秋學期九年級數學期末試卷附答案

在九年級數學期末考試之前，希望你注意加強營養，保持良好精神狀態，相信你一定能超常發揮。以下是小編為你整理的秋學期九年級數學期末試卷，希望對大家有幫助!

一、選擇題 (本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

1.已知A、B兩地的實際距離AB=5 km，畫在上的距離A′B′=2 cm，則上的距離與實際距離的比是 ( ▲ )

A.2：5 B.1：2 500 C.250 000：1 D.1：250 000

2.某服裝銷售商在進行市場佔有率的調查時，他最應該關注的是( ▲ )

A. 服裝型號的平均數 B.服裝型號的眾數

C. 服裝型號的中位數 D.最小的服裝型號

3.一個事件的概率不可能是( ▲ )

A. B. 0 C. 1 D.

4.小紅同學四次數學測試成績分別是：96，104，104，116，關於這組資料下列說法錯誤的是( ▲ )

A.平均數是105 B.眾數是104 C. 中位數是104 D. 方差是50

5.已知直角三角形 中，斜邊 的長為 ， ，則直角邊 的長是( ▲ )

A. B.

C. D.

6.在平面直角座標系中，已知點E(-4，2)，F(-2，-2)，以原點O為位似中心，相似比為2:1，把△EFO縮小，則點E的對應點E′的座標是( ▲ )

A.(-2，1) B.(-8，4)

C.(-2， 1)或(2，-1) D.(-8，4)或(8，-4)

二、填空題(本大題共有10小題，每小題3分，共30分)

7. 在一次資訊技術考試中，某興趣小組7名同學的成績分別是：7，10，9，8，7，9，9(單位：分)，則這組資料的極差是 ▲ . .

8.1，甲、乙兩個轉盤轉動一次，最終指標指向紅色區

域 ▲ (填“是”或“不是”)等可能性事件.

9.現有50張大小、質地及背面案均相同的《西遊記》任務

卡片，正面朝下放置在桌面上，從中隨機抽取一張並 記下卡

片正面所繪人物的名字後原樣放回，洗勻後再抽.通過多次 第8題

試驗後，發現抽到繪有孫悟空這個人物卡 片的頻率約為0.2.估計這些卡片中繪有孫悟空這個人物的卡片張數約為 ▲ .

10.在中華經典美文閱讀中，小明同學發現自己的一本書的寬與長之比為黃金比.已知這本書的長為20 cm，則它的寬約為 ▲ .

11.是一個攔水大壩的橫斷面,AD∥BC, 如果背水坡AB的坡度為1∶ ,則坡角∠B=

▲ .

第11題 第12題 第14題 第16題

12.，在△ABC中，DE∥BC，AE∶EC=3∶5，則S△ADE∶S△ABC= ▲ .

13. 把拋物線y=x +2x+3向右平移2個單位，再向上平移1個單位，所得的新拋物線相應的函式表示式為 ▲ .

14.將 放置在 的正方形網格中，則 的值是 ▲ .

15. 假設某航班每次約有200名乘客。一次飛行中飛機失事的概率為p=0.00005，一家保險公司要為乘客保險，許諾飛機一旦失事，將向每位乘客賠償40萬人民幣。平均來說，保險公司向每名乘客收取的保險費應不低於 ▲ 元。

16. ，拋物線 與x軸交於A、B兩點，與y軸交於點C，點D為該拋物線的對稱軸上一點，當點D到直線BC和到x軸的`距離相等時，則點D的座標為 ▲ .

三、解答題(本大題共有10小題，共102分.解答時應寫出必要的步驟)

17.(本題滿分12分)

(1) 計算： ; (2)計算： .

18.(本題滿分8分)某校九年級學生開展踢毽子活動，每班派5名學生參加，按團體總分排列名次，在規定時間內每人踢100個以上(含100)為優秀.下表是甲班和乙班成績最好的5名學生的比賽成績.

1號 2號 3號 4號 5號 總數

甲班 100 98 102 97 103 500

乙班 99 100 95 109 97 500

經統計發現兩班5名學生踢毽子的總個數相等.此時有學生建議，可以通過考查資料中的其它 資訊作為參考.請你回答下列問題：

(1)甲班的優秀率為60℅，則乙班的優秀率為__▲__;

(2)甲班比賽成績的方差 = ，求乙班比賽成績的方差;

(3)根據以上資訊，你認為應該把團體第一名的獎狀給哪一個班?簡述理由.

19.(本題滿分8分)，a∥b∥c。直線m、n與a、b、c分別相交於點A、B、C和點D、E、F.

(1) 若AB=3，BC=5，DE =4，求EF的長;

(2) 若AB∶BC=2∶5，DF =10，求EF的長.

第19題

20.(本題滿分8分)小明、小剛和小紅打算各自隨機選擇本週日的上午或下午去興化李中水上森林遊玩.

(1)小明和小剛都在本週日上午去遊玩的概率為 ▲ ;

(2)求他們三人在同一個半天去遊玩的概率.

21.(本題滿分10分)，AB和DE是直立在地面上 的兩根立柱. AB=4 m，某一時刻AB在陽光下的投影BC=3 m.

(1)請你在中畫出此時DE在陽光下的投影.

(2)在測量AB的投影時，同時測量出DE在陽光下的投影長為8 m，請你計算DE的長.

第21題 第22題

22.(本題滿分10分)，點E是矩形ABCD中CD邊上一點，△BCE沿BE摺疊為△BFE, 點F落在AD上.

(1)求證：△ABF∽△DFE;

(2)如果AB=12, BC=15, 求tan∠FBE的值;

23.(本題滿分10分)河上有一座橋孔為拋物線形的拱橋，水面寬為6米時，水面離橋孔頂部3米.把橋孔看成一個二次函式的像，以橋孔的最高點為原點，過原點的水平線為橫軸，過原點的鉛垂線為縱軸，建立所示的平面直角座標系。

(1) 請求出這個二次函式的表示式;

(2) 因降暴雨水位上升1米，此時水面寬為多少?

第23題

24.(本題滿分10分)為給人們的生活帶來方便，2017年興化市準備在部分城區實施公共自行車免費服務.1是公共自行車的實物，2是公共自行車的車架示意，點A、D、C、E在同一條直線上，CD=35cm，DF=24cm，AF=30cm，FD⊥AE於點D，座杆CE=15cm，且∠EAB=75°.

(1)求AD的長;

(2)求點E到AB的距離(結果保留整數).

(參考資料：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73)

1 2

第24題

25. (本題滿分12分)已知，點O線上段AB上，AB=6，OC為射線，且∠BOC=45°。動P以每秒1個單位長度的速度從點O出發，沿射線OC做勻速運動. 設運動時間為t 秒.

(1)1，若AO=2。

① 當 t =6秒時，則OP = ▲ ， ▲ ;

② 當△ABP與△PBO相似時，求t的值;

(2) 2，若點O為線段AB的中點，當AP=AB時，過點A作AQ∥BP，並使得∠QOP=∠B，求AQ•BP的值。.

26.(本題滿分14分)已知，在以O為原點的直角座標系中，拋物線的頂點為A (﹣1，﹣4)，且經過點B(﹣2，﹣3)，與x軸分別交於C、D兩點.

(1)求直線OB以及該拋物線相應的函式表示式;

(2)1，點M是拋物線上的一個動點，且在直線OB的下方，過點M作x軸的平行線與

直線OB交於點N，求MN的最大值;

(3)2，過點A的直線交x軸於點E，且AE∥y軸，點P是拋物線上A、D之間的一個動

點，直線PC、PD與AE分別交於F、G兩點。當點P運動時，EF+EG是否為定值?若是，

試求出該定值;若不是，請說明理由。

一、選擇題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

題號 1 2 3 4 5 6

答案 D B A D C C

二、填空題(本大題共10小題，每小題3分，共30分，)

7.3; 8.是; 9.10; 10.12.36cm; 11.30°; 12. ; 13. ; 14.1; 15.20; 16. 或 。

三、解答題(本大題共有10小題，共102分)

17.( 滿分12分) (1)原式=1- +1(3分)= (3分);(2)原式= (4分)= (2分).

18.(本題滿分8分) (1)40℅(2分);(2) = (2分);

(3) 應該把團體第一名的獎狀給甲班(2分)，理由如下：

因為甲班的優秀率比乙班高;甲班的方差比乙班低，比較穩定，綜合評定甲班比較好(2分).

19.(本題滿分8分)

(1)因為 a∥b∥c，所以 (2分)，即 ，解得 (2分).

(1)因為 a∥b∥c，所以 ，所以 (2分)，解得 (2分).

20.(本題滿分8分)(1)0.25(3分). (2)根據題意，畫樹狀，

(3分).由(1)中樹狀可知，他們三人在同一個半天去遊玩的結果有(上，上，上)、(下，下，下)這2種，∴他們三人在同一個半天去遊玩的概率為 ;答：他們三人在同一個半天去遊玩的概率是 (2分).

21.(本題滿分10分)(1)畫正確(4分)，線段EF即為DE的投影(1分).

(2)∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE.∵∠ABC=∠DEF=90°，∴△ABC∽△DEF(2分).∴AB：DE=BC：EF，∴4：3=DE：8(2分)，∴DE= (m)(1分).

22.(本題滿分10分)(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形.∴∠A=∠D=∠C= 90°(1分)，∵△BCE沿BE 摺疊為△BFE. ∴∠BFE=∠C= 90°，∴∠AFB+∠DFE= 180°-∠BFE= 90°，又∠AFB十∠ABF=90°， ∴∠ASF=∠DFE(2分), ∴△ABF∽△DFE(2分).

(2)解：在Rt△ABF中，由勾股定理求得AF=9(2分)，所以DF=6，由△ABF∽△DFE，求得EF=7.5(2分)，所以tan∠FBE= (1分).

23.(本題滿分10分)(1)設拋物線解析式為 (1分)，把x=3，y=-3代入(1分)得 (2分)，這個二次函式的表示式 (1分);

(2)把y=-2代入解 (1分)得，x= (2分)，所以CD= (1分).

答：此時水面寬為 米(1分).

24.(本題滿分10分)解：(1)在Rt△ADF中，AF=30，DF=24，由勾股定理(2分)求得AD=18(2分);

(2)過點E作EH⊥AB，垂足為H(1分)，∵AE=AD+DC+CE=68(1分)，∴EH=AEsin75°(1分)=68sin75°=65.96(1分)≈66(cm)(1分)，∴車座點E到車架檔AB的距離約是66cm(1分).

25.(本題滿分12分)解：(1)6(2分)， (2分);(2)△ABP與△PBO相似求得BP= (2分)，過點B作OC的垂線，垂足為H，求得OH= ，根據勾股定理求得PH=4，所以OP= +4，求得t= +4(秒)(2分) ;

(3)∵APAB，∴∠APB∠B.作OE∥AP，交BP於點E，∴∠OEB∠APB∠B.，∵AQ∥BP，∴∠QAB∠B180.又∵∠3∠OEB180，∴∠3∠QAB.又∵∠AOC∠2∠B∠1∠QOP， 已知∠B∠QOP，∴∠1∠2.∴△QAO∽△OEP(2分)∴ ，即AQ•EPEO•AO，由三角形中位線定理得OE=3，∴AQ•EP9，AQ•BPAQ•2EP= 2AQ•EP=18(2分).

26.(本題滿分14分)

(1)OB的解析式為 (2分)，拋物線為 (2分);

(2)方法一：設M(t， )，MN=S，則N的橫座標為t-s，縱座標為 ，因為MN∥x軸，所以， = ，得s= (3分)= ，所以當t= 時，MN的最大值為 (2分).

方法二：過點M作MH∥y軸交OB於H，由三角函式或相似得，tan∠HNM= tan∠COB= (2分),所以MH= MK，因此，用方法一可得MH= (1分)= ，所以當t= 時，MH的最大值為 .此時，MN的最大值為 (2分).

(3) EF+EG=8(1分). 理由如下：

過點P作PQ∥y軸交x軸於Q，易得C(-3,0)，D(1,0).

設P(t， ),則PQ= ，CQ=t+3，DQ=1-t，由△CEF∽△CQP得 ,所以 = (1分)，同樣，由△EGD∽△QPD得 ,所以 = ，所以EF+EG= + (1分)=2( )( + )=2( )( )=2( )( )=8.所以，當點P運動時，EF+EG為定值8(2分).