很多同學數學成績不好，就是因為沒有掌握數學的學習方法和知識點。以下是小編精心準備的高中數學知識點彙總，大家可以參考以下內容哦！
集合
一、集合概念
(1)集合中元素的特徵:確定性，互異性，無序性。
(2)集合與元素的關係用符號=表示。
(3)常用數集的符號表示:自然數集;正整數集;整數集;有理數集、實數集。
(4)集合的表示法:列舉法，描述法，韋恩圖。
(5)空集是指不含任何元素的集合。
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
函式
一、對映與函式:
(1)對映的概念:(2)一一對映:(3)函式的概念:
二、函式的三要素:
相同函式的判斷方法:①對應法則;②定義域(兩點必須同時具備)
(1)函式解析式的求法:
①定義法(拼湊):②換元法:③待定係數法:④賦值法:
(2)函式定義域的求法:
①含參問題的定義域要分類討論;
②對於實際問題，在求出函式解析式後;必須求出其定義域，此時的定義域要根據實際意義來確定。
(3)函式值域的求法:
①配方法:轉化為二次函式，利用二次函式的特徵來求值;常轉化為型如:的形式;
②逆求法(反求法):通過反解，用來表示，再由的取值範圍，通過解不等式，得出的取值範圍;常用來解，型如:;
④換元法:通過變數代換轉化為能求值域的函式，化歸思想;
⑤三角有界法:轉化為只含正弦、餘弦的`函式，運用三角函式有界性來求值域;
⑥基本不等式法:轉化成型如:，利用平均值不等式公式來求值域;
⑦單調性法:函式為單調函式，可根據函式的單調性求值域。
五、反函式:
(1)定義:
(2)函式存在反函式的條件:
(3)互為反函式的定義域與值域的關係:
(4)求反函式的步驟:①將看成關於的方程，解出，若有兩解，要注意解的選擇;②將互換，得;③寫出反函式的定義域(即的值域)。
(5)互為反函式的圖象間的關係:
(6)原函式與反函式具有相同的單調性;
(7)原函式為奇函式，則其反函式仍為奇函式;原函式為偶函式，它一定不存在反函式。
七、常用的初等函式:
(1)一元一次函式:
(2)一元二次函式:
一般式
兩點式
頂點式
二次函式求最值問題:首先要採用配方法，化為一般式，
有三個型別題型:
(1)頂點固定，區間也固定。如:
(2)頂點含引數(即頂點變動)，區間固定，這時要討論頂點橫座標何時在區間之內，何時在區間之外。
(3)頂點固定，區間變動，這時要討論區間中的引數.
等價命題在區間上有兩根在區間上有兩根在區間或上有一根
注意:若在閉區間討論方程有實數解的情況，可先利用在開區間上實根分佈的情況，得出結果，在令和檢查端點的情況。
(3)反比例函式:
(4)指數函式:
指數函式:y=(a>o,a≠1)，圖象恆過點(0，1)，單調性與a的值有關，在解題中，往往要對a分a>1和0
(5)對數函式:
對數函式:y=(a>o,a≠1)圖象恆過點(1，0)，單調性與a的值有關，在解題中，往往要對a分a>1和0
注意:
(1)比較兩個指數或對數的大小的基本方法是構造相應的指數或對數函式，若底數不相同時轉化為同底數的指數或對數，還要注意與1比較或與0比較。
⑧數形結合:根據函式的幾何圖形，利用數型結合的方法來求值域。
三、函式的性質:
函式的單調性、奇偶性、週期性
單調性:定義:注意定義是相對與某個具體的區間而言。
判定方法有:定義法(作差比較和作商比較)
導數法(適用於多項式函式)
複合函式法和影象法。
應用:比較大小，證明不等式，解不等式。
奇偶性:定義:注意區間是否關於原點對稱，比較f(x)與f(-x)的關係。f(x)-f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)為偶函式;
f(x)+f(-x)=0f(x)=-f(-x)f(x)為奇函式。
判別方法:定義法，影象法，複合函式法
應用:把函式值進行轉化求解。
週期性:定義:若函式f(x)對定義域內的任意x滿足:f(x+T)=f(x),則T為函式f(x)的週期。
其他:若函式f(x)對定義域內的任意x滿足:f(x+a)=f(x-a),則2a為函式f(x)的週期.
應用:求函式值和某個區間上的函式解析式。
四、圖形變換:函式影象變換:(重點)要求掌握常見基本函式的影象，掌握函式影象變換的一般規律。
常見影象變化規律:(注意平移變化能夠用向量的語言解釋，和按向量平移聯絡起來思考)
平移變換y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b
注意:(ⅰ)有係數，要先提取係數。如:把函式y=f(2x)經過平移得到函式y=f(2x+4)的圖象。
(ⅱ)會結合向量的平移，理解按照向量(m，n)平移的意義。
對稱變換y=f(x)→y=f(-x),關於y軸對稱
y=f(x)→y=-f(x),關於x軸對稱
y=f(x)→y=f|x|,把x軸上方的圖象保留，x軸下方的圖象關於x軸對稱
y=f(x)→y=|f(x)|把y軸右邊的圖象保留，然後將y軸右邊部分關於y軸對稱。(注意:它是一個偶函式)
伸縮變換:y=f(x)→y=f(ωx),
y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具體參照三角函式的圖象變換。
一個重要結論:若f(a-x)=f(a+x)，則函式y=f(x)的影象關於直線x=a對稱;
學識谷
