《連續奇數數列之和與正方形的關係》教案

　　教學內容：

人教版國小數學教材六年級下冊第107頁例1及相關練習。

　　教學目標：

1．體會數與形的聯絡，進一步積累數形結合數學活動經驗，培養學生數形結合的數學思想意識。

2．體驗數形結合的數學思想方法價值，激發學生用數形結合思想方法解決問題的興趣，感受數學的魅力。

3．在解決數學問題的過程中，體會和掌握數形結合、歸納推理等基本的數學思想。

　　重點難點：

積累數形結合數學活動經驗，體驗數學思想方法的價值，激發興趣。

　　教學準備：

課件，不同顏色的小正方形。

　　學具準備：

不同顏色的小正方形，吸鐵板，作業紙。

　　教學過程：

一、談話匯入，出示課題

教師：最近老師發現，我有一項非常神奇的本領。什麼本領呢？我發現只要從1開始的連續奇數相加，比如，1+3,1+3+5……像這樣的算式，我都算得特別快。你們信嗎？

教師：不信也沒關係，我們現場來比一比。

師生比賽，看誰算得快。

教師：這個方法快嗎？你們想不想也像老師一樣算得快呢？

教師：老師給你們一點點提示，我是藉助圖形發現這個方法的，今天這節課我們就來研究──數與形（板書）。

【設計意圖】從談話匯入，通過設定懸念，激發學生學習興趣，從而順理成章地引出課題。

二、動手實踐，以形解數

1．教師：我先根據算式中的加數拿出若干個圖形。比如，1+3，我就先拿一個小正方形，再拿三個小正方形（貼在黑板上），我發現這些數量的小正方形剛好可以拼成一個大正方形，那我就把它們拼成一個大的正方形。

教師：接著，我觀察圖形和算式之間的關係，就發現了可以快速算得結果的方法，你們想不想自己試試看？

教師：先來兩個加數的，再來三個加數的。請同學們在小組內先完成第一步，再完成第二步，看看哪個小組最先發現老師的方法。

2．小組動手操作，教師巡視。

3．學生彙報，全班交流分析。

先討論1+3，再討論1+3+5。

教師：根據同學們的彙報，大家認為1+3=22，1+3+5=32。除了這兩組同學的彙報，你們還有其他發現嗎？

學生：算式中加數的個數是幾，和就等於幾的平方。

教師：你們認同他的方法嗎？能不能舉個具體的例子來說一說？

學生1：1+3+5+7+9=52。

學生2：1+3+5+7+9+11=62。

教師：那我們從頭來看一看。請看螢幕：1+3+5+7+9=（52）。

教師：一個小正方形可以看成12，想要拼成一個更大的正方形，再增加1個是不夠的，增加的個數要比前一個加數再多2（也就是3）；想拼成更大的正方形，再增加3個是不夠的，還要比3個再多2個（也就是5個），此時是1+3+5；再往下去，要加7才能拼成更大的正方形，依此類推，加到了9，就能排成每行、每列的個數是5的大正方形。

教師：那看來只要是1開始的，連續的奇數相加，就能排成每行、每列個數是幾的大正方形，和也就是幾的平方。

4．練習。

（1）1+3+5+7+9=（ ）2；

1+3+5+7+9+11+13=（ ）2；

____________________________=92。

教師請學生獨立完成，然後全班核對答案。

（2）利用規律，算一算。

1+3+5+7+5+3+1=（ ）；

1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ）。

全班交流，請學生說明計算結果和原因。

5．小結。

教師：我們同學都很細心，現在不但能很快算出從1開始的連續奇數的和，稍加一點變化，你們也照樣算得很快。現在知道老師是用什麼方法來快速計算這些題的吧？

教師：這麼巧妙的方法，我們是藉助什麼發現的？（圖形）。看來，有的計算問題藉助圖形解決會更容易。就像這個題一樣，我們藉助圖形發現了更巧妙、更簡便的.方法。

【設計意圖】充分讓學生動手實踐，感受如何將數和形結合，體會數和形之間的緊密聯絡，同時讓學生感受到“形”可以展示“數”的特點，通過“形”使解決“數”的問題變得更加容易。

三、練習鞏固

1．下面每個圖中各有多少個紅色小正方形和多少個藍色小正方形？

學生回答，課件出示答案。

教師：請你認真思考、觀察，上邊的圖形和對應的數之間有什麼規律？四人小組交流。

教師：剛才有一個同學說，藍色的小正方形順次增加1個，紅色的小正方形順次增加2個。為什麼藍色的小正方形每次增加1個，而紅色的小正方形每次增加2個呢？

教師：我們一起來看一看。第一個圖形，若要增加1個藍色小正方形，其上方、下方就要各增加1個紅色小正方形；依此類推，第三個圖形在第二個圖形的基礎上增加了1個藍色小正方形，則紅色小正方形就要增加幾個？

教師：如果不讓你看圖，照這樣畫下去，第6個和第10個圖形各有幾個紅色小正方形和藍色小正方形呢？你能寫出來嗎？在草稿本上寫一寫。

教師請學生介紹，說說是怎麼算出來的。

教師：觀察發現，圖形中左右兩側的紅色小正方形個數固定不變（為6個），在中間部分，藍色小正方形的個數乘以2就是紅色小正方形的個數。即使在藍色小正方形個數較多的情況下，仍然可以算得很快，看來圖形問題確實也蘊涵著數的規律。找到了其中的規律，解決問題就清晰、容易多了。

2．課件出示教材第109頁練習二十二第2題。

（1）教師：上方有圖，下方有對應的數字，請你觀察和思考，圖和數之間有什麼規律？小組交流一下。

全班交流。

學生：第2個圖形中小圓的個數為1+2，第3個圖形中小圓的個數為1+2+3，第4個圖形中小圓的個數為1+2+3+4。

學生：是第幾個圖形，其中就有幾行小圓。

教師：照這個規律往下畫，你能畫出來嗎？圖形下方的數字表示的是什麼？第5個、第6個、第7個圖形下方的數，你能不能很快寫出來？

教師請學生獨立完成在練習紙上。

教師請學生彙報，說說是怎麼得到結果的。

教師：圖形中的最後一行是第幾行？含有幾個小圓？

教師：現在如果老師不讓你畫圖，你能不能想象一下第10個圖形，它是什麼樣子的？一共有多少個小圓呢？現在我們就不畫圖，算一算，第10個圖形下方的那個數是多少？能算出來嗎？動筆試一試。

展示學生作品，請學生介紹方法。

（2）教師介紹“三角形數”“正方形數”。

教師：同學們發現沒有，55個小圓能排成什麼圖形？（三角形）而且這個三角形的每一行的小圓的個數分別是從1到10。

教師：回過頭來看看。3、6、10、15、21呢？它們是否也具有同樣的特點？

教師：在數學上，我們把1、3、6、10、15、21、28這樣的數稱為“三角形數”。請同學們想一想，28後面的下一個三角形數是多少？（36）

教師：大家再看，一個圖形，如果是4個小正方形可以拼成大正方形，如果是9個小正方形可以拼成大正方形，16個小正方形也可以拼成大正方形。像這樣的數，我們稱之為“正方形數”。