在實際物理解題過程中，經常會碰到無法直接應用物理公式進行解答的情況，這時就需要根據實際情況，合理推導物理公式，使問題得以巧妙解答，下面通過幾個例子來說明。
一、合理推導機械效率公式，巧解滑輪組型別題
根據定義：η=W有/W總
（1）當用滑輪組提升重物時，W有=G物h；W總=Fs：η=W有/W總=G物h/Fs。
（2）當滑輪組的繞線方式確定（即n已知）時，S=nh：η=W有/W總=G物h/Fs=G物/nF。
（3）當忽略滑輪組的繩重和摩擦阻力時，W有=G物h；W額=G動h；W總=G物h+G動h；η=W有/W總= G物h/（G物h+G動h）= G物/（G物+G動）。
因此，解答滑輪組機械效率類試題時，應該分清具體情況，使用不同推導公式解題。
例1（2006廣東省）用如圖所示的滑輪組將重G=12N的物體勻速拉昇20cm，所用的拉力F=5N，所做的有用功為J，機械效率為，當改為提升18N的重物時，該滑輪組的機械效率為。（忽略繩重和摩擦阻力）
解析：（1）用滑輪組提升重物時，W有= G物1h=12N×0．2m=2．4J。本題中滑輪組的連線方式已經確定，n=3；η1=W有/W總=G物1h/Fs=G物1/nF=（12N/3×5N）×100%=80%。
（2）本題忽略滑輪組繩重和摩擦阻力：η1=W有/W總=G物1h/（G物1h+G動h）=G物1/（G物1+ G動）；G動=G物1/η1-G物1=12N/0．8-12N=3N；η2=G物2/（G物2+G動）=（18N/（18N+3N））×100%=85．71%。
答案：2．4J；80%；85．71%。
二、合理推導功率公式，巧解恆力做功型別題
根據定義：P=W/t。當物體在某一恆力作用下，做勻速運動時：P=W/t=FS/t=FS/t=Fv。
1．應用於簡單計算
例2（2005蘇州市）隨著人們生活水平的提高，轎車已逐步進入我國普通百姓家中，已知某國產驕車每行駛100km消耗8L汽油（1L＝10-3m3），汽油的密度為0．71×103kg/m3、熱值為4．6×l07J／kg。則：
（1）10kg汽油完全燃燒時所產生的`熱量是_________J。
（2）該汽車行駛100km消耗的汽油的質量是________kg。
（3）當該汽車以50kW的功率在平直公路上以72km／h的速度勻速行駛時，它受到的阻力等於N。
解析：（1）Q=mq=10kg×4．6×l07J／kg =4．6×l08J。
（2）m=ρV=0．71×103kg/m3×8×10-3m3=5．68kg。
（3）P=W/t=FS/t=Fv；F=P/v =5×l04W/20m/s=2．5×l03N；汽車做勻速直線運動，f=F=2．5×l03N。
答案：（1）4．6×l08J；（2）5．68kg；（3）2．5×l03N。
2．應用於估算型別題
例3小華同學騎著自行車在平直公路上以正常速度勻速行駛時的功率約為70W，則他騎車時所受的阻力約為（ ）
A．2000N
B．200N
C．20N
D．2N
解析：一般騎自行車的速度約為5m/s，根據：P=W/t=FS/t=Fv，可得F=P/v=70W/5m/s=14N，自行車做勻速直線運動，f=F=14N。
答案：C
三、合理推導固體壓強公式，巧解規則固體對平面壓強型別題
根據定義：p=F/S
（1）如果某一固體放置在水平面上：p=F/S=G/S=mg/S=ρvg/S。
（2）如果這一固體形狀規則（圓柱體、長方體、正方體）：。
因此，如果某一固體滿足形狀規則，且放在水平面上，則它對水平面的壓強只與它的材料和高度有關，而與它的底面積、質量等無關。
例4（2006廣東省）如圖所示，三個材料相同，但粗細、長短都不相同的均勻實心鐵製圓柱體豎直放在水平地面上，對地面壓強較小的是（ ）
A、甲鐵柱
B、乙鐵柱
C、丙鐵柱
D、無法確定
解析：本題中的鐵製圓柱體是放置在水平面上，所以它們對水平地面的壓強：P=ρgh，甲的高度最小，所以甲對地的壓強最小。
答案：A。
四、合理推導重力公式，巧解浮力型別題
重力公式：G=mg，根據密度公式，可以推導為：G=mg=ρvg。
例5某物體放入水中，有1/4的體積露出水面，求該物體的密度。
解析：物體漂浮：F浮=G物（1）
F浮=ρ液v排g=3ρ液v物g/4 （2）
G物=ρ物v物g （3）
把（2）（3）代入（1）可得：3ρ液v物g/4=ρ物v物g；ρ物=3ρ液/4=0．75×103Kg/m3。
答案：該物體的密度為0．75×103Kg/m3。
總之，在力學解題過程中，如果巧妙利用與問題相關聯的物理知識，合理推導公式，將會使很多原本看來很複雜的問題得以順利解答，取得事半功倍的效果。當然，所有的推導公式都有它的固有的適用條件，解題過程中千萬不能不顧推導公式的成立條件，而亂用推導公式。
專題訓練：
1．用如圖所示的滑輪組來提升重物G，G重900N，在30s內，在等於240N拉力作用下被勻速提升60cm，若不計滑輪的摩擦及拉繩質量，求：
（1）提升過程中，滑輪組的機械效率是多大？
（2）拉力F在30s內的功率是多大？
（3）每個滑輪的重力多大？
2．登樓梯比賽時，某同學從底樓勻速登上五樓，共用了12s，該同學登樓時克服重力做功的功率最接近於（ ）
A．500W
B．100W
C．50W
D．10W
3．（2005十堰市）如圖，在水平桌面上放著三個鋁製實心的圓柱體，它們的質量分別是100g、130g、170g，它們對桌面的壓強大小判斷正確的是（ ）
A．甲最大
B．丙最大
C．一樣大
D．條件不足，無法判斷
4．只用彈簧測力計、細線、盛水燒杯，能否測出一塊金屬塊的密度，如果能則要求寫出實驗步驟和計算式。
參考答案：
1．（1）本題中滑輪組的連線方式已經確定，n=5；η=W有/W總=G物h/Fs= G物/nF=（900N/5×240N）×100%=75%。
（2）方法1：W總=Fs=nFh=5×240N×0．6m=720J；P=W總/t=720J/30s=24W；方法2：V物=h/t=0．6m/30s=0．02m/s；V繩=nV物=5×0．02m/s=0．1m/s；P=FV繩=240N×0．1m/s=24W。
（3）本題中忽略滑輪組的繩重和摩擦阻力，η=W有/W總= G物h/（G物h+G動h）= G物/（G物+G動）；G動=G物/η-G物=900N/0．75-900N=300N；每個滑輪的重力：G= G動/2=300N/2=150N。
2．五樓的高度大約為4×3m=12m，該同學登樓的速度約為1m/s，中學生的體重一般為500N，根據：P=W/t=FS/t=Fv=500N×1m/s=500W；答案：A。
3．本題中的鋁製圓柱體是放置在水平面上，所以它們對水平地面的壓強：p=ρgh；答案：C。
4．實驗步驟：
（1）用細線拴住金屬塊，用彈簧測力計測出它的重力G物。
（2）把金屬塊完全浸沒在水中，讀出此時彈簧測力計的示數F。
（3）根據金屬塊所受浮力，求出金屬塊的密度。
計算式推導：F浮=G物-F （1）
F浮=ρ水v排g=ρ水v物g （2）
由（1）和（2）可得：G物-F =ρ水v物g （3）
根據重力展開式：G物=ρ物v物g （4）
由（4）/（3）可得：整理得到。
學識谷
