在平凡的學習生活中，大家都背過各種知識點吧？知識點有時候特指教科書上或考試的知識。想要一份整理好的知識點嗎？下面是小編收集整理的高一數學函式知識點，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
高一數學函式知識點1
高一數學函式知識點歸納
1、函式：設A、B為非空集合，如果按照某個特定的對應關係f，使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那麼就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函式，寫作y=f(x)，x∈A，其中，x叫做自變數，x的取值範圍A叫做函式的定義域，與x相對應的y的值叫做函式值，函式值的集合B={f(x)∣x∈A }叫做函式的值域。
2、函式定義域的解題思路：
⑴若x處於分母位置，則分母x不能為0。
⑵偶次方根的被開方數不小於0。
⑶對數式的真數必須大於0。
⑷指數對數式的底，不得為1，且必須大於0。
⑸指數為0時，底數不得為0。
⑹如果函式是由一些基本函式通過四則運算結合而成的，那麼，它的定義域是各個部分都有意義的x值組成的集合。
⑺實際問題中的函式的定義域還要保證實際問題有意義。
3、相同函式
⑴表示式相同：與表示自變數和函式值的字母無關。
⑵定義域一致，對應法則一致。
4、函式值域的求法
⑴觀察法：適用於初等函式及一些簡單的由初等函式通過四則運算得到的函式。
⑵影象法：適用於易於畫出函式影象的函式已經分段函式。
⑶配方法：主要用於二次函式，配方成y=(x-a)2+b的形式。
⑷代換法：主要用於由已知值域的函式推測未知函式的值域。
5、函式影象的變換
⑴平移變換：在x軸上的變換在x上就行加減，在y軸上的變換在y上進行加減。
⑵伸縮變換：在x前加上係數。
⑶對稱變換：高中階段不作要求。
6、對映：設A、B是兩個非空集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對於A中的任意儀的元素x，在集合B中都有唯一的確定的y與之對應，那麼就稱對應f：A→B為從集合A到集合B的對映。
⑴集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，並且象是唯一的。
⑵集合A中的不同元素，在集合B中對應的象可以是同一個。
⑶不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。
7、分段函式
⑴在定義域的不同部分上有不同的解析式表示式。
⑵各部分自變數和函式值的取值範圍不同。
⑶分段函式的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的並集。
8、複合函式：如果(u∈M)，u=g(x) (x∈A),則，y=f[g(x)]=F(x) (x∈A)，稱為f、g的複合函式。
高一數學函式的性質
1、函式的區域性性質——單調性
設函式y=f(x)的定義域為I，如果對應定義域I內的某個區間D內的任意兩個變數x1、x2，當x1< x2時，都有f(x1)f(x2)，那麼那麼y=f(x)在區間D上是減函式，D是函式y=f(x)的單調遞減區間。
⑴函式區間單調性的判斷思路
ⅰ在給出區間內任取x1、x2，則x1、x2∈D，且x1< x2。
ⅱ做差值f(x1)-f(x2)，並進行變形和配方，變為易於判斷正負的形式。
ⅲ判斷變形後的表示式f(x1)-f(x2)的符號，指出單調性。
⑵複合函式的單調性
複合函式y=f[g(x)]的單調性與構成它的函式u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規律為“同增異減”;多個函式的複合函式，根據原則“減偶則增，減奇則減”。
⑶注意事項
函式的單調區間只能是其定義域的子區間，不能把單調性相同的區間和在一起寫成並集，如果函式在區間A和B上都遞增，則表示為f(x)的單調遞增區間為A和B，不能表示為A∪B。
2、函式的整體性質——奇偶性
對於函式f(x)定義域內的任意一個x，都有f(x) =f(-x)，則f(x)就為偶函式;
對於函式f(x)定義域內的任意一個x，都有f(x) =-f(x)，則f(x)就為奇函式。
⑴奇函式和偶函式的性質
ⅰ無論函式是奇函式還是偶函式，只要函式具有奇偶性，該函式的定義域一定關於原點對稱。
ⅱ奇函式的影象關於原點對稱，偶函式的影象關於y軸對稱。
⑵函式奇偶性判斷思路
ⅰ先確定函式的定義域是否關於原點對稱，若不關於原點對稱，則為非奇非偶函式。
ⅱ確定f(x)和f(-x)的關係：
若f(x) -f(-x)=0，或f(x) /f(-x)=1，則函式為偶函式;
若f(x)+f(-x)=0，或f(x)/ f(-x)=-1，則函式為奇函式。
3、函式的最值問題
⑴對於二次函式，利用配方法，將函式化為y=(x-a)2+b的形式，得出函式的最大值或最小值。
⑵對於易於畫出函式影象的函式，畫出影象，從影象中觀察最值。
⑶關於二次函式在閉區間的最值問題
ⅰ判斷二次函式的頂點是否在所求區間內，若在區間內，則接ⅱ，若不在區間內，則接ⅲ。
ⅱ若二次函式的頂點在所求區間內，則在二次函式y=ax2+bx+c中，a>0時，頂點為最小值，a<0時頂點為最大值;後判斷區間的兩端點距離頂點的遠近，離頂點遠的端點的函式值，即為a>0時的最大值或a<0時的最小值。
ⅲ若二次函式的頂點不在所求區間內，則判斷函式在該區間的單調性
若函式在[a，b]上遞增，則最小值為f(a)，最大值為f(b);
若函式在[a，b]上遞減，則最小值為f(b)，最大值為f(a)。
高中
高一數學函式知識點2
I、定義與定義表示式
一般地，自變數x和因變數y之間存在如下關係：
y=ax^2+bx+c
(a，b，c為常數，a≠0，且a決定函式的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大、)
則稱y為x的二次函式。
二次函式表示式的右邊通常為二次三項式。
II、二次函式的三種表示式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)
頂點式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點P(h，k)]
交點式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限於與x軸有交點A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線]
注：在3種形式的互相轉化中，有如下關係：
h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2a
III、二次函式的影象
在平面直角座標系中作出二次函式y=x^2的影象，
可以看出，二次函式的影象是一條拋物線。
IV、拋物線的性質
1、拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線
x=-b/2a。
對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。
特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)
2、拋物線有一個頂點P，座標為
P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)
當-b/2a=0時，P在y軸上;當Δ=b^2-4ac=0時，P在x軸上。
3、二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小。
當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
4、一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;
當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。
5、常數項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交於(0，c)
6、拋物線與x軸交點個數
Δ=b^2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。
Δ=b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。
Δ=b^2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(x=-b±√b^2-4ac的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a)
高一數學函式知識點3
1. 函式的奇偶性
(1)若f(x)是偶函式，那麼f(x)=f(-x) ;
(2)若f(x)是奇函式，0在其定義域內，則 f(0)=0(可用於求引數);
(3)判斷函式奇偶性可用定義的等價形式：f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);
(4)若所給函式的解析式較為複雜，應先化簡，再判斷其奇偶性;
(5)奇函式在對稱的單調區間內有相同的單調性;偶函式在對稱的單調區間內有相反的單調性;
2. 複合函式的有關問題
(1)複合函式定義域求法：若已知 的定義域為[a，b],其複合函式f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求 f(x)的定義域，相當於x∈[a,b]時，求g(x)的值域(即 f(x)的定義域);研究函式的問題一定要注意定義域優先的原則。
(2)複合函式的單調性由“同增異減”判定;
3.函式影象（或方程曲線的對稱性）
(1)證明函式影象的對稱性，即證明影象上任意點關於對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在影象上;
(2)證明影象C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關於對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在C2上，反之亦然;
(3)曲線C1：f(x,y)=0,關於y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
(4)曲線C1:f(x,y)=0關於點(a,b)的對稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;
(5)若函式y=f(x)對x∈R時，f(a+x)=f(a-x)恆成立，則y=f(x)影象關於直線x=a對稱;
(6)函式y=f(x-a)與y=f(b-x)的影象關於直線x= 對稱;
4.函式的週期性
(1)y=f(x)對x∈R時，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恆成立,則y=f(x)是週期為2a的周期函式;
(2)若y=f(x)是偶函式，其影象又關於直線x=a對稱，則f(x)是週期為2︱a︱的周期函式;
(3)若y=f(x)奇函式，其影象又關於直線x=a對稱，則f(x)是週期為4︱a︱的周期函式;
(4)若y=f(x)關於點(a,0),(b,0)對稱，則f(x)是週期為2 的周期函式;
(5)y=f(x)的圖象關於直線x=a,x=b(a≠b)對稱，則函式y=f(x)是週期為2 的周期函式;
(6)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，則y=f(x)是週期為2 的周期函式;
5.方程k=f(x)有解 k∈D(D為f(x)的值域)；
a≥f(x) 恆成立 a≥[f(x)]max,; a≤f(x) 恆成立 a≤[f(x)]min;
(1) (a>0,a≠1,b>0,n∈R+);
(2) l og a N= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1);
(3) l og a b的符號由口訣“同正異負”記憶;
(4) a log a N= N ( a>0,a≠1,N>0 );
6. 判斷對應是否為對映時，抓住兩點：
(1)A中元素必須都有象且唯一;
(2)B中元素不一定都有原象，並且A中不同元素在B中可以有相同的象;
7. 能熟練地用定義證明函式的單調性，求反函式，判斷函式的奇偶性。
8.對於反函式，應掌握以下一些結論：
(1)定義域上的單調函式必有反函式;
(2)奇函式的反函式也是奇函式;
(3)定義域為非單元素集的偶函式不存在反函式;
(4)周期函式不存在反函式;
(5)互為反函式的兩個函式具有相同的單調性;
(6) y=f(x)與y=f-1(x)互為反函式，設f(x)的定義域為A，值域為B，則有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A);
9.處理二次函式的問題勿忘數形結合
二次函式在閉區間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向;二看對稱軸與所給區間的相對位置關係;
10 依據單調性
利用一次函式在區間上的保號性可解決求一類引數的範圍問題;
11 恆成立問題的處理方法：
(1)分離引數法;
(2)轉化為一元二次方程的根的分佈列不等式(組)求解;
練習題：
1． （－3,4）關於x軸對稱的點的座標為_________,關於y軸對稱的點的座標為__________,
關於原點對稱的座標為__________.
2． 點B（－5,－2）到x軸的距離是____,到y軸的距離是____,到原點的距離是____
3． 以點（3,0）為圓心,半徑為5的圓與x軸交點座標為_________________,
與y軸交點座標為________________
4． 點P（a－3,5－a）在第一象限內,則a的取值範圍是____________
5． 小華用500元去購買單價為3元的一種商品,剩餘的錢y（元）與購買這種商品的件數x（件）
之間的函式關係是______________,x的取值範圍是__________
6． 函式y= 的自變數x的取值範圍是________
7． 當a=____時,函式y=x 是正比例函式
8． 函式y=－2x＋4的圖象經過___________象限,它與兩座標軸圍成的三角形面積為_________,
周長為_______
9． 一次函式y=kx＋b的圖象經過點（1,5）,交y軸於3,則k=____,b=____
10．若點（m,m＋3）在函式y=－ x＋2的圖象上,則m=____
11． y與3x成正比例,當x=8時,y=－12,則y與x的函式解析式為___________
12．函式y=－ x的圖象是一條過原點及（2,___ ）的直線,這條直線經過第_____象限,
當x增大時,y隨之________
13.函式y=2x－4,當x_______,y0,b0,b>0; C、k
高一數學函式知識點4
知識點總結
本節知識包括函式的單調性、函式的奇偶性、函式的週期性、函式的最值、函式的對稱性和函式的圖象等知識點。函式的單調性、函式的奇偶性、函式的週期性、函式的最值、函式的對稱性是學習函式的圖象的基礎，函式的圖象是它們的綜合。所以理解了前面的幾個知識點，函式的圖象就迎刃而解了。
一、函式的單調性
1、函式單調性的定義
2、函式單調性的判斷和證明：(1)定義法 (2)複合函式分析法 (3)導數證明法 (4)圖象法
二、函式的奇偶性和週期性
1、函式的奇偶性和週期性的定義
2、函式的奇偶性的判定和證明方法
3、函式的週期性的判定方法
三、函式的圖象
1、函式圖象的作法 (1)描點法 (2)圖象變換法
2、圖象變換包括圖象：平移變換、伸縮變換、對稱變換、翻折變換。
常見考法
本節是段考和大學聯考必不可少的考查內容，是段考和大學聯考考查的重點和難點。選擇題、填空題和解答題都有，並且題目難度較大。在解答題中，它可以和高中數學的每一章聯合考查，多屬於拔高題。多考查函式的單調性、最值和圖象等。
誤區提醒
1、求函式的單調區間，必須先求函式的定義域，即遵循“函式問題定義域優先的原則”。
2、單調區間必須用區間來表示，不能用集合或不等式，單調區間一般寫成開區間，不必考慮端點問題。
3、在多個單調區間之間不能用“或”和“ ”連線，只能用逗號隔開。
4、判斷函式的奇偶性，首先必須考慮函式的定義域，如果函式的定義域不關於原點對稱，則函式一定是非奇非偶函式。
5、作函式的圖象，一般是首先化簡解析式，然後確定用描點法或圖象變換法作函式的圖象。
高一數學函式知識點5
高一數學函式知識點歸納
1、函式：設A、B為非空集合，如果按照某個特定的對應關係f，使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那麼就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函式，寫作y=f(x)，x∈A，其中，x叫做自變數，x的取值範圍A叫做函式的定義域，與x相對應的y的值叫做函式值，函式值的集合B={f(x)∣x∈A }叫做函式的值域。
2、函式定義域的解題思路：
⑴若x處於分母位置，則分母x不能為0。
⑵偶次方根的被開方數不小於0。
⑶對數式的真數必須大於0。
⑷指數對數式的底，不得為1，且必須大於0。
⑸指數為0時，底數不得為0。
⑹如果函式是由一些基本函式通過四則運算結合而成的，那麼，它的定義域是各個部分都有意義的x值組成的集合。
⑺實際問題中的函式的定義域還要保證實際問題有意義。
3、相同函式
⑴表示式相同：與表示自變數和函式值的字母無關。
⑵定義域一致，對應法則一致。
4、函式值域的求法
⑴觀察法：適用於初等函式及一些簡單的由初等函式通過四則運算得到的函式。
⑵影象法：適用於易於畫出函式影象的函式已經分段函式。
⑶配方法：主要用於二次函式，配方成y=(x-a)2+b的形式。
⑷代換法：主要用於由已知值域的函式推測未知函式的值域。
5、函式影象的變換
⑴平移變換：在x軸上的變換在x上就行加減，在y軸上的變換在y上進行加減。
⑵伸縮變換：在x前加上係數。
⑶對稱變換：高中階段不作要求。
6、對映：設A、B是兩個非空集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對於A中的任意儀的元素x，在集合B中都有唯一的確定的y與之對應，那麼就稱對應f：A→B為從集合A到集合B的對映。
⑴集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，並且象是唯一的。
⑵集合A中的不同元素，在集合B中對應的象可以是同一個。
⑶不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。
7、分段函式
⑴在定義域的不同部分上有不同的解析式表示式。
⑵各部分自變數和函式值的取值範圍不同。
⑶分段函式的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的並集。
8、複合函式：如果(u∈M)，u=g(x) (x∈A),則，y=f[g(x)]=F(x) (x∈A)，稱為f、g的複合函式。
高一數學必修五知識點總結
空間兩條直線只有三種位置關係：平行、相交、異面
1、按是否共面可分為兩類：
(1)共面：平行、相交
(2)異面：
異面直線的定義：不同在任何一個平面內的兩條直線或既不平行也不相交。
異面直線判定定理：用平面內一點與平面外一點的直線，與平面內不經過該點的直線是異面直線。
兩異面直線所成的角：範圍為(0°，90°)
esp.空間向量法
兩異面直線間距離:公垂線段(有且只有一條)
esp.空間向量法
2、若從有無公共點的角度看可分為兩類：
(1)有且僅有一個公共點——相交直線;(2)沒有公共點——平行或異面
高一數學直線和平面的位置關係
直線和平面只有三種位置關係：在平面內、與平面相交、與平面平行
①直線在平面內——有無數個公共點
②直線和平面相交——有且只有一個公共點
直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個平面內的射影所成的銳角。
空間向量法(找平面的法向量)
規定：
a、直線與平面垂直時，所成的角為直角，
b、直線與平面平行或在平面內，所成的角為0°角
由此得直線和平面所成角的取值範圍為[0°，90°]
最小角定理:斜線與平面所成的角是斜線與該平面內任一條直線所成角中的最小角
三垂線定理及逆定理:如果平面內的一條直線,與這個平面的一條斜線的射影垂直，那麼它也與這條斜線垂直
直線和平面垂直
直線和平面垂直的定義：如果一條直線a和一個平面內的任意一條直線都垂直，我們就說直線a和平面互相垂直.直線a叫做平面的垂線，平面叫做直線a的垂面。
直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那麼這條直線垂直於這個平面。
直線與平面垂直的性質定理：如果兩條直線同垂直於一個平面，那麼這兩條直線平行。③直線和平面平行——沒有公共點
直線和平面平行的定義：如果一條直線和一個平面沒有公共點，那麼我們就說這條直線和這個平面平行。
直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那麼這條直線和這個平面平行。
直線和平面平行的性質定理：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那麼這條直線和交線平行。
(1)有且僅有一個公共點——相交直線;(2)沒有公共點——平行或異面
高一數學函式知識點6
一、函式的概念與表示
1、對映
(1)對映：設A、B是兩個集合，如果按照某種對映法則f，對於集合A中的任一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應，則這樣的對應(包括集合A、B以及A到B的對應法則f)叫做集合A到集合B的對映，記作f：A→B。
注意點：(1)對對映定義的理解。(2)判斷一個對應是對映的方法。一對多不是對映，多對一是對映
2、函式
構成函式概念的三要素
①定義域②對應法則③值域
兩個函式是同一個函式的條件：三要素有兩個相同
二、函式的解析式與定義域
1、求函式定義域的主要依據：
(1)分式的分母不為零;
(2)偶次方根的被開方數不小於零，零取零次方沒有意義;
(3)對數函式的真數必須大於零;
(4)指數函式和對數函式的底數必須大於零且不等於1;
三、函式的值域
1求函式值域的方法
①直接法：從自變數x的範圍出發，推出y=f(x)的取值範圍，適合於簡單的複合函式;
②換元法：利用換元法將函式轉化為二次函式求值域，適合根式內外皆為一次式;
③判別式法：運用方程思想，依據二次方程有根，求出y的取值範圍;適合分母為二次且∈R的分式;
④分離常數：適合分子分母皆為一次式(x有範圍限制時要畫圖);
⑤單調性法：利用函式的單調性求值域;
⑥圖象法：二次函式必畫草圖求其值域;
⑦利用對號函式
⑧幾何意義法：由數形結合，轉化距離等求值域。主要是含絕對值函式
四.函式的奇偶性
1.定義:設y=f(x)，x∈A，如果對於任意∈A，都有，則稱y=f(x)為偶函式。
如果對於任意∈A，都有，則稱y=f(x)為奇
函式。
2.性質：
①y=f(x)是偶函式y=f(x)的圖象關於軸對稱,y=f(x)是奇函式y=f(x)的圖象關於原點對稱,
②若函式f(x)的定義域關於原點對稱，則f(0)=0
③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[兩函式的定義域D1，D2，D1∩D2要關於原點對稱]
3.奇偶性的判斷
①看定義域是否關於原點對稱②看f(x)與f(-x)的關係
五、函式的單調性
1、函式單調性的定義：
2設是定義在M上的函式，若f(x)與g(x)的單調性相反，則在M上是減函式;若f(x)與g(x)的單調性相同，則在M上是增函式。
高一數學函式知識點7
【(一)、對映、函式、反函式】
1、對應、對映、函式三個概念既有共性又有區別，對映是一種特殊的對應，而函式又是一種特殊的對映.
2、對於函式的概念，應注意如下幾點：
(1)掌握構成函式的三要素，會判斷兩個函式是否為同一函式.
(2)掌握三種表示法——列表法、解析法、圖象法，能根實際問題尋求變數間的函式關係式，特別是會求分段函式的解析式.
(3)如果y=f(u)，u=g(x)，那麼y=f[g(x)]叫做f和g的複合函式，其中g(x)為內函式，f(u)為外函式.
3、求函式y=f(x)的反函式的一般步驟：
(1)確定原函式的.值域，也就是反函式的定義域;
(2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);
(3)將x，y對換，得反函式的習慣表示式y=f-1(x)，並註明定義域.
注意①：對於分段函式的反函式，先分別求出在各段上的反函式，然後再合併到一起.
②熟悉的應用，求f-1(x0)的值，合理利用這個結論，可以避免求反函式的過程，從而簡化運算.
【(二)、函式的解析式與定義域】
1、函式及其定義域是不可分割的整體，沒有定義域的函式是不存在的，因此，要正確地寫出函式的解析式，必須是在求出變數間的對應法則的同時，求出函式的定義域.求函式的定義域一般有三種類型：
(1)有時一個函式來自於一個實際問題，這時自變數x有實際意義，求定義域要結合實際意義考慮;
(2)已知一個函式的解析式求其定義域，只要使解析式有意義即可.如：
①分式的分母不得為零;
②偶次方根的被開方數不小於零;
③對數函式的真數必須大於零;
④指數函式和對數函式的底數必須大於零且不等於1;
⑤三角函式中的正切函式y=tanx(x∈R，且k∈Z)，餘切函式y=cotx(x∈R，x≠kπ，k∈Z)等.
應注意，一個函式的解析式由幾部分組成時，定義域為各部分有意義的自變數取值的公共部分(即交集).
(3)已知一個函式的定義域，求另一個函式的定義域，主要考慮定義域的深刻含義即可.
已知f(x)的定義域是[a，b]，求f[g(x)]的定義域是指滿足a≤g(x)≤b的x的取值範圍，而已知f[g(x)]的定義域[a，b]指的是x∈[a，b]，此時f(x)的定義域，即g(x)的值域.
2、求函式的解析式一般有四種情況
(1)根據某實際問題需建立一種函式關係時，必須引入合適的變數，根據數學的有關知識尋求函式的解析式.
(2)有時題設給出函式特徵，求函式的解析式，可採用待定係數法.比如函式是一次函式，可設f(x)=ax+b(a≠0)，其中a，b為待定係數，根據題設條件，列出方程組，求出a，b即可.
(3)若題設給出複合函式f[g(x)]的表示式時，可用換元法求函式f(x)的表示式，這時必須求出g(x)的值域，這相當於求函式的定義域.
(4)若已知f(x)滿足某個等式，這個等式除f(x)是未知量外，還出現其他未知量(如f(-x)，等)，必須根據已知等式，再構造其他等式組成方程組，利用解方程組法求出f(x)的表示式.
【(三)、函式的值域與最值】
1、函式的值域取決於定義域和對應法則，不論採用何種方法求函式值域都應先考慮其定義域，求函式值域常用方法如下：
(1)直接法：亦稱觀察法，對於結構較為簡單的函式，可由函式的解析式應用不等式的性質，直接觀察得出函式的值域.
(2)換元法：運用代數式或三角換元將所給的複雜函式轉化成另一種簡單函式再求值域，若函式解析式中含有根式，當根式裡一次式時用代數換元，當根式裡是二次式時，用三角換元.
(3)反函式法：利用函式f(x)與其反函式f-1(x)的定義域和值域間的關係，通過求反函式的定義域而得到原函式的值域，形如(a≠0)的函式值域可採用此法求得.
(4)配方法：對於二次函式或二次函式有關的函式的值域問題可考慮用配方法.
(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函式的值域，不過應注意條件“一正二定三相等”有時需用到平方等技巧.
(6)判別式法：把y=f(x)變形為關於x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其題型特徵是解析式中含有根式或分式.
(7)利用函式的單調性求值域：當能確定函式在其定義域上(或某個定義域的子集上)的單調性，可採用單調性法求出函式的值域.
(8)數形結合法求函式的值域：利用函式所表示的幾何意義，藉助於幾何方法或圖象，求出函式的值域，即以數形結合求函式的值域.
2、求函式的最值與值域的區別和聯絡
求函式最值的常用方法和求函式值域的方法基本上是相同的，事實上，如果在函式的值域中存在一個最小(大)數，這個數就是函式的最小(大)值.因此求函式的最值與值域，其實質是相同的，只是提問的角度不同，因而答題的方式就有所相異.
如函式的值域是(0，16]，值是16，無最小值.再如函式的值域是(-∞，-2]∪[2，+∞)，但此函式無值和最小值，只有在改變函式定義域後，如x>0時，函式的最小值為2.可見定義域對函式的值域或最值的影響.
3、函式的最值在實際問題中的應用
函式的最值的應用主要體現在用函式知識求解實際問題上，從文字表述上常常表現為“工程造價最低”，“利潤”或“面積(體積)(最小)”等諸多現實問題上，求解時要特別關注實際意義對自變數的制約，以便能正確求得最值.
【(四)、函式的奇偶性】
1、函式的奇偶性的定義：對於函式f(x)，如果對於函式定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))，那麼函式f(x)就叫做奇函式(或偶函式).
正確理解奇函式和偶函式的定義，要注意兩點：(1)定義域在數軸上關於原點對稱是函式f(x)為奇函式或偶函式的必要不充分條件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定義域上的恆等式.(奇偶性是函式定義域上的整體性質).
2、奇偶函式的定義是判斷函式奇偶性的主要依據。為了便於判斷函式的奇偶性，有時需要將函式化簡或應用定義的等價形式：
注意如下結論的運用：
(1)不論f(x)是奇函式還是偶函式，f(|x|)總是偶函式;
(2)f(x)、g(x)分別是定義域D1、D2上的奇函式，那麼在D1∩D2上，f(x)+g(x)是奇函式，f(x)·g(x)是偶函式，類似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”;
(3)奇偶函式的複合函式的奇偶性通常是偶函式;
(4)奇函式的導函式是偶函式，偶函式的導函式是奇函式。
3、有關奇偶性的幾個性質及結論
(1)一個函式為奇函式的充要條件是它的圖象關於原點對稱;一個函式為偶函式的充要條件是它的圖象關於y軸對稱.
(2)如要函式的定義域關於原點對稱且函式值恆為零，那麼它既是奇函式又是偶函式.
(3)若奇函式f(x)在x=0處有意義，則f(0)=0成立.
(4)若f(x)是具有奇偶性的區間單調函式，則奇(偶)函式在正負對稱區間上的單調性是相同(反)的。
(5)若f(x)的定義域關於原點對稱，則F(x)=f(x)+f(-x)是偶函式，G(x)=f(x)-f(-x)是奇函式.
(6)奇偶性的推廣
函式y=f(x)對定義域內的任一x都有f(a+x)=f(a-x)，則y=f(x)的圖象關於直線x=a對稱，即y=f(a+x)為偶函式.函式y=f(x)對定義域內的任-x都有f(a+x)=-f(a-x)，則y=f(x)的圖象關於點(a，0)成中心對稱圖形，即y=f(a+x)為奇函式。
【(五)、函式的單調性】
1、單調函式
對於函式f(x)定義在某區間[a，b]上任意兩點x1，x2，當x1>x2時，都有不等式f(x1)>(或<)f(x2)成立，稱f(x)在[a，b]上單調遞增(或遞減);增函式或減函式統稱為單調函式.
對於函式單調性的定義的理解，要注意以下三點：
(1)單調性是與“區間”緊密相關的概念.一個函式在不同的區間上可以有不同的單調性.
(2)單調性是函式在某一區間上的“整體”性質，因此定義中的x1，x2具有任意性，不能用特殊值代替.
(3)單調區間是定義域的子集，討論單調性必須在定義域範圍內.
(4)注意定義的兩種等價形式：
設x1、x2∈[a，b]，那麼：
①在[a、b]上是增函式;
在[a、b]上是減函式.
②在[a、b]上是增函式.
在[a、b]上是減函式.
需要指出的是：①的幾何意義是：增(減)函式圖象上任意兩點(x1，f(x1))、(x2，f(x2))連線的斜率都大於(或小於)零.
(5)由於定義都是充要性命題，因此由f(x)是增(減)函式，且(或x1>x2)，這說明單調性使得自變數間的不等關係和函式值之間的不等關係可以“正逆互推”.
5、複合函式y=f[g(x)]的單調性
若u=g(x)在區間[a，b]上的單調性，與y=f(u)在[g(a)，g(b)](或g(b)，g(a))上的單調性相同，則複合函式y=f[g(x)]在[a，b]上單調遞增;否則，單調遞減.簡稱“同增、異減”.
在研究函式的單調性時，常需要先將函式化簡，轉化為討論一些熟知函式的單調性。因此，掌握並熟記一次函式、二次函式、指數函式、對數函式的單調性，將大大縮短我們的判斷過程.
6、證明函式的單調性的方法
(1)依定義進行證明.其步驟為：①任取x1、x2∈M且x1(或<)f(x2);③根據定義，得出結論.
(2)設函式y=f(x)在某區間內可導.
如果f′(x)>0，則f(x)為增函式;如果f′(x)<0，則f(x)為減函式.
【(六)、函式的圖象】
函式的圖象是函式的直觀體現，應加強對作圖、識圖、用圖能力的培養，培養用數形結合的思想方法解決問題的意識.
求作圖象的函式表示式
與f(x)的關係
由f(x)的圖象需經過的變換
y=f(x)±b(b>0)
沿y軸向平移b個單位
y=f(x±a)(a>0)
沿x軸向平移a個單位
y=-f(x)
作關於x軸的對稱圖形
y=f(|x|)
右不動、左右關於y軸對稱
y=|f(x)|
上不動、下沿x軸翻折
y=f-1(x)
作關於直線y=x的對稱圖形
y=f(ax)(a>0)
橫座標縮短到原來的，縱座標不變
y=af(x)
縱座標伸長到原來的|a|倍，橫座標不變
y=f(-x)
作關於y軸對稱的圖形
【例】定義在實數集上的函式f(x)，對任意x，y∈R，有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y)，且f(0)≠0.
①求證：f(0)=1;
②求證：y=f(x)是偶函式;
③若存在常數c，使求證對任意x∈R，有f(x+c)=-f(x)成立;試問函式f(x)是不是周期函式，如果是，找出它的一個週期;如果不是，請說明理由.
思路分析：我們把沒有給出解析式的函式稱之為抽象函式，解決這類問題一般採用賦值法.
解答：①令x=y=0，則有2f(0)=2f2(0)，因為f(0)≠0，所以f(0)=1.
②令x=0，則有f(x)+f(-y)=2f(0)·f(y)=2f(y)，所以f(-y)=f(y)，這說明f(x)為偶函式.
③分別用(c>0)替換x、y，有f(x+c)+f(x)=
所以，所以f(x+c)=-f(x).
兩邊應用中的結論，得f(x+2c)=-f(x+c)=-[-f(x)]=f(x)，
所以f(x)是周期函式，2c就是它的一個週期.
高一數學函式知識點8
一、增函式和減函式
一般地，設函式f(x)的定義域為I：
如果對於屬於I內某個區間上的任意兩個自變數的值x1、x2,當x1＜x2時都有f(x1)＜f(x2).那麼就說f(x)在 這個區間上是增函式。
如果對於屬於I內某個區間上的任意兩個自變數的值x1、x2，當x1＜x2時都有f(x1)＞f(x2).那麼就是f(x)在這個區間上是減函式。
二、單調區間
單調區間是指函式在某一區間內的函式值Y，隨自變數X增大而增大（或減小）恆成立。如果函式y=f(x)在某個區間是增函式或減函式。那麼就說函式y=f(x)在這一區間具有（嚴格的）單調性，這一區間叫做y= f(x)的單調區間。
一、指數函式的定義
指數函式的一般形式為y=a^x(a0且≠1) (x∈R).
二、指數函式的性質
1.曲線沿x軸方向向左無限延展〈=〉函式的定義域為（-∞，+∞）
2.曲線在x軸上方，而且向左或向右隨著x值的減小或增大無限靠近X軸（x軸是曲線的漸近線）〈=〉函式的值域為（0，+∞）
一、對數與對數函式定義
1.對數：一般地，如果a（a大於0，且a不等於1）的b次冪等於N，那麼數b叫做以a為底N的對數，記作log aN=b,讀作以a為底N的對數，其中a叫做對數的底數，N叫做真數。
2.對數函式：一般地，函式y=log(a)X，（其中a是常數，a0且a不等於1）叫做對數函式，它實際上就是指數函式的反函式，因此指數函式裡對於a的規定，同樣適用於對數函式。
二、方法點撥
在解決函式的綜合性問題時，要根據題目的具體情況把問題分解為若干小問題一次解決，然後再整合解決的結果，這也是分類與整合思想的一個重要方面。
一、冪函式定義
形如y=x^a(a為常數)的函式，即以底數為自變數 冪為因變數，指數為常量的函式稱為冪函式。
二、性質
冪函式不經過第三象限,如果該函式的指數的分子n是偶數,而分母m是任意整數,則y0,影象在第一;二象限.這時(-1)^p的指數p的奇偶性無關.
如果函式的指數的分母m是偶數,而分子n是任意整數,則x0(或xy0(或y=0),影象在第一象限.與p的奇偶性關係不大,
高一數學函式知識點9
一：函式及其表示
知識點詳解文件包含函式的概念、對映、函式關係的判斷原則、函式區間、函式的三要素、函式的定義域、求具體或抽象數值的函式值、求函式值域、函式的表示方法等
1. 函式與對映的區別：
2. 求函式定義域
常見的用解析式表示的函式f(x)的定義域可以歸納如下：
①當f(x)為整式時，函式的定義域為R.
②當f(x)為分式時，函式的定義域為使分式分母不為零的實數集合。
③當f(x)為偶次根式時，函式的定義域是使被開方數不小於0的實數集合。
④當f(x)為對數式時，函式的定義域是使真數為正、底數為正且不為1的實數集合。
⑤如果f(x)是由幾個部分的數學式子構成的，那麼函式定義域是使各部分式子都有意義的實數集合，即求各部分有意義的實數集合的交集。
⑥複合函式的定義域是複合的各基本的函式定義域的交集。
⑦對於由實際問題的背景確定的函式，其定義域除上述外，還要受實際問題的制約。
3. 求函式值域
(1)、觀察法：通過對函式定義域、性質的觀察，結合函式的解析式，求得函式的值域;
(2)、配方法;如果一個函式是二次函式或者經過換元可以寫成二次函式的形式，那麼將這個函式的右邊配方，通過自變數的範圍可以求出該函式的值域;
(3)、判別式法：
(4)、數形結合法;通過觀察函式的圖象，運用數形結合的方法得到函式的值域;
(5)、換元法;以新變數代替函式式中的某些量，使函式轉化為以新變數為自變數的函式形式，進而求出值域;
(6)、利用函式的單調性;如果函式在給出的定義域區間上是嚴格單調的，那麼就可以利用端點的函式值來求出值域;
(7)、利用基本不等式：對於一些特殊的分式函式、高於二次的函式可以利用重要不等式求出函式的值域;
(8)、最值法：對於閉區間[a,b]上的連續函式y=f(x),可求出y=f(x)在區間[a,b]內的極值,並與邊界值f(a).f(b)作比較,求出函式的最值,可得到函式y的值域;
(9)、反函式法：如果函式在其定義域記憶體在反函式，那麼求函式的值域可以轉化為求反函式的定義域。
學識谷
