一、選擇題(本題共30分,每小題3分)
下面各題均有四個選項,其中只有一個是符合題意的.
1.下列圖形中,是軸對稱圖形的是( ).
A B C D
2.用科學記數法表示0.000053為( ).
A.0.53×10-4 B.53×10-6 C.5.3×10-4 D.5.3×10-5
3.函數y=中自變量x的取值範圍是( ).
A.x≥3 B.x≤3 C.x>3 D.x≠3
4.如圖,△ABC沿AB向下翻折得到△ABD,若∠ABC=30°,
∠ADB=100°,則∠BAC的度數是( ).
A.30° B.100°
C.50° D.80°
5.下列二次根式中,最簡二次根式是( ).
A. B. C. D.
6.若將分式中的字母與的值分別擴大為原來的10倍,則這個分式的值( ).
A.擴大為原來的10倍 B.擴大為原來的20倍
C.不改變 D.縮小為原來的
7.已知一次函數,y隨x的增大而增大,則該函數的圖象一定經過( ).
A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限
8.下列判斷中錯誤的是( ).
A.有兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等
B.有一邊相等的兩個等邊三角形全等
C.有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等
D.有兩邊和其中一邊上的中線對應相等的兩個三角形全等
9.某施工隊要鋪設一條長為1500米的管道,為了減少施工對交通造成的影響,施工隊實際的工作效率比原計劃提高了20%,結果比原計劃提前2天完成任務.若設施工隊原計劃每天鋪設管道米,則根據題意所列方程正確的是( ).
A. B.
C. D.
10.七個邊長為1的正方形按如圖所示的方式放置在平面直角座標系xOy中,直線l經過點A(4,4)且將這七個正方形的面積分成相等的兩部分,則直線l與x軸的交點B的橫座標為( ).
A. B. C. D.
二、填空題(本題共20分,每小題2分)
11.如果分式的值為0,那麼x_______.
12.式子有意義,x的取值範圍是_______.
13.如圖,點D、E分別在線段AB、AC上,AB=AC,不添加新的線段和字母,要使△ABE≌△ACD,需添加的一個條件是 (只寫一個條件即可).
14.將一元二次方程x2-6x-5=0化成(x-3)2=b的形式,則b=_______.
15.一個三角形的兩條邊長為3,8,且第三邊長為奇數,則第三邊長為_______.
16.當時,化簡=.
17.已知x=1是關於x的一元二次方程的一個解,則k的值是_______.
18.如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,ED是AC的垂直平分線,交AC於點D,交BC於點E.若∠BAE=40°,則∠C=_______°.
19.是物理學中的一個公式,其中各個字母都不為零且.用表示R,則R=_______.
20.如圖,已知點P在鋭角∠AOB內部,∠AOB=α,在OB邊上存在一點D,在OA邊上存在一點C,能使PD+DC最小,此時∠PDC=_______.
三、計算(本題共10分,每小題5分)
21.計算:.
22.計算:.
四、解方程(本題共15分,每小題5分)
23..
24..
25..
五、解答題(本題共17分,其中26-27每小題5分,28題7分)
26.如圖,點A、B、C、D在同一條直線上,BE∥DF,∠A=∠F,AB=FD.求證:AE=FC.
27.如圖,△ABC中,AD⊥BC於點D,AD=BD,∠C=65°,求∠BAC的度數.
28.已知:在Rt△ABC中,∠C=90°.
(1)請在線段BC上作一點D,使點D到邊AC、AB的距離相等(要求:尺規作圖,不寫作法,保留作圖痕跡).
(2)在(1)的條件下,若AC=6,BC=8,請求出CD的長度.
六、解答題(本題共18分,每小題6分)
29.關於的一元二次方程有兩個相等的實數根,求的值及方程的根.
30.先化簡,再求值:,其中.
31.列方程解應用題
為了迎接春運高峯,鐵路部門日前開始調整列車運行圖,2015年春運將迎來“高鐵時代”.甲、乙兩個城市的火車站相距1280千米,加開高鐵後,從甲站到乙站的運行時間縮短了11小時,大大方便了人們出行.已知高鐵行使速度是原來火車速度的3.2倍,求高鐵的'行使速度.
七、解答題(本題10分)
32.在數學探究課上,老師出示了這樣的探究問題,請你一起來探究:
已知:C是線段AB所在平面內任意一點,分別以AC、BC為邊,在AB同側作等邊
三角形ACE和BCD,聯結AD、BE交於點P.
(1)如圖1,當點C在線段AB上移動時,線段AD與BE的數量關係是:.
(2)如圖2,當點C在直線AB外,且∠ACB<120°,上面的結論是否還成立?若成立請證明,不成立説明理由.此時∠APE是否隨着∠ACB的大小發生變化,若變化寫出變化規律,若不變,請求出∠APE的度數.
(3)如圖3,在(2)的條件下,以AB為邊在AB另一側作等邊三角形△ABF,聯結AD、BE和CF交於點P,求證:PB+PC+PA=BE.
八年級數學參考答案及評分參考
一、選擇題(本題共30分,每小題3分)
題號1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案A A C B B C D D C B
二、填空題(本題共20分,每小題2分)
題號11 12 13 14 15
答案:
x≥2∠C=∠B,∠ADC=∠AEB
AE=AD,EC=BD,∠BDC=∠CEB其中的一個147或9
題號16 17 18 19 20
答案1-125
2α
三、計算(本題共10分,每小題5分)
21.計算:.
解:=…………………………………………………………1分
=……………………………………………2分
=…………………………………………………………………3分
=…………………………………………………………………4分
=.……………………………………………………………………………5分
22.計算:.
解:=……………………………………………………………2分
=……………………………………………………………………3分
=.……………………………………………………………………………5分
四、解方程(本題共15分,每小題5分)
23..
解:∵a=3,b=-6,c=-2
∴………………………………………2分
∴……………………………………4分
所以方程的解是.……………………………………5分
24..
解:…………………………………………………………………1分
……………………………………………………………2分
…………………………………………………………………3分
………………………………………………………………4分
∴.…………………………………………………………………5分
25..
解:………………………………………………2分
.…………………………………………………………4分
經檢驗,是原方程的根.
所以原方程的根是.……………………………………………………………5分
五、解答題(本題共17分,其中26-27每小題5分,28題7分)
26.證明:∵BE∥DF
∴∠ABE=∠FDC……………………………………………………………1分
在△ABE和△FDC中,
∴△ABE≌△FDC(ASA)……………………4分
∴AE=FC(全等三角形對應邊相等).………5分
27.解:∵AD⊥BC
∴∠B+∠BAD=90°(直角三角形兩鋭角互餘)……1分
∵AD=BD
∴∠B=∠BAD=45°(等邊對等角)………………3分新課
∵∠C=65°
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-45°-65°=70°(三角形內角和等於180°).…5分
28.(1)作圖正確,保留痕跡,有結論:所以點D為所求.……………………………2分
(2)解:過點D做DE⊥AB於E,設DC=x,則BD=8-x
∵Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8
∴由勾股定理得AB==10………………………………………3分
∵點D到邊AC、AB的距離相等
∴AD是∠BAC的平分線
又∵∠C=90°,DE⊥AB
∴DE=DC=x……………………………………4分
在Rt△ACD和Rt△AED中,
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)
∴AE=AC=6…………………………………………5分
∴BE=4
Rt△DEB中,∠DEB=90°
∴由勾股定理得
即………………………………………………………………6分
解得x=3
答:CD的長度為3.………………………………………………………………7分
六、解答題(本題共18分,每小題6分)
29.解:△=
∵方程有兩個相等的實數根
∴△=0………………………………………………………………………………2分
即
∴m=5………………………………………………………………………………3分
當m=5時,方程為………………………………………………4分
………………………………………………………………………5分
∴……………………………………………………………………6分
答:m的值是5,方程的根是2.
30.,其中.
解:=.…………………………………………………………2分
=.………………………………………………………………………3分
=.………………………………………………………………………4分
∵
∴
∴原式===.………………………………………………6分
31.解:設原來火車的速度是x千米/時,根據題意得
……………………………………………………………3分
解得x=80………………………………………………………………4分
經檢驗,是原方程的根且符合題意.………………………………………5分
3.2x=256
答:高鐵的行使速度是256千米/時.………………………………………………6分
七、解答題(本題10分)
32.(1)AD=BE.…………………………………………………………………………1分
(2)AD=BE成立,∠APE不隨着∠ACB的大小發生變化,始終是60°.
證明:∵△ACE和△BCD是等邊三角形
∴EC=AC,BC=DC
∠ACE=∠BCD=60°
∴∠ACE+∠ACB=∠BCD+∠ACB,即∠ECB=∠ACD
在△ECB和△ACD中,
∴△ECB≌△ACD(SAS)
∴AD=BE……………………………………4分
∠CEB=∠CAD
設BE與AC交於Q
又∵∠AQP=∠EQC,∠AQP+∠QAP+∠APQ=∠EQC+∠CEQ+∠ECQ=180°
∴∠APQ=∠ECQ=60°,即∠APE=60°.…………………………………………6分
(3)由(2)同理可得∠CPE=∠EAC=60°…………………………………………7分
在PE上截取PH=PC,連接HC,
∴△PCH為等邊三角形
∴HC=PC,∠CHP=60°
∴∠CHE=120°
又∵∠APE=∠CPE=60°
∴∠CPA=120°
∴∠CPA=∠CHE
在△CPA和△CHE中,
∴△CPA≌△CHE(AAS)
∴AP=EH…………………………………………………………………………9分
∴PB+PC+PA=PB+PH+EH=BE.………………………………………………10分
説明:
1.各題若只有結果無過程只給1分;結果不正確按步驟給分。
2.若考生的解法與給出的解法不同,正確者可參照評分參考相應給分。