列式還可以省略不寫中間的一些加數，列式可以寫為：1＋2＋3……＋9＋10＋11＝45（條）（課件示）
5、還原生活，解決問題。
師：下面，我們一起來看看小精靈聰聰給我們帶來了什麼題目！(課件示情景問題：10個好朋友，每2位好朋友握手1次，大家一共要握多少次手？)
師：你們能幫他解決這個問題嗎？小組同學互相説説！（小組合作交流，之後學生回答：這道題其實就可以把它轉化為我們剛才解決的連線問題。那麼答案就是1＋2＋3+…+9＝45）
評析在探討總線段數的算法時，同樣延用從簡到繁的思考方法，先探究3個點時總線段數怎麼計算，之後列出4個點和5個點時總線段數的算式，讓學生觀察發現這些算式的共有特徵：都是從1依次加到點數減1的那個數，從而讓學生明白總線段數其實就是從1依次連加到點數減1的那個數的自然數數列之和。接着讓學生用已建立的數學模型去推算6個點，8個點時一共可以連成多少條線段。這樣既鞏固算法，同時還回應了課前遊戲的設疑。最後拓展提升，還原生活，去解決生活中的實際問題。整個過程都在逐步地讓學生去體會化難為易的數學思想，懂得運用一定的規律去解決較複雜的數學問題。
三、鞏固練習
師：同學們，在我們生活中有許多看似複雜的問題，我們都可以嘗試從簡單問題去思考，逐步找到其中的規律，從而來解決複雜的問題。下面我們就來看看書上的幾道練習題，看看能不能運用這樣的思考方法去解決它們。
1、練習十八第2題。
師：同學們，你們可以先用小棒擺一擺，找找其中的規律。
（學生獨立完成，鼓勵學生多角度思考問題，多樣化解決方法）
2、練習十八第3題。
師：仔細觀察表格，你能找出規律嗎？請同學們想想多邊形的內角和與它的邊數有什麼關係呢？
（1）小組交流
（2）反饋
注意引導學生髮現：多邊形裏分成的三角形個數正好是這個多邊形的邊數－2！所以，多邊形內角和就等於邊數減2的差去乘180？
3、練習十八第1題。
師：同學們,前面幾道題我們通過看圖列表，或是動手擺小棒等活動，找到一定的規律來解決問題，下面我們來做一道找規律填數的題目。請翻開書94頁,看到第1題,同學們自己在書上填寫答案.
（1）學生獨立完成
（2）反饋（根據學生回答課件動態演示）
四、全課總結
師：今天同學們都表現得非常棒，我們運用了化難為易的數學思考方法，解決了一些問題。希望同學們在以後的學習中經常運用數學思考方法去解決生活中的問題。
教學內容
《義務教育課程標準實驗教科書.數學》六年級下冊91頁。
教材分析
給學生一些權利，讓他們自己選擇；給學生一個條件，讓他們自己去鍛鍊；給學生一些問題，讓他們自己去探索；給學生一片空間，讓他們自己飛翔。所以，教材首先以6個點可以連成多少條線段？8個點呢？給學生製造懸念，再用小精靈提示引導學生用“化難為易”的數學思想方法自己尋找規律並解決問題，從而提示每位學生學會一些數學思想方法和解決問題的策略尤為重要。
學情分析
本套教材從一年級下冊開始，每一冊都安排有一個單元“找規律”或“數學廣角”的內容。其中“找規律”是讓學生探索給定圖形或數字中簡單的排列規律。因此學生已有了一些經驗，通過這一例題找點與線段之間的規律進一步鞏固、發展學生找規律的能力。
設計理念
現在的教師，最主要的是培養學生學習的興趣和教會學生學習的方法。找規律、邏輯推理都是學生今後學習數學要用到的重要的數學思想方法。所以我大膽的創造性地使用教材。在第一個環節，選擇了學生最熟悉的鳥巢引入新課，就是為了充分調動學生的學習興趣。第二個環節，為了降低學生的思維難度，我讓學生在小組合作初步尋找規律後再用多媒體動態演示，把抽象的數學思想方法儘可能直觀的展示給學生，並創設了多個有助於學生自主學習、合作交流的機會，引導學生從簡單問題出發去思考、去探究規律，把學生獲得的感性認識上升為理性思考，從而提高學生對這些數學思想方法的掌握水平。第三個環節，就是讓學生能用所學的規律解決生活中的實際問題，同時學會自己用一定的數學方法去尋找規律，從而讓學生的潛能得以激活、思維展開想象，把培養學生的能力目標落到實處。最後一個環節，讓學生再次欣賞數學的美，進一步培養學生學習數學的興趣和信心，同時樹立遠大的理想！
教學目標
1.經歷探索規律的過程，從而得到解決問題的方法，並會用一些數學思想方法解決生活中的問題。
2.滲透“化難為易”的數學思想方法，能運用一定的規律解決較複雜的數學問題，進一步積累解決問題的策略。
3.培養學生的歸納能力、分析能力和解決問題的能力。
4.讓學生在體驗中感受數學知識的奇妙，同時通過欣賞數學的美，培養學生學習數學的興趣，以及學習信心和愛國主義情操。
教學重點
發現規律，並能運用所學規律解決問題。
教學難點
會用“化難為易”的方法，尋找數學上的規律，並掌握一些數學思想和數學方法。
教法學法
本節課的教學內容是讓學生掌握化難為易的方法來探索規律，利用規律再來解決生活中一些數學問題。根據課標對第二學段《找規律》的指導思想：要鼓勵學生獨立思考，引導學生自主探索、合作交流。我在設計本節課時通過找規律的活動，讓學生經歷探索的過程，學會解決複雜問題的思考方法，激發找規律的興趣，產生對數學的好奇心和求知慾，培養觀察、抽象、概括的能力。
教學準備
多媒體課件，找規律表格。
課時安排
1課時。
教學過程
一、數學欣賞，激發興趣。
1.首先請大家欣賞一座熟悉的建築。（多媒體播放音樂並出示鳥巢設計圖）
師：同學們，鳥巢是設計師用點和線設計了這座美麗而雄偉的建築。
2.今天我們就一起來探討數學思考中的點與線段之間的規律。（板書課題：數學思考）
設計意圖愛因斯坦説過：“興趣是最好的老師。”這句話十分扼要的説明興趣在學習中的重要性。所以，課一開始我以學生熟悉的鳥巢圖引入，就是為了充分調動學生的學習興趣。
二、逐層探究，發現規律。
（一）動手操作，探索規律。
現在請4人小組合作，拿出老師發給你們的表格，按要求完成。（組長負責彙報）
1.多媒體出示一個點，提問：一個點能連成線段嗎？所以線段總條數就是0條。
2.2個點能連成線段了嗎？追問：連成了幾條？大屏幕演示後再問：那也就是説每幾個點之間都能連成一條線段？（師生小結：每兩個點之間都能連成一條線段）
3.當第3個點C出現後增加了幾條線段？為什麼？3個點連成的線段總條數是幾條？能用算式表示嗎？口述1表示什麼？2表示什麼？3表示什麼？
4.第4個點的前面已有幾個點？所以，當第4個點出現後又增加了幾條線段？再問：那4個點連成的線段總條數是幾條？是怎麼寫算式的？口述1+2表示什麼？3表示什麼？6表示什麼？
5.現在你們能直接説出當第5個點出現後，又會增加幾條線段嗎？快速説出5個點連成的線段總條數？寫出算式了嗎？口述1+2+3表示什麼？4表示什麼？10表示什麼？
設計意圖在經歷逐步連線、填表、彙報的過程中，讓學生初步感知解決數學問題單靠動手是不夠的，動腦思考是解決數學問題的必要途徑，同時通過多媒體演示把抽象的數學思想方法直觀的展示給學生，降低了學生的思維難度。
（二）展開討論，總結規律。
師：如果點數不斷增加，我們需要一直連下去嗎？那我們一起來找找看點與線段之間有沒有什麼規律可尋。
1.團結起來力量大，請4人小組展開討論。
2.交流彙報。（多給學生髮言的機會）
教師把學生的發言進行小結：在2個點的基礎上，每增加一個點，這個點可以和前面已有的每個點都連成一條線段，所以前面有幾個點，就會增加幾條線段。例如：當第3個點出現後，這個點只能和前面已有的2個點連成2條線段，所以3個點連成的線段總條數就寫出了算式1+2，即從1開始前2個連續自然數的和。抽生回答：4個點連成的線段總條數為什麼只從1連續加到3而不加到4呢？5個點連成的線段總條數為什麼只從1連續加到4而不加到5呢？
3.只看算式，你能發現幾個連續自然數的個數與點數之間有什麼規律嗎？（只要學生回答的正確就給予肯定，不規範的語言教師進行引導。）
討論後小結：連續自然數的個數比點數少1。
4.現在大家能用我們發現的這個規律直接計算出6個點、10個點能連成多少條線段嗎？20個點呢？
學生在練習本上獨立寫出6個點、10個點、20個點連成線段條數的算式並快速計算。（交流彙報，大屏幕展示，師簡單介紹省略號的用法。）
5.小組討論n個點連成線段的條數又該怎麼表示？
重點引導學生總結：因為連續自然數的個數比點數少1，比n少1的數即是（n-1），所以n個點連成的線段條數就是從1開始前（n-1）個連續自然數的和，即：1+2+3+……+（n-1）。
6.師小結：今天我們發現的點與線段之間的規律就可以用這個算式來表示。
7.現在老師還有一個疑問想請教你們：剛才很多同學在計算10個點、20個點連成的線段時，那麼多個連續自然數相加，你們用的是什麼好方法那麼快就算出了答案？以10個點為例説説。
8.老師引導學生找出並板書計算n個點連成線段條數的另一個算式：n（n-1）÷2。
9.教師説明：今天我們發現的點與線段之間的規律用這兩種方法都可以進行計算。
設計意圖在經歷了豐富的連線過程之後，讓學生觀察表格以及算式，使學生通過數形結合，同時用從簡到繁的思考方法發現計算更多個點連成的線段總條數。接着讓學生用已建立的數學模型推算n個點連成線段條數的算式，再讓學生通過在計算方法中發現另一個算式並體會其好處，把學生獲得的感性認識上升為理性思考。整個過程都在逐步地讓學生去體會化難為易的數學思想，懂得運用一定的規律去解決較複雜的數學問題。
三、運用規律，解決問題。
下面請同學們接受挑戰，用我們今天所學的規律來解決生活中的數學問題。有信心嗎？
(一）基本練習。
1.現在如果讓你算120個點、1000個點甚至更多個點連成的線段總條數你準備用哪種方法？
2.足球邀請賽隊如下：日本、中國、美國、英國、加拿大每兩個球隊進行一場比賽，一共要踢幾場球？
3.每兩人握1次手,4個同學一共要握幾次手？（學生相互握手）全班同學又該握幾次呢？用哪種方法能快速解決這一問題？
小結：這兩種方法都可以計算n個點連成的線段總條數，當點數較少時，用第一種方法計算就可以了，當點數較多時，用第二種方法可以讓我們快速、準確地算出答案。
（二）變式練習。
1.畫一畫，兩條直線相交只有1個交點，3條直線相交最多有3個交點，4條直線相交最多有幾個交點？......那麼6條、10條呢？你能找到規律嗎？
2.用火柴棒按如下方式搭三角形：
想一想：第6個圖形是（）形，第9個圖形是（）形。
照這樣搭下去，搭10個這樣的三角形，需要（）根火柴，搭n個這樣的三角形，需要（）根火柴。
（三）拓展練習。
你能自己用數學方法找到多邊形的內角和與邊數之間的規律嗎？試算一個1005邊形的內角和是多少度？
教師小結：今天我們全班同學團結協作，用了從簡單問題入手找出規律，並學會了用規律解決問題，這是數學的發現。你們真了不起！在數學上像這些有規律的問題還很多，你們要善於去發現。鳥巢設計師正是用了這種數學的發現和數學的美，才設計了這座美麗而雄偉的建築。讓我們一起再次欣賞數學的美！
設計意圖練習題的設計是教師進一步實現教學目標，檢驗學生學習情況，及時進行查漏補缺的一種教學手段。我設計了不同層次的練習題，在基本練習中讓學生熟練利用已學知識解決實際問題；在變式練習中讓學生進一步體會化難為易的數學思想方法，學會思考問題；在拓展練習中沒有了圖形，讓學生的潛能得以激活、思維真正展開想象，把培養學生的能力目標落到實處。
四、欣賞規律，增強信心。
1.多媒體播放音樂和圖片，學生欣賞並感受數學的美！
2.通過這節課的學習你有什麼收穫？覺得自己表現得怎麼樣？
3.全課總結：同學們我們的數學源於生活又用於生活，生活中處處都可以發現數學和數學的美，所以希望每位同學喜歡數學、愛數學，我相信在以後的生活中，你們一定會有更神奇的發現，希望每位同學加油！也許將來的一天你也會成為一位偉大的設計師，老師為你們祝賀！
設計意圖讓學生在再次欣賞數學美的過程中，進一步培養學習數學的興趣和信心，同時樹立遠大的理想！
板書設計：
數學思考
2個點連成線段條數：1（條）
3個點連成線段條數：1+2=3（條）
4個點連成線段條數：1+2+3=6（條）
5個點連成線段條數：1+2+3+4=10（條）
6個點連成線段條數：1+2+3+4+5=15（條）
10個點連成線段條數：1+2+3+…+9=45（條）
20個點連成線段條數：1+2+3+…+19=190（條）
n個點連成線段條數：1+2+3+…+（n-1）
n個點連成線段條數：n（n-1）÷2
教學內容：
書本91頁和94頁內容
教學目標：
1、使學生學會用數學思想方法解決問題，形成一些基本策略，發展實踐能力與創新精神。
2、進一步體驗數學活動充滿着探索與創造
教學教具：
畫好表格、圓的大紙；直尺；繩子；剪刀
教學學具：
畫好表格、圓的作業紙；直尺；火柴
教學過程設計：
一、激趣導入
師：在上課之前，老師先給大家講個故事，從前有座山，山上有座廟，廟裏有個老和尚，老和尚在給小和尚講故事。在講什麼故事，大家知道嗎？
生：……
師：那麼照這麼講下去，第23句我們應該講什麼呢？
生：……
師：對了，由此方法我們也可以知道第60句我們講哪一句。
再引出找規律填數字
師：大家發現了嗎？剛剛講的兩個題目都與什麼有關？（找規律），對，這是大家在一到五年級學過的兩類找規律的題目，一類是在數字之間找規律；第二類是週期規律，今天老師帶着大家來探索一種新的規律，大家有興趣嗎？
二、在摸索中前進
師導入：今天，小明家裏來客人了，媽媽給小明一個任務——擺桌椅，（點課件）一張桌子可以坐6個人，客人比較多，就又擺了一張桌子，這回兒可以坐10個人，大家想想看，若是桌子的數量又增加的話相應的椅子數量是多少呢？
例1：（課件播放）按圖中的方式繼續擺桌椅
（1）填好表格數據，點課件，出示數據
（2）師：是怎麼填寫出來的？（每增加一張桌子就多4把椅子）
（3）師：除此之外你有其它的發現嗎？點課件提醒學生兩個量之間還有公式的關係。
（桌子的張數×4+2=椅子的數量）
師：大家覺得這題目有意思嗎？（有）下面一個題目需要同學們一起來合作完成了
例2：（課件播放）用火柴棒按下面的方式搭三角形
（1）師：要求是觀察圖後同桌合作完成搭火柴棒，再填好表格數據，把在此過程中發現的規律及時寫在作業紙上
（2）反饋：報數據，説説是怎麼樣得出數據的？（火柴棒堆出來的；推導出來的）
（3）師總結規律：
每多一個三角形就多兩根火柴棒
三角形的個數與火柴棒的根數之間有什麼關係？
（火柴棒的根數等於三角形的個數×2+1）
由此我們用n表示三角形的個數，用A表示火柴棒的根數，我們就有了A=2n+1
小結
師：講了兩個題目了，老師想問問，今天探索的新規律，新在哪？
生：……
師小結：今天我們研究的是兩個量之間的一種規律，這類題我們不僅可以找出某個量前後數字之間的關係，有時還可以得到這兩個量的一個公式，其實這個公式就是規律的呈現方式。
有了前後數之間的關係或是有了公式，我們在解決較大的數字問題時就輕鬆多了！
師再點課件：當擺出25個三角形的時候，需要的火柴棒根數是多少？（51）
例三：（課件播放蛋糕圖片）師：這個蛋糕漂亮吧？讓人看得饞涎欲滴，看到蛋糕很多人會想到生日，那麼老師相信大部分同學在生日時會切蛋糕，好，下面一個問題就與切蛋糕有關，假如今天是班上是某個同學的生日，老師要求他切五刀，大家幫他想想看，最多能切給幾個同學吃？要求是隻能從上往下切，蛋糕可以不均勻。想好方法的學生請舉手。
生説説方法
師：對了，一下子讓我們切五刀太複雜了，我們可以從簡單的數字入手，然後逐漸來研究比較大的數字，那麼我們應該從一刀入手（兩塊），兩刀（四塊），三刀呢？開始複雜起來了，不要急，我們課前不是在作業紙上畫了一個圓嗎？你們把它當作蛋糕，用手中的筆和尺子當作刀，切切看，切好了舉手。
生到黑板上板演，並説説怎麼樣就能保證切出來的蛋糕塊數是最多的。
生再獨立完成切四刀
屏幕上點出分別切一刀、兩刀、三刀、四刀對應的蛋糕塊數
師：下面我們回到剛才的問題，如果是切５刀呢？
生會低頭再去畫，師提醒用規律的方法去做
三、鞏固新課
師：前面三題都是我們全班同學齊心協力完成的，下面做個獨立作業，看看同學們掌握情況如何？
書本翻到94頁，獨立完成第三題
四、趣題拓新
師：連續做題我們來休息一下，拿起剛才那張作業紙，這張紙我們還可以幹什麼呢？（折飛機，折花）對了，同學們説的都與折有關，老師做最簡單的動作，（講紙對摺）這張紙有什麼變化（一層變兩層）再對摺呢？……
填數據，找規律，出示折了30次以後的數據，然後與珠穆朗瑪峯比高。
師：其實，這是人們在簡單的生活經歷中找到一定的規律後得到的一種不可思議的發現。老師希望同學們也能在之間的日常生活中多觀察、多探索，試着去尋找一種規律然後去挖掘別人未知的世界！
展示“課後探索”
課前準備
教師準備PPT課件
教學過程
⊙談話導入
同學們，在數學的學習中，我們有時會遇到很複雜的題，如何將這些題化難為易呢？這時候我們就要用到數學思想和方法。數學思想和方法可以幫助我們有條理地進行思考，簡捷地解決問題。
⊙引發思考
在六年的數學學習中，你們知道了哪些數學思想和方法？能舉例説一説嗎？
⊙回顧與整理數學思想和方法
1．組織學生小組討論學過的數學思想和方法，並巡視指導。
2．學生彙報，並藉助PPT課件將學生的彙報進行整理、展示。
預設常用的數學思想和方法：
(1)轉化的思想方法：這是解決數學問題的重要策略。是由一種形式變換成另一種形式的思想方法。如立體圖形的等積變換、解方程的同解變換、公式的變形等。在計算中也常常用到轉化，如甲÷乙(0除外)＝甲×；除數是小數的除法可以轉化成除數是整數的除法來計算。在解應用題時，常常對條件或問題進行轉化，通過轉化達到化難為易、化新為舊、化繁為簡、化整為零、化曲為直等。
(2)數形結合思想方法：數和形是數學研究的兩個主要對象，數離不開形，形離不開數。一方面抽象的數學概念，複雜的數量關係，藉助圖形使之直觀化、形象化、簡單化；另一方面複雜的形體可以用簡單的數量關係表示。在解應用題時常常藉助畫線段圖幫助分析題中的數量關係。
(3)對應思想方法：兩個集合元素之間的聯繫的一種思想方法。國小數學一般是一一對應的直觀圖表，並以此孕伏函數思想。如直線(數軸)上的點與表示具體大小的數的一一對應，又如分數應用題中一個具體數量與一個抽象分數(分率)的對應等。
(4)代換思想方法：它是方程解法的重要原理，解題時可將某個條件用別的條件進行代換。
(5)列表法：用表格的形式表示題中的已知條件和問題，使條件和條件之間，條件和問題之間的關係條理化、明朗化，有利於探求解題的思路，從而達到解決問題的目的。
⊙典型例題解析
例16個點可以連多少條線段？8個點呢？找找規律，根據規律，你知道12個點、20個點能連多少條線段嗎？請寫出算式。想一想，n個點能連多少條線段？
分析兩點確定一條線段，即每兩點之間都能連成一條線段。從2個點開始，逐漸增加點數連一連，親自動手操作，並列成表格加以對照，從而找出規律。
點數
增加條數
2
3
4
5
總條數
1
3
6
10
15
通過觀察發現：2個點可以連成1條線段，從2個點開始，以後每增加1個點，這個點和原有的每個點都能連成1條線段，所以原來有幾個點，就會相應地增加幾條線段。即：
2個點連成線段的條數：1條
3個點連成線段的條數：1＋2＝3(條)
4個點連成線段的條數：1＋2＋3＝6(條)
5個點連成線段的條數：1＋2＋3＋4＝10(條)
6個點連成線段的條數：1＋2＋3＋4＋5＝15(條)
8個點連成線段的條數：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28(條)
推出：n個點連成線段的條數：1＋2＋3＋4＋…＋(n－1)＝＝n(n－1)(條)
根據規律可以推出12個點、20個點能連成的線段的條數。
解答6個點連成線段的條數：1＋2＋3＋4＋5＝15(條)
8個點連成線段的條數：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28(條)
12個點連成線段的條數：×12×(12－1)＝66(條)
20個點連成線段的條數：×20×(20－1)＝190(條)
n個點連成線段的條數：1＋2＋3＋4＋…＋(n－1)＝＝n(n－1)(條)
一、教材內容分析
這節課是六年級下冊整理和複習中“數與代數”其中一個重要內容,本節課教材呈現的規律的一般化表述是：以平面上幾個點為端點,通過相互連接得到多少條線段。這種以幾何形態顯現的問題,便於學生動手操作,通過動手畫圖,由簡單到繁雜最後發現規律，找到解決問題的方法。
二、教學目標（知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀）
1、通過學生的觀測和探索，學生能過找到數線段的方法。
2、在教學的過程中將“化難為易”的數學思考地方法灌輸其中。通過規律使複雜的問題簡單化。
3、培養學生的歸納推理探索規律的能力。
三、學習者特徵分析
本班有學生62人，學生具有一定的認知水平，他們好奇心強，具有創新和知識的遷移能力。
四、教學策略選擇與設計
在探討總線段數的算法時，同樣延用從簡到繁的思考方法，先探究3個點時總線段數怎麼計算，之後列出4個點和5個點時總線段數的算式，讓學生觀察發現這些算式的共有特徵：都是從1依次加到點數減1的那個數，從而讓學生明白總線段數其實就是從1依次連加到點數減1的那個數的自然數數列之和。接着讓學生用已建立的數學模型去推算6個點，8個點時一共可以連成多少條線段。這樣既鞏固算法，同時還回應了課前遊戲的設疑。最後拓展提升，還原生活，去解決生活中的實際問題。整個過程都在逐步地讓學生去體會化難為易的數學思想，懂得運用一定的規律去解決較複雜的數學問題。
五、教學環境及資源準備
學生準備：直尺、鉛筆、數字卡片、撲克一副
教師準備：小黑板、直尺、彩筆
六、教學過程
教學過程 教師活動 預設學生行為 設計意圖及資源準備
一、創設情境，提出問題
二、師生合作、探究規律
三、課內活動、加深理解
四、拓展延伸，鞏固提高
五、課後練習、鞏固提高
1、 同學們！你還記得在幼兒班裏學過的拍手歌嗎？學生齊聲回答（記的）。那兩位同學願意上來表演一下（學生爭先恐後）。
2、 配音樂
教師：那位同學通過剛才的節目看到兩位同學的表演一共拍了幾次手。
3、這個遊戲體現了數學思想方法的魅力，用數學的思想方法來思考問題往往能夠使問題化難為易，幫助我們解決實際的問題。今天我們再一次來體會這些數學思想方法的魅力（板書課題）。
4、教師：通過一個點能夠畫出多少條直線？
教師：通過兩個點能夠畫出多少條直線？
教師：通過兩個點能夠畫出多少條線段？
（出示表格）
教師：通過不在同一條直線上的三個點能夠畫出多少條線段？
教師板書：3個點連成線段的條數：1+2=3（條）
教師：通過不在同一條直線上的四個點能夠畫出多少條線段？
教師板書：4個點連成線段的條數：1+2+3=6（條）
教師：通過不在同一條直線上的五個點能夠畫出多少條線段？
教師板書：5個點連成線段的條數：1+2+3+4=10（條）
通過以上可以見得：
3個點連成線段的條數：1+2=3（條）
4個點連成線段的條數：1+2+3=6（條）
5個點連成線段的條數：1+2+3+4=10（條）
6個點連成線段的條數：1+2+3+4+5=15（條）
7個點連成線段的條數：1+2+3+4+5+6=21（條）
8個點連成線段的條數：1+2+3+4+5+6+7=28（條）
n個點連成線段的條數：1+2+3+4+….+（n-1）（條）
你發現了有什麼規律嗎？
1、從你準備的1—9張卡片中任意抽取兩張可以組成多少個不同的兩位數。結論：1+2+3+4+5+6+7+8=36（種） 36×2=72（種）
2、從你準備的撲克中將同種顏色的1—k十三張牌中任意抽取兩張可以有多少種不同的抽取方法。結論：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78（種）
1、找規律，填數字
3,9,11,17,20, 26, 30 ，36,41,......
+6 +6 +6 +6
方法：3→9→11→17→20→26→30→36→41，......
+2 +3 +4 +5
2、 找規律，巧計算
1、練習十八第1題（2）。通過觀察找到規律，應從多方面、多角度加以思考，規律的正確性多用幾個數字進行驗證。
2、練習十八第2題。採用小組討論的方式，用自己帶的火柴棒來擺試，然後説出規律。
3、二十年後本班同學聚會 ,每2位同學握手1次,大家一共要握多少次手？
兩位學生上台表演。
學生回答：六次。
學生：無數條。
學生：1條
學生：3條
學生：6條
學生：10條
生：2個點連1條線段，增加一個點，就增加了2條線段，1＋2＝3（條），所以3個點就連了3條線
每多一個點增加的條數有什麼規律？（每增加一個點增加的條數比前一個點增加的條數多1）
總的條數有什麼規律？（總的條數等於從1到比點數少1的自然數的和）
學生分組討論。
學生思考舉手回答
學生思考舉手回答
設計意圖：讓學生從2個點開始連線，逐步經歷連線過程，隨着點數的增多，得出每次增加的線段數和總線段數，初步感知點數、增加的線段數和總線段數之間的聯繫。
2. 觀察對比，發現增加線段與點數的關係。
在經歷了豐富的連線過程之後，整體觀察和對比表格中的數據，從而進一步發現每次增加條數就是點數－1，為後面推導總線段數的算法做好鋪墊
板書設計：
數學思考
例5. 6個點可以連成多少條線段？8個點呢？
3個點連成線段的條數：1+2=3（條）
4個點連成線段的條數：1+2+3=6（條）
5個點連成線段的條數：1+2+3+4=10（條）
6個點連成線段的條數：1+2+3+4+5=15（條）
7個點連成線段的條數：1+2+3+4+5+6=21（條）
8個點連成線段的條數：1+2+3+4+5+6+7=28（條）
n個點連成線段的條數：1+2+3+4+….+（n-1）（條）
數學思考主要是通過三道例題進一步鞏固，發展學生找規律的能力，分步枚舉組合的能力和列表推理的能力。這裏的規律的一般化表述是：以平面上幾個點為端點，可以連多少條線段。這種以幾何形態顯現的問題，便於學生動手操作，通過畫圖，由簡到繁，發現規律。解決這類問題的策略是，由最簡單的情況入手，找出規律，以簡馭繁。這也是數學解決問題比較常用的方法之一。反思課堂教學，我注重了以下幾點：
一、注重數學學習方法的指導
現代教學論認為，教學過程不是單純的傳授和學習知識的過程，而是促進學生全面發展（包括思維能力的發展）的過程。從國小數學教學過程來説，數學知識和技能的掌握與思維能力的發展也是密不可分的。一方面，學生在理解和掌握數學知識的過程中，不斷地運用着各種思維方法和形式，如比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理；另一方面，在學習數學知識時，為運用思維方法和形式提供了具體的內容和材料。
本節課我注重了數學思想方法的教學，開課時，出示一個點，問：可以連幾條線段？學生不假思索的説：一條。在片刻安靜之後，學生突然恍然大悟，立刻反應：不能連成線段，因為線段有兩個端點……接着在黑板上又點一個點，問，兩個點之間可以連幾條線段？（一條）。在學生及其興奮的時候，我不再一個一個添點，而是一下點了8個點，問：8個點之間可以連多少條線段？學生喊着8條、10條……然後是相互的爭論，互不相讓。在學生興奮的時候，我説：究竟是幾條呢？給你們一個建議：在紙上畫一畫、數一數。由於點比較多，想一下子數清楚並不是一件容易的事。大約1分鐘之後，我又説：點多了，想比較快的數出可以連多少條線段不容易，怎麼辦？有的學生根據以前的學習經驗，想到先研究點比較少的情況，找到規律後，再應用規律研究點比較多的情況。在這裏我給學生建議，利用表格的形式記錄是否更清楚呢？滲透了由難化易的數學思考方法。學生從2個點開始連線，逐步經歷連線過程，隨着點數的增多，得出每次增加的線段數和總線段數，初步感知點數、增加的線段數和總線段數之間的聯繫。讓學生經歷豐富的連線過程後，整體觀察和對比表格中的數據，從而進一步發現每次增加條數就是點數－1，接着讓學生在發現中提升規律，從而解決複雜的問題。學生不僅學到了點連線段的方法和知識，還體會到了研究數學問題的方法，真是受益匪淺。
二、注重了學生解決問題能力的培養。
學習數學的目的，不僅僅是應用所發現的規律來解決簡單的數學問題，更重要的是滲透數學思想，指導學生的研究的方法，使學生能夠應用所學的方法，自主的解決在學習和生活中遇到的更多的數學問題，體會成功的喜悦，從而體會數學學習的重要性。所以在教學數學思想時，在引導學生研究了“以平面上幾個點為端點，可以連多少條線段”之後，出示了練習十八的第3題：多邊形的內角和。在研究的時候，為學生學生提供了畫有“三角形、四邊形、五邊形……”的表格，學生根據剛才研究的經驗，以小組為單位研究其中藴含的規律。在交流的過程中，學生説説自己是怎樣的研究的，為什麼多邊形的內角和是（邊數-2）×1800。在學生髮現規律之後還要學生反過來思考這樣的規律所形成的原因。這樣的教學讓學生學會用數學思維方式去解決日常生活中的問題，進而培養學生的應用技能及創新精神。並且讓學生學以致用，靈活運用之前發現的連線問題的規律，解決新的數學問題，培養學生遷移能力。整個過程都在逐步地讓學生去體會化難為易的數學思想，更深刻的理解如何將數學問題化繁為簡，運用數據學的不完全歸納法總結規律、驗證規律並運用規律去解決較複雜的數學問題。
三、動手操作仍是數學研究不可拋棄的方法
數學的這種抽象性，使得有些孩子學習數學時，會有困難。在研究數學規律的過程中，可以為學生提供多種操作的手段。可以是實物操作、可以是在紙上的寫寫畫畫，使學生在動手的過程中，將抽象的數學問題具體化。在實際的觀察、分析、提煉的過程中，才能更深刻的理解問題的本質，發現有價值的規律，從而也培養了學生的解決問題的能力，滲透了問題研究的方法。並且常年的實踐證明，孩子自己操作並從中有所得，學生從實踐操作中找到規律，同時也獲得發現規律後的快樂。所以在教學中，根據學生的年齡的特點及數學知識的基礎，給學生充足的時間，在圖中連線，將多邊形分割成若干個三角形，根據三角形的內角和來研究多邊形的內角和。在這個過程中，鼓勵學生多角度思考問題，培養學生從不同角度去觀察問題、解決問題，讓學生思維得到訓練。
在教學設計的時候，我關注了這些問題。但在實際教學的過程中，由於學生的課堂生成是隨機的，在研究若干個點之間可以連多少條線段的過程中，注重了學生的規律的總結，但是忽略了存在這種規律的原因。比如：”每增加一個點，所增加的線段的條數就是點數－1”，終於等到學生髮現了規律，我就迫不及待的引導學生總結最終的規律，而沒有引導學生反思一下，為什麼會有這樣的現象，使學生更清楚的理解規律，進而進一步應用規律靈活的解決後續遇到的各種數學問題。這個失誤也説明，在公開課中，教師還是沒有沉住氣，仍然有走教案的跡象，我還要繼續不斷的修煉自己，以使自己的駕馭課堂的感覺更遊刃有餘。
教學內容：
例5體現了找規律對解決問題的重要性。這裏的規律的一般化表述是：以平面上幾個點為端點，可以連多少條線段。這種以幾何形態顯現的問題，便於學生動手操作，通過畫圖，由簡到繁，發現規律。解決這類問題的常用策略是，由最簡單的情況入手，找出規律，以簡馭繁。這也是數學問題解決比較常用的策略之一。
例6以選送節目為題材，討論怎樣分兩步找出組合數，再求選送方案的總數。這裏滲透了作為排列組合基礎之一的乘法原理。
例7是一個比較複雜的邏輯推理問題，藉助列表，則比較容易逐步縮小範圍，找到答案。這裏滲透了邏輯推理的常用方法排除法。
教學目標：
1．通過學生觀察、探索，使學生掌握數線段的方法。
2．滲透化難為易的數學思想方法，能運用一定規律解決較複雜的數學問題。
3．培養學生歸納推理探索規律的能力。
重點難點：
引導學生髮現規律，找到數線段的方法
教具學具：
多媒體課件
教學指導：
1．出示例5前，可以先讓學生説説幾年來每一學期的數學廣角學了些什麼。 探索例5時，應當先讓學生理解問題。可以通過讀題、説題意，使學生明白每兩點之間都能連一條線段。然後讓學生自己動手在紙上畫畫、試試，再來討論有沒有什麼好方法
2．探究例6時，可以直接給出題目，由學生自己嘗試，也可以將例題分解，讓學生先回答
3．探究例7時，必須先讓學生仔細讀題，理解題意。
教學過程：
一、複習回顧，遊戲設疑，激趣導入。
1．師：同學們，課前我們來做一個遊戲吧，請你們拿出紙和筆在紙上任意點上8個點，並將它們每兩點連成一條線，再數一數，看看連成了多少條線段。（課件出現下圖，之後學生操作）
2．師：同學們，有結果了嗎？（學生表示：太亂了，都數昏了）大家彆着急，今天，我們就一起來用數學的思考方法去研究這個問題。（板書課題）
新知學習
二、逐層探究，發現規律。
1．從簡到繁，動態演示，經歷連線過程。
在當前的計算教學中，藉助情境以及直觀的動手操作理解算理並不是計算教學中的難點。問題在於，教師們注意了算理的揭示，但往往輕描淡寫地很快揭示所謂的簡化算法。這樣的教學往往導致了在揭示算理到抽象算法之間出現斷層，由此造成學生對計算的技能掌握不牢，對知識的運用、遷移不夠。最近，筆者結合兩位數乘一位數一課的教學，對蘇教版第一學段加法、乘法的筆算教材的編排進行了深入的思考。
思考一：學生為何不接受乘法的原始豎式？
兩位數乘一位數的教材編排，首先是揭示兩位數乘一位數的算理，隨後呈現乘法的原始豎式，最後優化簡單的豎式書寫方法。編排原始豎式的`意圖，是為了加深學生對算理的理解，同時也為學生架設一條橋樑，幫助學生從直觀算理過渡到抽象的算法。然而在實際的教學中，學生結合情境圖能較好地理解算理，但是在嘗試筆算時往往就跳過原始豎式直奔簡化豎式。《江蘇教育》2008年第3期楊春燕老師《兩位數乘一位數教學例談》一文中對這種現象的解釋是，學生對加法與乘法的關係、表內乘法、位值原則等的知識儲備能夠使他們自我跨越。事實真的如此嗎？筆者在不少課堂上看到這樣的現象：學生在自主嘗試出簡化的豎式計算形式後，教師為了強化算理，尊重教材的編排，又向學生呈現出乘法的原始豎式，而這個時候，學生往往一片譁然，並不認同這一原始豎式。可見，學生雖然能嘗試出豎式的簡化形式，但並沒有實現對原始豎式的真正跨越。那麼，學生為何不接受乘法的原始豎式呢？按理説，只要理解了算理，過渡到原始豎式是水到渠成的事情，而過渡到簡化的豎式，思維的跳躍性反而很大。帶着這個問題，筆者在組內兩位年輕教師開設同課題校級公開課時進行了實驗統計。（由於是臨時將後面的內容抽調上來教學，因此基本不存在家長提前輔導的情況。）兩個班96名學生在嘗試豎式時，只有一名學生用了原始豎式，原因是該學生看了數學書，其他95名學生都直接採用簡化的豎式進行計算，並且我預設的 將前面口算的結果直接寫在豎式橫線下的現象無一例發生，學生在書寫計算結果時都是先寫個位，再寫十位。我頓時醒悟：學生有着豐富的加法筆算的經驗，先算個位，再算十位的筆算過程，橫線下面直接書寫計算結果的外在形式，都促使了學生在探究乘法筆算過程中自主遷移了這些知識經驗。這種情況下，學生自然就難以接受乘法的原始豎式了，而教師在學生自主探究後再來教學原始豎式的意義也就不大了。
思考二：加法原始豎式的教學意義何在？
教材在編寫兩位數乘一位數時引進了乘法的原始豎式，這引起了我一系列的思考：加法筆算的教材編寫為何忽略了原始豎式？根據教材目前的編排，加法筆算的教學狀況又是怎樣的？如果在教學加法筆算時也引進原始豎式，這樣的教學意義何在？
先摘錄一個筆算加法的教學片段：
師：43+31等於多少呢？先用小棒擺一擺。
學生操作，得出43+31=74。
師：你是怎麼想的？
生：40+30=70，3+1=4，70+4=74。
師：誰能在計數器上表示43+31？
生撥計數器：先在計數器上撥43，再撥上31，結果等於74。
結合撥珠，教師引導學生説出算理：43+30=73，73+1=74。（這個算理相對難一些）
師：43+31，我們還能用豎式幫助計算。
教師板書豎式的框架，讓學生嘗試接下去計算。
學生的嘗試的情況可以分成三種：
（1）直接在橫線下書寫剛才口算的結果74；
（2）先算十位上4+3=7，再算個位上3+1=4；
（3）先算個位再算十位。
師：在豎式計算時，我們一般從個位算起，誰來把計算的過程跟大家講講？
生1：先算個位上3+1=4，4寫在個位上，再算十位上4+3=7，7寫在十位上。
師：剛才這位同學的方法就是豎式計算的方法，大家掌握了嗎？
同上面這個教學片段一樣，很多教師在揭示算法時不自覺地將算法同算理剝離開來，誠然，站在成人的角度，筆算加法就是這麼簡單：個位同個位相加，十位同十位相加，幾乎沒有任何需要解釋的理由。但殊不知這樣教學，學生儘管能較快地掌握加法筆算的方法，但是這種機械、形式化地操作，讓學生在計算時不自覺地脱離算理的有效支撐，學生的計算仍然只是稀裏糊塗地計算，甚至當學生學習乘法筆算時，儘管能嫻熟地遷移加法筆算的方法，但同時導致了乘法筆算也只是停留在機械化操作的層面。因此，筆者認為，加法筆算教學，增加原始豎式的教學十分有必要。在教學一年級（下冊）加法筆算時，學生交流完43+31的口算算理之後，我讓學生嘗試進行豎式計算。交流時，有不少學生是直接將答案74抄寫在橫線下面的，也有不少學生知道從個位算起，再算十位，列出了標準的豎式。這個時候我就將原始豎式呈現出來：
讓學生思考：根據剛才口算的三個步驟，豎式計算過程中也應有這樣的三個步驟，而你們在計算40+30=70時，怎麼就直接把7寫在十位上面去了呢？學生一開始愣住了，如實告訴我：家裏爸爸媽媽就是這麼教的，書上也是這麼寫的。我就繼續讓學生思考：爸爸媽媽教的豎式以及書上的豎式這樣算有沒有道理呢？我隨即同學生做了幾個實驗：我讓學生用爸爸媽媽教的方法做幾道題，我用原始豎式計算，放到黑板上一比較，學生髮現，計算結果都一樣，而原始豎式看起來計算的步驟更清楚，但是寫起來較麻煩。並且學生指出，原始豎式中一位數加上整十數，得數的個位上還是原來的一位數，十位上的數跟整十數十位上的數相同，所以就能省略計算的步驟，把豎式寫的簡單些。經歷了對原始豎式的觀察、比較、優化，我相信學生對筆算兩位數加兩位數的算法就不再是操作性理解了。
非常巧合的是，最近筆者在翻看以前的雜誌時發現，上海國小數學教材編寫組在2006年第6期《國小青年教師》發表的《關於整數加減法豎式計算的處理思路》一文中也指出：根據新的學力觀，我們不應該僅僅重視豎式一般的形式，也應該重視使用豎式表現思考過程。而這種表現了思維過程的豎式形式其實就是原始豎式。加法筆算時引進原始豎式，不但有效溝通了直觀算理到簡化算法的過渡，更讓學生對數和數位結合的位值原則有了初步的體驗，這為學生以後的乘除法的筆算學習打下了堅實的基礎。
思考三：筆算乘法在溝通算理和算法時以什麼為突破口？
學生有了將加法的原始豎式過渡到簡化豎式的經驗後，教學兩位數乘一位數時，怎樣由原始豎式過渡到簡化豎式已經不再是本節課的難點了，因為加法同乘法的簡化過程、方法都是相通的，再加上學生在豐富的加法筆算經驗的引領下，完全可以自主探究出乘法豎式的簡化寫法，因此，教學乘法的筆算時，我們不妨重新改編教材，將原始豎式這塊內容割捨掉。而割捨這一內容，需要尋找到一種比原始豎式更能有效溝通算理和算法的突破口。
二年級（下冊）第四單元中教學三位數連加，練習裏有這樣一道題（42頁）：三角形花壇的三條邊一樣長（每條邊長268釐米 ），花壇欄杆的長一共多少釐米？解決這道題時，不少學生列了乘法算式2683，可是乘法豎式不會計算，當時我就引導學生藉助加法豎式進行計算，並且在加的過程中讓學生思考怎樣算能算的更快，學生在計算每一位上三個數相加時自然運用口訣進行簡便計算。這道題給了我很大的啟發，學生儘管是在用加法豎式進行計算，可是運用乘法口訣幫助計算的方法不就是乘法筆算的方法嗎？因此，在學生初步具備數和數位位值知識的基礎上，在充分理解算理的前提下，筆算幾個相同加數連加的簡便算法就是提煉乘法筆算方法的最佳突破口。當然，我們在重組教材時，還需要考慮到，如何促使學生在加法筆算時自覺採取簡便算法，以促使這一算法有效遷移到乘法的筆算中。
在使用現行教材例題進行教學兩位數乘一位數，交流142的算理時，學生能很快説出：14+14=28。但當教師問及還能怎樣想時，很少有學生能想到先算102=20.再算42=8，再算20+8=28。細細分析發現：學生在解決142時，往往把14看做一個整體，兩個14相加，學生能很快口算出結果。但是教學142的筆算，需要支撐的是第二種算理，因此教學時，老師往往根據教材的編排想方設法引導學生再用局部分解的眼光來思考問題，（把14分成10和4，142就是把2個10和2個4合起來），這顯然不太符合學生的思維常態，因此課堂進行到這一環節時常常會冷場。同時，由於計算2個14比較簡單，在嘗試乘法筆算時不排除會有部分學生的計算僅僅停留在加法計算的層面上，而沒有內化到乘法上。這就導致這部分學生在後面的練習中出現計算步驟混亂、計算方法混淆等情況。
於是，我們嘗試調整例題中的數量，促使學生在口算時用先分解再綜合的策略解決問題。如可以改成每隻小猴採32只桃，3只小猴一共採多少個桃？這樣，學生在口算3個32相加時難度相對大些，學生必然會採用分解的策略：先算303=90，23=6，再採用綜合的策略：90+6=96。在明確算理後，讓學生用連加的筆算驗證剛才的口算過程，並且讓學生思考怎樣算能算的更快。在運用口訣進行加法豎式的簡便計算後，讓學生帶着問題思考：如果讓你自己嘗試用乘法豎式計算323，你會從這個連加豎式中得到哪些啟發呢？學生邊思考邊進行乘法豎式的探究。在此基礎上，溝通加法筆算與乘法筆算的相通之處，進一步明確算理、鞏固算法。在交流乘法筆算的計算過程時，教師讓學生説説每一步計算的算理，並引導學生及時同加法豎式聯繫起來，使學生明確，乘法中的每個計算步驟都能在加法豎式中找到，並且用到的口訣也是一致的。
3．改編重組教材的可行性再思考：結合幾個相同加數連加的筆算，學生在探究筆算兩位數乘一位數（不進位）時，對算理的理解更深入，對算法的掌握更清晰。這一突破口對後繼學習的兩位數乘一位數（進位）產生的優勢更明顯。現行進位乘的教材從原始豎式過渡到有進位的簡化豎式，這個過程有相當大的跳躍性，既有中間計算步驟的簡化，又有進位方法的提煉，僅僅從原始豎式中獲得啟發，讓學生自主提煉出簡化的進位乘，難度比較大。相比而言，將連加豎式的簡便算法遷移到簡化的進位乘，更能促進學生自主遷移、運用已有的計算經驗，從而有效拓寬探究的空間，增強探究的慾望，發展學生的思維。以243的豎式為例：
師：這兩種豎式在計算時有什麼聯繫？
生1：都是先算3個4相加，再算3個20相加，再把它們合起來，因此，計算的結果相同。
生2：計算過程中用到的口訣都相同。
生3：進位的方法也相同：都是個位満十，向十位進1。
上面的教學片段證實：以筆算加法的簡便計算作為教學筆算乘法的突破口，更能有效溝通算理與算法，促進學生的知識遷移。這樣組織教學，拓展了學生後繼學習新知的探究空間，促進了學生對知識結構的疏理、重建，提升了數學思維、能力的發展，讓學生明明白白地學會計算。
教學目標：
1、藉助列表整理信息，並對生活中某些現象按一定的方法進行推理，培養髮展學生的邏輯推理能力，數學思考3教案。
2、有條理地表達自己思考的過程，與同伴進行交流，培養合作意識。
3、滲透知識之間的內在聯繫。
教學重點、難點：
教學重點：利用表格進行生活中的推理。
教學難點：仔細分析，尋找突破口，有條理地表達的自己的推理過程。
課前準備：表格、圖片等
教學過程：
(一)、複習。
A、B、C分別是六年級3個班的班長。
現在知道：
A不是一班的班長。
B是二班的班長。
請問：A、B、C分別是哪個班的班長？
(二)、教學例7。
1、(課件展示)出示例7：六年級有三個班，每班有2個班長。開班長會時，每次每班只要一個班長參加。第一次到會的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。請問哪兩位班長是同班的？
師：讀完題目，你有什麼感覺？
生：(自由説)
師：你有辦法嗎？(導出可用列表法)
2、理解題意。
默讀題目，能讀懂嗎？小組內説説你讀懂了什麼。
3、彙報：你得到了哪些信息？
(板書：化繁為簡，列表分析)出示表格。
4、小結：解決問題的方法是多種多樣的，還有不同的推理方法嗎？你來跟大家分享你的想法？不管用什麼方法，我們最後的結論是什麼？(是相同的)
鞏固練習，解決問題。
1、王老師、張老師、劉老師三位老師共同承擔了六年級的語文、數學、英語、音樂、美術和體育六門學科的教學，每人教兩門學科。
現在知道：
(1)王老師喜歡和體育老師、音樂老師交談。
(2)張老師不懂英語，但他常去聽音樂老師的課。
(3)數學、英語老師常和王老師一起去圖書館。
2、(教材7題)在學校運動會上，1號、2號、3號、4號運動員取得了800米賽跑的前4名。小記者採訪他們各自的名次。1號運動員説："3號在我們3人前面衝向終點。"另一個第3名的運動員説："1號不是第4名。"小裁判説："他們的號碼與他們的名次都不相同。"你知道他們的名次嗎？
3、A，B，C，D分別是中國、日本、美國和法國人。
已知：
(1)A和中國人是醫生；
(2)B和法國人是教師；
(3)C和日本人職業不同；
(4)D不會看病。
問：A，B，C，D各是哪國人？
課堂小結，回顧引申。
通過今天的學習活動，你有哪些收穫與大家分享？
板書設計：
數學思考(三)
化繁為簡列表分析
有序思考確定結論
學識谷
