高三數學知識點複習整理分享

在日常過程學習中，大家最熟悉的就是知識點吧？知識點是知識中的最小單位，最具體的內容，有時候也叫“考點”。還在為沒有系統的知識點而發愁嗎？以下是小編幫大家整理的高三數學知識點複習整理分享，僅供參考，大家一起來看看吧。

高三數學知識點總結1

(1)先看“充分條件和必要條件”

當命題“若p則q”為真時，可表示為p=>q，則我們稱p為q的充分條件，q是p的必要條件。這裡由p=>q，得出p為q的充分條件是容易理解的。

但為什麼說q是p的必要條件呢?

事實上，與“p=>q”等價的逆否命題是“非q=>非p”。它的意思是：若q不成立，則p一定不成立。這就是說，q對於p是必不可少的，因而是必要的。

(2)再看“充要條件”

若有p=>q，同時q=>p,則p既是q的充分條件，又是必要條件。簡稱為p是q的充要條件。記作p<=>q

(3)定義與充要條件

數學中，只有A是B的充要條件時，才用A去定義B，因此每個定義中都包含一個充要條件。如“兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”這一定義就是說，一個四邊形為平行四邊形的充要條件是它的兩組對邊分別平行。

顯然，一個定理如果有逆定理，那麼定理、逆定理合在一起，可以用一個含有充要條件的語句來表示。

“充要條件”有時還可以改用“當且僅當”來表示，其中“當”表示“充分”。“僅當”表示“必要”。

(4)一般地，定義中的條件都是充要條件，判定定理中的條件都是充分條件，性質定理中的“結論”都可作為必要條件。

高三數學知識點總結2

符合一定條件的動點所形成的圖形，或者說，符合一定條件的點的全體所組成的集合，叫做滿足該條件的點的`軌跡.

軌跡，包含兩個方面的問題：凡在軌跡上的點都符合給定的條件，這叫做軌跡的純粹性(也叫做必要性);凡不在軌跡上的點都不符合給定的條件，也就是符合給定條件的點必在軌跡上，這叫做軌跡的完備性(也叫做充分性).

【軌跡方程】就是與幾何軌跡對應的代數描述。

一、求動點的軌跡方程的基本步驟

⒈建立適當的座標系，設出動點M的座標;

⒉寫出點M的集合;

⒊列出方程=0;

⒋化簡方程為最簡形式;

⒌檢驗。

二、求動點的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關點法、引數法和交軌法等。

⒈直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡後即得動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

⒉定義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

⒊相關點法：用動點Q的座標x，y表示相關點P的座標x0、y0，然後代入點P的座標(x0，y0)所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動點Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關點法。

⒋引數法：當動點座標x、y之間的直接關係難以找到時，往往先尋找x、y與某一變數t的關係，得再消去參變數t，得到方程，即為動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做引數法。

⒌交軌法：將兩動曲線方程中的引數消去，得到不含引數的方程，即為兩動曲線交點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

直譯法：求動點軌跡方程的一般步驟

①建系——建立適當的座標系;

②設點——設軌跡上的任一點P(x，y);

③列式——列出動點p所滿足的關係式;

④代換——依條件的特點，選用距離公式、斜率公式等將其轉化為關於X，Y的方程式，並化簡;

⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。

高三數學知識點總結3

1.數列的定義、分類與通項公式

(1)數列的定義：

①數列：按照一定順序排列的一列數.

②數列的項：數列中的每一個數.

(2)數列的分類：

分類標準型別滿足條件

項數有窮數列項數有限

無窮數列項數無限

項與項間的大小關係遞增數列an+1>an其中n∈N

遞減數列an+1

常數列an+1=an

(3)數列的通項公式：

如果數列{an}的第n項與序號n之間的關係可以用一個式子來表示，那麼這個公式叫做這個數列的通項公式.

2.數列的遞推公式

如果已知數列{an}的首項(或前幾項)，且任一項an與它的前一項an-1(n≥2)(或前幾項)間的關係可用一個公式來表示，那麼這個公式叫數列的遞推公式.

3.對數列概念的理解

(1)數列是按一定“順序”排列的一列數，一個數列不僅與構成它的“數”有關，而且還與這些“數”的排列順序有關，這有別於集合中元素的無序性.因此，若組成兩個數列的數相同而排列次序不同，那麼它們就是不同的兩個數列.

(2)數列中的數可以重複出現，而集合中的元素不能重複出現，這也是數列與數集的區別.

4.數列的函式特徵

數列是一個定義域為正整數集N_或它的有限子集{1,2,3，…，n})的特殊函式，數列的通項公式也就是相應的函式解析式，即f(n)=an(n∈N_.

高三數學知識點總結4

一個推導

利用錯位相減法推導等比數列的前n項和：Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1，

同乘q得：qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn，

兩式相減得(1-q)Sn=a1-a1qn，∴Sn=(q≠1).

兩個防範

(1)由an+1=qan，q≠0並不能立即斷言{an}為等比數列，還要驗證a1≠0.

(2)在運用等比數列的前n項和公式時，必須注意對q=1與q≠1分類討論，防止因忽略q=1這一特殊情形導致解題失誤.

三種方法

等比數列的判斷方法有：

(1)定義法：若an+1/an=q(q為非零常數)或an/an-1=q(q為非零常數且n≥2且n∈N_，則{an}是等比數列.

(2)中項公式法：在數列{an}中，an≠0且a=an·an+2(n∈N_，則數列{an}是等比數列.

(3)通項公式法：若數列通項公式可寫成an=c·qn(c，q均是不為0的常數，n∈N_，則{an}是等比數列.

注：前兩種方法也可用來證明一個數列為等比數列.

高三數學知識點總結5

1.有關平行與垂直(線線、線面及面面)的問題，是在解決立體幾何問題的過程中，大量的、反覆遇到的，而且是以各種各樣的問題(包括論證、計算角、與距離等)中不可缺少的內容，因此在主體幾何的總複習中，首先應從解決“平行與垂直”的有關問題著手，通過較為基本問題，熟悉公理、定理的內容和功能，通過對問題的分析與概括，掌握立體幾何中解決問題的規律--充分利用線線平行(垂直)、線面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互轉化的思想，以提高邏輯思維能力和空間想象能力。

2.判定兩個平面平行的方法：

(1)根據定義--證明兩平面沒有公共點;

(2)判定定理--證明一個平面內的兩條相交直線都平行於另一個平面;

(3)證明兩平面同垂直於一條直線。

3.兩個平面平行的主要性質：

(1)由定義知：“兩平行平面沒有公共點”;

(2)由定義推得：“兩個平面平行，其中一個平面內的直線必平行於另一個平面”;

(3)兩個平面平行的性質定理：“如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那麼它們的交線平行”;

(4)一條直線垂直於兩個平行平面中的一個平面，它也垂直於另一個平面;

(5)夾在兩個平行平面間的平行線段相等;

(6)經過平面外一點只有一個平面和已知平面平行。

①正稜錐各側稜相等，各側面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高相等(它叫做正稜錐的斜高)。

②正稜錐的高、斜高和斜高在底面內的射影組成一個直角三角形，正稜錐的高、側稜、側稜在底面內的射影也組成一個直角三角形。

⑶特殊稜錐的頂點在底面的射影位置：

①稜錐的側稜長均相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形的外心。

②稜錐的側稜與底面所成的角均相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形的外心。

③稜錐的各側面與底面所成角均相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形內心。

④稜錐的頂點到底面各邊距離相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形內心。

⑤三稜錐有兩組對稜垂直，則頂點在底面的射影為三角形垂心。

⑥三稜錐的三條側稜兩兩垂直，則頂點在底面上的射影為三角形的垂心。

⑦每個四面體都有外接球，球心0是各條稜的中垂面的交點，此點到各頂點的距離等於球半徑;

⑧每個四面體都有內切球，球心

是四面體各個二面角的平分面的交點，到各面的距離等於半徑。

[注]：i。各個側面都是等腰三角形，且底面是正方形的稜錐是正四稜錐。(×)(各個側面的等腰三角形不知是否全等)

ii。若一個三角錐，兩條對角線互相垂直，則第三對角線必然垂直。

簡證：AB⊥CD，AC⊥BD

BC⊥AD。令得，已知則。

iii。空間四邊形OABC且四邊長相等，則順次連結各邊的中點的四邊形一定是矩形。

iv。若是四邊長與對角線分別相等，則順次連結各邊的中點的四邊是一定是正方形。

簡證：取AC中點，則平面90°易知EFGH為平行四邊形

EFGH為長方形。若對角線等，則為正方形。