國中奧數答案

1.某工廠去年的生產總值比前年增長a%，則前年比去年少的百分數是( A )

A.a%. B.(1+a)%. C. D.

2.甲杯中盛有2m毫升紅墨水，乙杯中盛有m毫升藍墨水，從甲杯倒出a毫升到乙杯裡,

A.甲杯中混入的藍墨水比乙杯中混入的紅墨水少.

B.甲杯中混入的藍墨水比乙杯中混入的紅墨水多.

C.甲杯中混入的藍墨水和乙杯中混入的紅墨水相同.

D.甲杯中混入的藍墨水與乙杯中混入的紅墨水多少關係不定.

3.已知數x=100,則( A )

A.x是完全平方數.B.(x-50)是完全平方數.

C.(x-25)是完全平方數.D.(x+50)是完全平方數.

4.觀察圖1中的數軸：用字母a，b，c依次表示點A，B，C對應的數,則 的大小關係是( C )

A. ; B. < < ; C. < < ; D. < < .

5.x=9，y=-4是二元二次方程2x2+5xy+3y2=30的一組整數解，這個方程的不同的整數解共有( )

A.2組.B.6組.C.12組.D.16組.

一、填空題

1 .已知不等式 3x-a ≤ 0 的正整數解恰是 1 ， 2 ， 3 ，則 a 的取值範圍是 。

2 .已知關於 x 的不等式組 無解，則 a 的取值範圍是 。

3 .不等式組 的整數解為 。

4 .如果關於 x 的'不等式( a-1 ) x

5 .已知關於 x 的不等式組 的解集為 ，那麼 a 的取值範圍是 。

二、選擇題

6 .不等式組 的最小整數解是( )

A . 0 B . 1 C . 2 D . -1

7 .若 -1

A . -a

8 .若方程組 的解滿足條件 ，則 k 的取值範圍是( )

A . B . C . D .

9 .如果關於 x 的不等式組 的整數解僅為1，2，3，那麼適合這個不等式組的整數對(m，n)共有( )

A.49對 B.42對 C.36對 D.13對

10.關於x的不等式組 只有5個整數解，則a的取值範圍是( )

A. B.

C. D.

三、解答題

12.

13.已知a、b、c是三個非負數，並且滿足3a+2b+c=5，2a+b-3c=1，設m =3a+b-7c，記x為m的最大值，y為m的最小值，求xy的值。

14.已知關於x、y的方程組 的解滿足 ，化簡 。

15.已知 ，求 的最大值和最小值。

16.某飲料廠為了開發新產品，用A、B兩種果汁原料各19千克、17.2千克，試製甲、乙兩種新型飲料共50千克，下表是試驗的相關資料：

甲 乙 A(單位：千克) 0.5 0.2 A(單位：千克) 0.3 0.4 假設甲種飲料需配製x千克，請你寫出滿足題意的不等式組，並求出其解集。

設甲種飲料每千克成本為4元，乙種飲料每千克成本為3元，這兩種飲料的成本總額為y元，請寫出y與x的函式表示式，並根據(1)的運算結果，確定當甲種飲料配製多少千克時，甲、乙兩種飲料的成本總額最少?

17.據電力部門統計，每天8點至21點是用電高峰期，簡稱“峰時”，21點至次日8點是用電低谷期，簡稱“谷時”。為了緩解供電需求緊張的矛盾，我市電力部門擬逐步統一換裝“峰谷分時”電錶，對用電實行“峰谷分時電價”新政策，具體見下表：

時間 換表前 換表後 峰時(8點至21點) 谷時(21點~次日8點) 電價 0.52元/千瓦時 x元/千瓦時 y元/千瓦時 已知每千瓦時峰時價比谷時價高0.25元，小衛家對換表後最初使用的100千瓦時用電情況進行統計分析知：峰時用電量佔80%，谷時用電量點20%，與換表前相比，電費共下降2元。

請你求出表格中的x和y的值;

小衛希望通過調整用電時間，使她家以後每使用100千瓦時的電費與換表前相比下降10元至15元(包括10元和15元)。假設小衛家今後“峰時”用電量佔整個家庭用電量的z%，那麼：在什麼範圍時，才能達到小衛的期望?

答案提示：

1，93 3，-2;-3 4，7 5，a≤-2

一隻掛鐘，每小時慢5分鐘，標準時間中午12點時，把鍾與標準時間對準。現在是標準時間下午5點30分，問，再經過多長時間，該掛鐘才能走到5點30分?

分析：1、這鐘每小時慢5分鐘，也就是當標準鍾走60分時，這掛鐘只能走60-5=55(分)，即速度是標準鐘速度的=

2、因每小時慢5分，標準鍾從中午12點走到下午5點30分時，此掛鐘共慢了5×(17-12)=27(分)，也就是此掛鐘要差27分才到5點30分。

3、此掛鐘走到5點30分，按標準時間還要走27分，因它的速度是標準時鐘速度的，實際走完這27分所要時間應是27÷。

解： 5×(17-12) =27 (分) 27÷=30(分)

答：再經過30分鐘，該掛鐘才能走到5點30分。