1、函式零點的概念:對於函式yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的實數x叫做函式yf(x)(xD)的零點。
2、函式零點的意義:函式yf(x)的零點就是方程f(x)0實數根，亦即函式yf(x)的圖象與x軸交點的橫座標。
即:方程f(x)0有實數根函式yf(x)的圖象與x軸有交點函式yf(x)有零點.
3、函式零點的求法:
1(代數法)求方程f(x)0的實數根;
2(幾何法)對於不能用求根公式的方程，可以將它與函式yf(x)的圖象聯絡起來，並利用函式的`性質找出零點.
4、基本初等函式的零點:
①正比例函式ykx(k0)僅有一個零點。k(k0)沒有零點。x
②反比例函式y
③一次函式ykxb(k0)僅有一個零點。
④二次函式yax2bxc(a0).
(1)△>0，方程ax2bxc0(a0)有兩不等實根，二次函式的圖象與x軸有兩個交點，二次函式有兩個零點.
(2)△=0，方程ax2bxc0(a0)有兩相等實根，二次函式的圖象與x軸有一個交點，二次函式有一個二重零點或二階零點.
(3)△<0，方程ax2bxc0(a0)無實根，二次函式的圖象與x軸無交點，二次函式無零點.
⑤指數函式ya(a0,且a1)沒有零點。
⑥對數函式ylogax(a0,且a1)僅有一個零點1.
⑦冪函式yx，當n0時，僅有一個零點0，當n0時，沒有零點。
5、非基本初等函式(不可直接求出零點的較複雜的函式)，函式先把fx轉化成，這另fx0，再把複雜的函式拆分成兩個我們常見的函式y1,y2(基本初等函式)個函式影象的交點個數就是函式fx零點的個數。
6、選擇題判斷區間a,b上是否含有零點，只需滿足fafb0。
7、確定零點在某區間a,b個數是唯一的條件是:①fx在區間上連續，且fafb0②在區間a,b上單調。
8、函式零點的性質:
從“數”的角度看:即是使f(x)0的實數;
從“形”的角度看:即是函式f(x)的圖象與x軸交點的橫座標;
1x若函式f(x)的圖象在xx0處與x軸相切，則零點x0通常稱為不變號零點;若函式f(x)的圖象在xx0處與x軸相交，則零點x0通常稱為變號零點.
9、二分法的定義
對於在區間[a，b]上連續不斷，且滿足f(a)f(b)0的函式yf(x)，通過不斷地把函式f(x)的零點所在的區間一分為二，使區間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法.
10、給定精確度ε，用二分法求函式f(x)零點近似值的步驟:(1)確定區間[a，b]，驗證f(a)f(b)0，給定精度;(2)求區間(a，b)的中點x1;(3)計算f(x1):
①若f(x1)=0，則x1就是函式的零點;
②若f(a)f(x1)14、根據散點圖設想比較接近的可能的函式模型:一次函式模型:f(x)kxb(k0);二次函式模型:g(x)ax2bxc(a0);冪函式模型:h(x)axb(a0);指數函式模型:l(x)abxc(a0,b>0，b1)
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