九年級數學知識點複習歸納

1、絕對值

一個數的絕對值就是表示這個數的點與原點的距離，|a|≥0。零的絕對值時它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0;若|a|=-a，則a≤0。正數大於零，負數小於零，正數大於一切負數，兩個負數，絕對值大的反而小。

(1)一個正實數的絕對值是它本身;一個負實數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0.即：﹝另有兩種寫法﹞

(2)實數的絕對值是一個非負數，從數軸上看，一個實數的絕對值就是數軸上表示這個數的點到原點的距離.

(3)幾個非負數的和等於零則每個非負數都等於零。

注意：│a│≥0,符號"││"是"非負數"的標誌;數a的絕對值只有一個;處理任何型別的題目，只要其中有"││"出現，其關鍵一步是去掉"││"符號。

2、解一元二次方程

解一元二次方程的基本思想方法是通過“降次”將它化為兩個一元一次方程。

(1)直接開平方法：

用直接開平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程，其解為x=±m.

直接開平方法就是平方的逆運算.通常用根號表示其運算結果.

(2)配方法

通過配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。這種解一元二次方程的方法稱為配方法，配方的依據是完全平方公式。

1)轉化：將此一元二次方程化為ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式)

2)係數化1：將二次項係數化為1

3)移項：將常數項移到等號右側

4)配方：等號左右兩邊同時加上一次項係數一半的平方

5)變形：將等號左邊的代數式寫成完全平方形式

6)開方：左右同時開平方

7)求解：整理即可得到原方程的根

(3)公式法

公式法：把一元二次方程化成一般形式，然後計算判別式△=b2-4ac的值，當b2-4ac≥0時，把各項係數a,b,c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。

3、圓的必考知識點

(1)圓

在一個平面內，一動點以一定點為中心，以一定長度為距離旋轉一週所形成的封閉曲線叫做圓。圓有無數條對稱軸。

(2)圓的相關特點

1)徑

連線圓心和圓上的任意一點的線段叫做半徑，字母表示為r

通過圓心並且兩端都在圓上的線段叫做直徑，字母表示為d

直徑所在的直線是圓的對稱軸。在同一個圓中，圓的直徑d=2r

2)弦

連線圓上任意兩點的線段叫做弦.在同一個圓內最長的弦是直徑。直徑所在的直線是圓的對稱軸，因此，圓的對稱軸有無數條。

3)弧

圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧，以“⌒”表示。

大於半圓的弧稱為優弧，小於半圓的弧稱為劣弧，所以半圓既不是優弧，也不是劣弧。優弧一般用三個字母表示，劣弧一般用兩個字母表示。優弧是所對圓心角大於180度的弧，劣弧是所對圓心角小於180度的弧。

在同圓或等圓中，能夠互相重合的兩條弧叫做等弧。

4)角

頂點在圓心上的角叫做圓心角。

頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。圓周角等於相同弧所對的圓心角的一半。

1圓、圓心、半徑、直徑、圓弧、弦、半圓的定義

2垂直於弦的'直徑

圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸;

垂直於弦的直徑平分弦，並且平方弦所對的兩條弧;

平分弦的直徑垂直弦，並且平分弦所對的兩條弧。

3弧、弦、圓心角

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。

4圓周角

在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等於這條弧所對的圓心角的一半;

半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90度的圓周角所對的弦是直徑。

5點和圓的位置關係

點在圓外

點在圓上d=r

點在圓內d

定理：不在同一條直線上的三個點確定一個圓。

三角形的外接圓：經過三角形的三個頂點的圓，外接圓的圓心是三角形的三條邊的垂直平分線的交點，叫做三角形的外心。

6直線和圓的位置關係

相交d

相切d=r

相離d>r

切線的性質定理：圓的切線垂直於過切點的半徑;

切線的判定定理：經過圓的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線;

切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。

三角形的內切圓：和三角形各邊都相切的圓為它的內切圓，圓心是三角形的三條角平分線的交點，為三角形的內心。

7圓和圓的位置關係

外離d>R+r

外切d=R+r

相交R-r

內切d=R-r

內含d

8正多邊形和圓

正多邊形的中心：外接圓的圓心

正多邊形的半徑：外接圓的半徑

正多邊形的中心角：沒邊所對的圓心角

正多邊形的邊心距：中心到一邊的距離

9弧長和扇形面積

弧長

扇形面積：

10圓錐的側面積和全面積

側面積：

全面積

11(附加)相交弦定理、切割線定理

第五章概率初步

1概率意義：在大量重複試驗中，事件A發生的頻率穩定在某個常數p附近，則常數p叫做事件A的概率。

2用列舉法求概率

一般的，在一次試驗中，有n中可能的結果，並且它們發生的概率相等，事件A包含其中的m中結果，那麼事件A發生的概率就是p(A)=

3用頻率去估計概率

一、平行線分線段成比例定理及其推論：

1.定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。

2.推論：平行於三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例。

3.推論的逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例，那麼這條線段平行於三角形的第三邊。

二、相似預備定理：

平行於三角形的一邊，並且和其他兩邊相交的直線，截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例。

三、相似三角形：

1.定義：對應角相等，對應邊成比例的三角形叫做相似三角形。

2.性質：(1)相似三角形的對應角相等;

(2)相似三角形的對應線段(邊、高、中線、角平分線)成比例;

(3)相似三角形的周長比等於相似比，面積比等於相似比的平方。

說明：①等高三角形的面積比等於底之比，等底三角形的面積比等於高之比;②要注意兩個圖形元素的對應。

3.判定定理：

(1)兩角對應相等，兩三角形相似;

(2)兩邊對應成比例，且夾角相等，兩三角形相似;

(3)三邊對應成比例，兩三角形相似;

(4)如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似。