九年級數學知識點歸納整理

在我們平凡無奇的學生時代，大家都背過不少知識點，肯定對知識點非常熟悉吧！知識點是指某個模組知識的重點、核心內容、關鍵部分。掌握知識點有助於大家更好的學習。以下是小編精心整理的九年級數學知識點歸納整理，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

九年級數學知識點歸納整理1

一、平行線分線段成比例定理及其推論：

1、定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。

2、推論：平行於三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例。

3、推論的逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那麼這條線段平行於三角形的第三邊。

二、相似預備定理：

平行於三角形的一邊，並且和其他兩邊相交的直線，截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例。

三、相似三角形：

1、定義：對應角相等，對應邊成比例的三角形叫做相似三角形。

2、性質：（1）相似三角形的對應角相等；

（2）相似三角形的對應線段（邊、高、中線、角平分線）成比例；

（3）相似三角形的周長比等於相似比，面積比等於相似比的平方。

說明：①等高三角形的面積比等於底之比，等底三角形的面積比等於高之比；②要注意兩個圖形元素的對應。

3、判定定理：

（1）兩角對應相等，兩三角形相似；

（2）兩邊對應成比例，且夾角相等，兩三角形相似；

（3）三邊對應成比例，兩三角形相似；

（4）如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似。

九年級數學知識點歸納整理2

一、圓的定義

1、以定點為圓心，定長為半徑的點組成的圖形。

2、在同一平面內，到一個定點的距離都相等的點組成的圖形。

二、圓的各元素

1、半徑：圓上一點與圓心的連線段。

2、直徑：連線圓上兩點有經過圓心的線段。

3、弦：連線圓上兩點線段（直徑也是弦）。

4、弧：圓上兩點之間的曲線部分。半圓周也是弧。

（1）劣弧：小於半圓周的弧。

（2）優弧：大於半圓周的弧。

5、圓心角：以圓心為頂點，半徑為角的邊。

6、圓周角：頂點在圓周上，圓周角的兩邊是弦。

7、弦心距：圓心到弦的垂線段的長。

三、圓的基本性質

1、圓的對稱性

（1）圓是圖形，它的對稱軸是直徑所在的直線。

（2）圓是中心對稱圖形，它的對稱中心是圓心。

（3）圓是對稱圖形。

2、垂徑定理。

（1）垂直於弦的直徑平分這條弦，且平分這條弦所對的兩條弧。

（2）推論：

平分弦（非直徑）的直徑，垂直於弦且平分弦所對的兩條弧。

平分弧的`直徑，垂直平分弧所對的弦。

3、圓心角的度數等於它所對弧的度數。圓周角的度數等於它所對弧度數的一半。

（1）同弧所對的圓周角相等。

（2）直徑所對的圓周角是直角；圓周角為直角，它所對的弦是直徑。

4、在同圓或等圓中，兩條弦、兩條弧、兩個圓周角、兩個圓心角、兩條弦心距五對量中只要有一對量相等，其餘四對量也分別相等。

5、夾在平行線間的兩條弧相等。

6、設⊙O的半徑為r，OP=d。

7、（1）過兩點的圓的圓心一定在兩點間連線段的中垂線上。

（2）不在同一直線上的三點確定一個圓，圓心是三邊中垂線的交點，它到三個點的距離相等。

（直角的外心就是斜邊的中點。）

8、直線與圓的位置關係。d表示圓心到直線的距離，r表示圓的半徑。

直線與圓有兩個交點，直線與圓相交；直線與圓只有一個交點，直線與圓相切；

直線與圓沒有交點，直線與圓相離。

9、中，A（x1，y1）、B（x2，y2）。

10、圓的切線判定。

（1）d=r時，直線是圓的切線。

切點不明確：畫垂直，證半徑。

（2）經過半徑的外端且與半徑垂直的直線是圓的切線。

切點明確：連半徑，證垂直。

九年級數學知識點歸納整理3

1、絕對值

一個數的絕對值就是表示這個數的點與原點的距離，|a|≥0。零的絕對值時它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0；若|a|=—a，則a≤0。正數大於零，負數小於零，正數大於一切負數，兩個負數，絕對值大的反而小。

（1）一個正實數的絕對值是它本身；一個負實數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。即：﹝另有兩種寫法﹞

（2）實數的絕對值是一個非負數，從數軸上看，一個實數的絕對值就是數軸上表示這個數的點到原點的距離。

（3）幾個非負數的和等於零則每個非負數都等於零。

注意：│a│≥0，符號"││"是"非負數"的標誌；數a的絕對值只有一個；處理任何型別的題目，只要其中有"││"出現，其關鍵一步是去掉"││"符號。

2、解一元二次方程

解一元二次方程的基本思想方法是通過“降次”將它化為兩個一元一次方程。

（1）直接開平方法：

用直接開平方法解形如（x—m）2=n（n≥0）的方程，其解為x=±m。

直接開平方法就是平方的逆運算。通常用根號表示其運算結果。

（2）配方法

通過配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。這種解一元二次方程的方法稱為配方法，配方的依據是完全平方公式。

1）轉化：將此一元二次方程化為ax^2+bx+c=0的形式（即一元二次方程的一般形式）

2）係數化1：將二次項係數化為1

3）移項：將常數項移到等號右側

4）配方：等號左右兩邊同時加上一次項係數一半的平方

5）變形：將等號左邊的代數式寫成完全平方形式

6）開方：左右同時開平方

7）求解：整理即可得到原方程的根

（3）公式法

公式法：把一元二次方程化成一般形式，然後計算判別式△=b2—4ac的值，當b2—4ac≥0時，把各項係數a，b，c的值代入求根公式x=（b2—4ac≥0）就可得到方程的根。

3、圓的必考知識點

（1）圓

在一個平面內，一動點以一定點為中心，以一定長度為距離旋轉一週所形成的封閉曲線叫做圓。圓有無數條對稱軸。

（2）圓的相關特點

1）徑

連線圓心和圓上的任意一點的線段叫做半徑，字母表示為r

通過圓心並且兩端都在圓上的線段叫做直徑，字母表示為d

直徑所在的直線是圓的對稱軸。在同一個圓中，圓的直徑d=2r

2）弦

連線圓上任意兩點的線段叫做弦。在同一個圓內最長的弦是直徑。直徑所在的直線是圓的對稱軸，因此，圓的對稱軸有無數條。

3）弧

圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧，以“⌒”表示。

大於半圓的弧稱為優弧，小於半圓的弧稱為劣弧，所以半圓既不是優弧，也不是劣弧。優弧一般用三個字母表示，劣弧一般用兩個字母表示。優弧是所對圓心角大於180度的弧，劣弧是所對圓心角小於180度的弧。

在同圓或等圓中，能夠互相重合的兩條弧叫做等弧。

4）角

頂點在圓心上的角叫做圓心角。

頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。圓周角等於相同弧所對的圓心角的一半。