作為一位傑出的教職工，有必要進行細緻的教案准備工作，教案是教材及大綱與課堂教學的紐帶和橋樑。那麼優秀的教案是什麼樣的呢？以下是小編收集整理的七年級上冊數學教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
一、教學目標
（一）知識教學點
1．瞭解；方程算術解法與代數解法的區別。
2．掌握：代數解法解簡易方程。
（二）能力訓練點
1．通過代數解法解簡易方程的學習使學生認識問題頭腦不僵化，培養其創造性思維的能力。
2．通過代數法解簡易方程進一步培養學生運算能力和邏輯思維能力。
（三）德育滲透點
1．培養學生實事求是的科學態度，用發展的眼光看問題的辯證唯物主義思想。
2．滲透化“未知”為“已知”的化歸思想。
（四）美育滲透點
通過用新的方法解簡易方程，使學生初步領略數學中的方法美。
二、學法引導
1．教學方法：引導發現法。注意教學中民主意識和學生的主體作用的體現。
2．學生學法：識記→練習反饋
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1．重點：代數解法解簡易方程。
2．難點：解方程時準確把握兩邊都加上（或減去）、乘以（或除以）同一適當的數。
3．疑點：代數解法解簡易方程的依據。
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀或電腦、自制膠片。
六、師生互動活動設計
教師創設情境，學生解決問題。教師介紹新的方法，學生反覆練習。
七、教學步驟
（一）創設情境，複習匯入
（出示投影1）
引例：班上有37名同學，分成人數相等的兩隊進行拔河比賽，恰好餘3人當裁判員，每個隊有多少人？
師：該問題如何解決呢？請同學們考慮好後寫在練習本上．
學生活動：解答問題，一個學生板演．
師生共同訂正，對照板演學生的做法，師問：有無不同解法？
學生活動：回答問題，一個學生板演，其他學生比較兩種解法．
問；這兩種解法有什麼不同呢？
學生活動：積極思索，回答問題．（一是列算式的解法，二是列方程的解法）．
師：很好．為了敘述問題方便，我們分別把這兩種解法叫做算術解法和代數解法．國小學過的應用題可用算術方法也可用代數方法解．有時算術方法簡便，有時代數方法簡便，但是隨著學習的逐步展開，遇到的問題越來越複雜，使用代數解法的優越性將會體現的越來越充分，因此，在國中代數課上，將把方程的知識作為一個重要的內容來學習．當然，在開始學習方程時，還是要從簡單的方程入手，即簡易方程．引出課題．
[板書]1．5簡易方程
（二）探索新知，講授新課
師：談到方程，同學們並不陌生，你能說明什麼叫方程嗎？
學生活動：踴躍舉手，回答問題。
[板書] 含有未知數的等式叫方程
接問：你還知道關於方程的其他概念嗎？
學生活動：積極思考並回答。
[板書] 方程的解；解方程
追問：能再具體些嗎？即什麼叫方程的解？什麼叫解方程？並舉例說明．學生活動：互相討論後回答．（使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解；求方程的解的過程叫解方程，
師：好！這是國小學的解方程的方法。在國中代數課上，我們要從另一角度來解，還以上邊這個方程為例。
[板書]
學生活動：相互討論達成共識（合理。因把x=5 代入方程3x+9=24 ，左邊=右邊，所以x=5是方程的解）
【教法說明】先複習國小有關方程的幾個概念和解法，再提代數解法，形成對比，使學生認識到同一問題可從不同角度去考慮，即培養了發散思維。正是因為認識問題的不同側面，導致學生感到疑惑，這時讓學生自己去檢驗新方法的合理性，不但可消除疑慮，而且還有助於發展學生的創造能力。
師：以前的方法只能解很簡單的方程，而後者則可以解較複雜的方程，因此更為重要。為了更好的理解和熟悉這種解法，我們共同做例1。
（三）嘗試反饋，鞏固練習
例1 解方程(x/2)-5=11
問：你認為第一步方程兩邊應加上（或減去）什麼數最合適？為什麼？
學生活動：思考並回答．（師板書）
問：你認為第二步方程兩邊應乘以（或除以）什麼數最合適？為什麼？
學生活動：思考並回答（師板書）
解：方程兩邊都加上5，得
(x/2)-5+5=11+5
x/2=16
(x/2)*2=16*2
x=32
問：這個結果正確嗎？請同學們自己檢驗．
學生活動：練習本上檢驗並回答問題．（正確）
師：這種新方法解方程時，第一步目的是什麼？第二步目的是什麼？從而確定出該加上（或減去）怎樣的數，該乘以（或除以）怎樣的數更合適．
學生活動：回答這兩個問題．
一、教學目標
【知識與技能】
瞭解數軸的概念，能用數軸上的點準確地表示有理數。
【過程與方法】
通過觀察與實際操作，理解有理數與數軸上的點的對應關係，體會數形結合的思想。
【情感、態度與價值觀】
在數與形結合的過程中，體會數學學習的樂趣。
二、教學重難點
【教學重點】
數軸的三要素，用數軸上的點表示有理數。
【教學難點】
數形結合的思想方法。
三、教學過程
(一)引入新課
提出問題：通過例項溫度計上數字的意義，引出數學中也有像溫度計一樣可以用來表示數的軸，它就是我們今天學習的數軸。
(二)探索新知
學生活動：小組討論，用畫圖的形式表示東西向馬路上楊樹，柳樹，汽車站牌三者之間的關係：
提問1：上面的問題中，“東”與“西”、“左”與“右”都具有相反意義。我們知道，正數和負數可以表示具有相反意義的量，那麼，如何用數表示這些樹、電線杆與汽車站牌的相對位置呢?
學生活動：畫圖表示後提問。
提問2：“0”代表什麼?數的符號的實際意義是什麼?對照體溫計進行解答。
教師給出定義：在數學中，可以用一條直線上的點表示數，這條直線叫做數軸，它滿足：任取一個點表示數0，代表原點;通常規定直線上向右(或上)為正方向，從原點向左(或下)為負方向;選取合適的長度為單位長度。
提問3：你是如何理解數軸三要素的?
師生共同總結：“原點”是數軸的“基準”，表示0，是表示正數和負數的分界點，正方向是人為規定的，要依據實際問題選取合適的單位長度。
(三)課堂練習
如圖，寫出數軸上點A，B，C，D，E表示的數。
(四)小結作業
提問：今天有什麼收穫?
引導學生回顧：數軸的三要素，用數軸表示數。
課後作業：
課後練習題第二題;思考：到原點距離相等的兩個點有什麼特點?
教學目標：
1、知道有理數加法的意義和法則
2、會用有理數加法法則正確地進行有理數的加法運算
3、經歷有理數加法法則的探究過程，體會分類和歸納的數學思想方法
教學重點：
有理數加法則的探索及運用
教學難點：
異號兩數相加的法則的理解及運用
教學過程：
一、創設情境
展示足球賽圖片，你知道足球賽中“淨勝球”是怎麼回事嗎?
(學生口答，教師介紹淨勝球的演算法：只要把各場比賽的結果相加就可以得到，由此揭示課題。)
二、探求新知
1、甲、乙兩隊進行足球比賽，
(1)、如果上半場贏了3球，下半場又贏了2球，那麼全場累計淨勝幾球?
(2)、如果上半場贏了3球，下半場輸了2球，那麼全場累計淨勝幾球?
足球比賽中贏球個數與輸球個數是一對相反意義的量.若規定贏球為正，輸球為負，例如贏3球記為“+3”，輸2球記為“-2”，你能把上述結果用加法算式表示出來嗎?
(學生根據生活經驗得到兩種情況下的淨勝球數，從而列出算式：(+3)+(+2)= +5;(+3)+(-2)= +1，教師板書。)
(3)、除了上面所說的“贏了再贏”，“先贏後輸”，你還能說出其它可能的幾種情況並用加算式表示嗎?
(引導學生聯絡生活實際思考輸贏球其它可能的情況，儘可能完整地說出所有的可能，由此感受兩個有理數相加的各種情況，讓學生自由發言，相互補充，教師板書算式：(-3)+(+2)= -1，(-3)+(-2)= -5，(-3)+0= -3，0+(+2)=+2，教師還可根據學生回答情況補充：上半場贏了3球，下半場輸了3球;上半場打平，下半場也打平，最後的淨勝球情況，由學生說出結果並列出算式：(+3)+(-3)= 0，0+0=0 )
2、你能舉出一些運用有理數加法的實際例子嗎?
(學生列舉例項並根據具體意義寫出算式)
3、學生活動：
(1)、把筆尖放在數軸原點處，先向正方向移動3個單位長度，再向正方向移動2個單位長度，這時筆尖的位置表示什麼數?你能用數軸和加法算式表示以上過程及結果嗎?
(2)、把筆尖放在數軸原點個單位長度，再向負方向移動2個單位長度，這時筆尖的位置表示什麼數?你能用數軸和加法算式表示以上過程及結果嗎?
(3)、你還能再做一些類似的活動，並寫出相應的算式嗎?
(教師示範活動(1)的操作過程，學生列出算式並完成(2)(3)，得到一組算式，教師板書。這一活動目的是讓學生從“形”的角度，直觀感受有理數的加法法則。)
4、歸納法則:
觀察上述算式，和國小學過的加法運算有什麼區別?你能歸納出有理數的加法法則嗎?
(由前面所學的內容學生已經知道：有理數由符號和絕對值兩部分組成，所以兩個有理數的相加時，確定和時也需要分別確定和的符號和絕對值，教師可引導學生對照情境中輸贏球的情況分別探索和的符號和絕對值如何確定，學生相互交流，自由發言，不斷完善。通過探索有理數加法法則的過程，學生體會分類和歸納的數學思想方法。)
5、例題精講：
例1 、計算
(1)、 (-5)+(-3) (2)、(-8)+(+2);; (3)、(+6)+(-4)
(4)、 5+(-5); (5)、 0+(-2); (學生口答計算結果，並對照法則說說是如何確定和的符號和絕對值的，教師板書解題過程，讓學生體會“運算有據”。)
解：(1)、(-5)+(-3)
= -(5+3) (同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相減)
= -8
(2)、(-8)+(+2)
= -(8-2) (異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。)
= -6
(4)、5+(-5);
=0 (互為相反的兩數之和為0)
6、訓練鞏固：
1、 p33練一練2
(學生利用撲克完成本題，通過遊戲進一步鞏固有理數加法法則，體現“做中學”的新課程理念。)
7、延伸拓展：
(1)、一個數是2的相反數，另一個數的絕對值是5，求這兩個數的和
(2)、在國小裡，計算兩個數相加時，它們的和總是小於任何一個加數，學了有理數的加法法則後，你認為這個結論還成立嗎?請你舉例說明
(這兩題都具有一定的挑戰性，第(1)題可讓學生進一步體會分類的數學思想方法。第(2)題具有開放性，可讓學生在探索的過程中進一步理解法則。)
三、課堂小結：
學生回顧本節課所學內容，談談自己對有理數加法法則的理解及如何進行有理數加法運算。
四、佈置作業：
1、課本p41第1題
2、列舉一些生活中運用有理數加法的實際例子，並相互交流。
一、教材分析
1、教材的內容：本節課是人教版七年級下冊第五章第一節的第一課時
2、教材的地位和作用：平面內兩條直線的位置關係是“空間與圖形”所要研究的基本問題，這些內容學生在前兩個學段已經有所接觸，本章在學生已有知識和經驗的基礎上，繼續研究平面內兩條直線的位置關係，首先研究相交的兩條直線，這是後面學習垂直相交的必要基礎也為後面學面直角座標系奠定基石，因此本節課具有承前啟後的重要作用
3、教學的重點、難點：
重點：鄰補角、對頂角的概念，對頂角的性質和應用。
難點：理解對頂角性質的探索
(確定重難點的依據：本節的學習目的是研究兩條相交直線產生的四個角的關係，因此將鄰補角、對頂角的概念、性質以及應用作為本節的重點。同學們剛剛開始接觸幾何，對推理說理不習慣也不熟悉，所以將理解對頂角相等的性質作為難點。)
4、教學目標：
A：知識與技能目標
(1).理解對頂角和鄰補角的概念，能在圖形中辨認.
(2).掌握對頂角相等的性質和它的推證過程
(3).會用對頂角的性質進行有關的簡單推理和計算.
B：過程與方法目標
(1).通過觀察、操作、探究、猜想、思考、交流、歸納、推理等培養學生的推理能力和有條理的表達能力，培養操作能力、動手能力。
(2).體會具體到抽象再到具體的思想方法.
C：情感、態度與價值目標
(1).感受圖形中和諧美、對稱美.
(2).感受合作交流帶來的成功感，樹立自信心.
(3).感受數學應用的廣泛性，使學生更加熱愛數學
二、學情分析：
在此之前，學生已經學習了圖形的初步認識、對相交線和平行線有了直觀的感性認識，且對互補和互餘有了清楚的瞭解，在此基礎上來學習鄰補角和對頂角，符合學生的認知規律，讓學生對新知識的應用充滿好奇與期待.
三、教法和學法：
教法：
葉聖陶先生倡導：解放學生的手，解放學生的腦，解放學生的時間.根據這一思想及我校七年級學生活潑好動的特點，我採取啟發式教學、探究式教學及多媒體輔助教學相結合的方法.
學法：以學生分組實踐、自主探究、合作交流為主要形式的探究式學習方法.
四、教學過程：
1課前準備：課件，剪刀，紙片，相交線模型
2教學過程：設定以下六個環節
環節一：情景屋(創設情景，激發學習動機)
請學生欣賞觀察圖片，圖片中有大橋上的鋼樑和鋼索，窗戶的窗格都給我們以相交線平行線的形象，讓學生感受到相交線平行線在我們生活中有著廣泛的應用，由此產生研究它們瞭解它們的興趣和慾望，適時的給出本章課題：相交線和平行線
環節二：問題苑(合作交流，解釋發現)
通過一些問題的設定，激發學生探究的慾望，具體操作：
(1)：動手嘗試：剪紙片，感知剪刀所形成的角在剪紙過程中的變化
(2)：給出問題，由剪刀這個實物抽象出幾何模型——兩條直線相交。
(讓學生充分的感知到數學來源於生活，符合國中學生的認識規律和興趣愛好)
(3)：分析研究此模型：
設定以下一系列問題：
A、兩直線相交構成的4個角兩兩相配共能組成幾對?(6對)
B、對各對角進行分析，首先從位置上去分析————結論：可把這六對角分成兩大類，一類為哪些角?——特點?——它們有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線——引出概念——鄰補角。
另一類是哪些角?———特點?——它們的兩邊互為反向延長線——引出概念——對頂角
C、再從大小上進行分析——量一量——結論：鄰補角互補、對頂角相等。
D、你能闡述它們互補和相等的理由嗎?
(一堂好課，是由一系列的真問題組成的，本環節在老師的引導下，由學生自由的發揮，通過觀察分析，交流討論一步一步的解決本節課的重點和難點，學生通過自己探索獲得的知識才是自己的知識，讓學生在此過程中學會學習，達到教是為了不教的目的)
環節三：快樂房(大膽創設，感悟變換)
(設定見投影，讓學生判斷形成的兩個角是否為鄰補角，這一變換讓學生充滿興趣，此時一定讓學生用鄰補角的特點去檢驗，達到知識的正向遷移，並理解鄰補角和補角的關係)
環節四：例項庫(拓展應用，昇華提高)
例子1：是一組不同形式的角，判斷是否為對頂角，此題的目的是鞏固對頂角的概念，培養學生的識圖能力
例子2：例子2是用對頂角和鄰補角的性質進行簡單的計算，在這裡設定了一組變式題，而且變式題目不是教師直接給出，而是啟發學生自己編，讓學生過了一把編導的癮，學生一定非常的開心，這樣可以活躍課堂氣氛，提高學生的思維能力
(一方面鞏固了對頂角的性質;另一方面說明幾何裡的計算題，需要用到圖形的幾何性質，因此，要有根有據地計算.例題放手讓學生自己解決，比教師單純地講解效果會更好.儘管學生書寫格式不如課本上的規範，但通過集體講評糾正後，學生印象會更深刻).
最後安排一個腦筋急轉彎：見投影
(讓學生始終對課堂充滿熱情，通過此練習，體會到數學來自於生活又用於生活，提高學習數學的興趣和熱情)
環節五：點金帚(學後反思感悟收穫)
通過本堂課的探究
我經歷了......
我體會到......
我感受到......
(學生暢所欲言，在“以生為本”的民主氛圍中培養學生歸納、概括能力和語言表達能力;同時引導學生反思探究過程，幫助學生肯定自我，欣賞他人，同時把本節課的內容形成知識體系.)
角的名稱
特徵
性質
相同點
不同點
對頂角
①兩條直線相交而成的角
②有一個公共頂點
③沒有公共邊
對頂角相等
都是兩直線相交而成的角，都有一個公共頂點，它們都是成對出現。
對頂角沒有公共邊而鄰補角有一條公共邊;兩條直線相交時，一個角的對頂角有一個，而一個角的鄰補角有兩個
鄰補角
①兩條直線相交面成的角
②有一個公共頂點
③有一條公共邊
鄰補角互補
環節六：沉思閣(課後延伸張揚個性)
此為課後作業：
(適當增加利用對頂角相等解決一些說理的題目，既讓學生感受到對頂角相等這個性質在解題中的獨特魅力，又為後續學習打下良好的基礎.)
五、教學設計說明：
設計理念：面向全體學生，實現：
——人人學有價值的數學
——人人都能獲得必需的數學
——不同的人在數學上得到不同的發展
過程設計：學生親身經歷從現實生活的圖形中提出數學問題，並抽象其蘊涵的數學本質(相交直線)，最後迴歸生活去運用所學知識的全過程。
設計目的：讓學生帶著興趣、帶著問題走進課堂，帶著新的問題、帶著高漲的熱情離開課堂，進行不斷的探究。
學習目標：
1.會用正.負數表示具有相反意義的量.
2.通過正.負數學習，培養學生應用數學知識的意識.
3.通過探究，滲透對立統一的辨證思想
學習重點：
用正.負數表示具有相反意義的量
學習難點：
實際問題中的數量關係
教學方法：
講練相結合
教學過程
一.學前準備
通過上節課的學習，我們知道在實際生產和生活中存在著兩種不同意義的量，為了區分它們，我們用正數和負數來分別表示它們.
問題1：“零”為什麼即不是正數也不是負數呢？
引導學生思考討論，藉助舉例說明.
參考例子：溫度表示中的零上，零下和零度.
二.探究理解解決問題
問題2：（教科書第4頁例題）
先引導學生分析，再讓學生獨立完成
例（1）一個月內，小明體重增加2kg，小華體重減少1kg，小強體重無變化，寫出他們這個月的體重增長值；
（2）20xx年下列國家的商品進出口總額比上一年的變化情況是：
美國減少6.4%，德國增長1.3%，
法國減少2.4%，英國減少3.5%，
義大利增長0.2%，中國增長7.5%.
寫出這些國家2009年商品進出口總額的增長率.
解：（1）這個月小明體重增長2kg，小華體重增長—1kg，小強體重增長0kg.
（2）六個國家2009年商品進出口總額的增長率：
美國—6.4%，德國1.3%，
法國—2.4%，英國—3.5%，
義大利0.2%，中國7.5%.
三.鞏固練習
從0表示一個也沒有，是正數和負數的分界的角度引導學生理解.
在學生的討論中簡單介紹分類的數學思想先不要給出有理數的概念.
在例題中，讓學生通過閱讀題中的含義，找出具有相反意義的量，決定哪個用正數表示，哪個用負數表示.
通過問題（2）提醒學生審題時要注意要求，題中求的是增長率，不是增長值.
四.閱讀思考1頁
（教科書第8頁）用正負數表示加工允許誤差.
問題：1.直徑為30.032mm和直徑為29.97的零件是否合格？
2.你知道還有那些事件可以用正負數表示允許誤差嗎？請舉例.
五.小結
1.本節課你有那些收穫？
2.還有沒解決的問題嗎？
六.應用與拓展
1.必做題：
教科書5頁習題4.5.：6.7.8題
2.選做題
1）甲冷庫的溫度是—12°C，乙冷庫的溫度比甲冷酷低5°C，則乙冷庫的溫度是.
2）一種零件的內徑尺寸在圖紙上是9±0.05（單位：mm），表示這種零件的標準尺寸是9mm，加工要求最大不超過標準尺寸多少？最小不小於標準尺寸多少？
教學目標
1，掌握相反數的概念，進一步理解數軸上的點與數的對應關係;
2，通過歸納相反數在數軸上所表示的點的特徵，培養歸納能力;
3，體驗數形結合的思想。
教學難點歸納相反數在數軸上表示的點的特徵
知識重點相反數的概念
教學過程(師生活動)設計理念
設定情境
引入課題問題1：請將下列4個數分成兩類，並說出為什麼要這樣分類
4，-2，-5，+2
允許學生有不同的分法，只要能說出道理，都要難予鼓勵，但教師要做適當的引導，逐漸得出5和-5，+2和-2分別歸類是具有較特徵的分法。
(引導學生觀察與原點的距離)
思考結論：教科書第13頁的思考
再換2個類似的數試一試。
歸納結論：教科書第13頁的歸納。以開放的形式創設情境，以學生進行討論，並培養分類的能力
培養學生的觀察與歸納能力，滲透數形思想
深化主題提煉定義給出相反數的定義
問題2：你怎樣理解相反數定義中的“只有符號不同”和“互為”一詞的含義?零的相反數是什麼?為什麼?
學生思考討論交流，教師歸納總結。
規律：一般地，數a的相反數可以表示為-a
思考：數軸上表示相反數的兩個點和原點有什麼關係?
練一練：教科書第14頁第一個練習體驗對稱的圖形的特點，為相反數在數軸上的特徵做準備。
深化相反數的概念;“零的相反數是零”是相反數定義的一部分。
強化互為相反數的數在數軸上表示的點的幾何意義
給出規律
解決問題問題3：-(+5)和-(-5)分別表示什麼意思?你能化簡它們嗎?
學生交流。
分別表示+5和-5的相反數是-5和+5
練一練：教科書第14頁第二個練習利用相反數的概念得出求一個數的相反數的方法
小結與作業
課堂小結
1，相反數的定義
2，互為相反數的數在數軸上表示的點的特徵
3，怎樣求一個數的相反數?怎樣表示一個數的相反數?
本課作業1，必做題教科書第18頁習題1.2第3題
2，選做題教師自行安排
本課教育評註(課堂設計理念，實際教學效果及改進設想)
1，相反數的概念使有理數的各個運演算法則容易表述，也揭示了兩個特殊數的特徵.這兩個特殊數在數量上具有相同的絕對值，它們的和為零，在數軸上表示時，離開原點的距離相等等性質均有廣泛的應用.所以本教學設計圍繞數量和幾何意義展開，滲透數形結合的思想.
2，教學引人以開放式的問題人手，培養學生的分類和發散思維的能力;把數在數軸上表示出來並觀察它們的特徵，在複習數軸知識的同時，滲透了數形結合的數學方法，數與形的相互轉化也能加深對相反數概念的理解;問題2能幫助學生準確把握相反數的概念;問題3實際上給出了求一個數的相反數的方法.
3，本教學設計體現了新課標的教學理念，學生在教師的引導下進行自主學習，自主探究，觀察歸納，重視學生的思維過程，並給學生留有發揮的餘地.
【教學目標】
引導學生通過常規分析，得出解題思路，經歷提出問題，自探問題，應用知識的過程，自主總結出解題辦法;
【教學難點】
找出題目中的可有可無的已知條件，說一說為什麼可以這樣認為
【教學過程】
問：以前學過的有關路程，時間，和速度之間的關係是怎麼樣的?你能寫出它們之間的關係嗎?
出示例題：甲、乙兩地公路全長352千米。汽車原來從甲地到乙地要11小時，建成高速公路後，汽車每小時速度是原來的2.5倍。現在汽車從甲地到乙地需要多少小時?
分析：要求現在汽車從甲地到乙地需要多少小時，那麼先要求出汽車現在的速度，而汽車現在的速度是原來的2.5倍，那麼還得先求出汽車原來的速度。根據`甲乙兩地公路全長352千米。汽車原來從甲地到乙要11小時'，可以求出汽車原來的速度。
學生寫出解答過程：汽車原來的速度：352÷1=32(千米); 汽車現在的速度：32x2.5=80(千米)
現在的時間:352÷80=4.4(小時)
問：用比例的思路該怎麼樣理解這道題目呢?
分析：甲、乙兩地的公路長度一定，汽車的速度和所需的時間成反比例。因為現在的速度是原來的2.5倍，所以原來的時間是現在的
2.5倍。即：11÷2.5=4.4(小時)。
這樣解答使得`甲乙兩地公路全長352千米'成了多餘條件，但是又不影響解答問題。
【我們來探索】
一批零件有240個，王師傅單獨做需要6小時，李師傅的工作效率是王師傅的1.5倍，那麼如果讓李師傅單獨做這批零件，需要幾小時?
【總結】
在解答應用題時要善於應用不同的思路和技巧，巧解問題
【作業】
丁阿姨打一份稿件需4小時，王阿姨的速度是丁阿姨的，那麼如果由王阿姨打這份稿件，需要幾小時?
丁阿姨打一份稿件需要4小時，王阿姨的速度與丁阿姨的速度比是4：5，那麼如果由王阿姨打這份稿件，需要幾小時?
一、知識與技能
能判斷一個數是正數還是負數，能用正數或負數表示生活中具有相反意義的量.
二、過程與方法
藉助生活中的例項理解有理數的意義，體會負數引入的必要性和有理數應用的廣泛性.
三、情感態度與價值觀
培養學生積極思考，合作交流的意識和能力.
教學重、難點與關鍵
1.重點：正確理解負數的意義，掌握判斷一個數是正數還是負數的方法.
2.難點：正確理解負數的概念.
3.關鍵：創設情境，充分利用學生身邊熟悉的事物，加深對負數意義的理解.
教具準備
投影儀.
教學過程
四、課堂引入
我們知道，數是人們在實際生活和生活需要中產生，並不斷擴充的.人們由記數、排序、產生數1，2，3，…;為了表示“沒有物體”、“空位”引進了數“0”，測量和分配有時不能得到整數的結果，為此產生了分數和小數.
在生活、生產、科研中經常遇到數的表示與數的運算的問題，例如課本第2頁至第3頁中提到的四個問題，這裡出現的新數：-3，-2，-2.7%在前面的實際問題中它們分別表示：零下3攝氏度，淨輸2球，減少2.7%.
五、講授新課
(1)、像-3，-2，-2.7%這樣的數(即在以前學過的0以外的數前面加上負號“-”的數)叫做負數.而3，2，+2.7%在問題中分別表示零上3攝氏度，淨勝2球，增長2.7%，它們與負數具有相反的意義，我們把這樣的數(即以前學過的0以外的數)叫做正數，有時在正數前面也加上“+”(正)號，例如，+3，+2，+0.5，+ ，…就是3，2，0.5， ，…一個數前面的“+”、“-”號叫做它的符號，這種符號叫做性質符號.
(2)、中國古代用算籌(表示數的工具)進行計算，紅色算籌表示正數，黑色算籌表示負數.
(3)、數0既不是正數，也不是負數，但0是正數與負數的分界數.
(4) 、0可以表示沒有，還可以表示一個確定的量，如今天氣溫是0℃，是指一個確定的溫度;海拔0表示海平面的平均高度.
用正負數表示具有相反意義的量
(5)、 把0以外的數分為正數和負數，起源於表示兩種相反意義的量.正數和負數在許多方面被廣泛地應用.在地形圖上表示某地高度時，需要以海平面為基準，通常用正數表示高於海平面的某地的海拔高度，負數表示低於海平面的某地的.海拔高度.例如：珠穆朗瑪峰的海拔高度為8844m，吐魯番盆地的海拔高度為-155m.記錄賬目時，通常用正數表示收入款額，負數表示支出款額.
(6)、 請學生解釋課本中圖1.1-2，圖1.1-3中的正數和負數的含義.
(7)、 你能再舉一些用正負數表示數量的實際例子嗎?
(8)、例如，通常用正數表示汽車向東行駛的路程，用負數表示汽車向西行駛的路程;用正數表示水位升高的高度，用負數表示水位下降的高度;用正數表示買進東西的數量，用負數表示賣出東西的數量.
六、鞏固練習
課本第3頁，練習1、2、3、4題.
七、課堂小結
為了表示現實生活中的具有相反意義的量，我們引進了負數.正數就是我們過去學過的數(除0外)，在正數前放上“-”號，就是負數，但不能說：“帶正號的數是正數，帶負號的數是負數”，在一個數前面添上負號，它表示的是原數意義相反的數.如果原數是一個負數，那麼前面放上“-”號後所表示的數反而是正數了，另外應注意“0”既不是正數，也不是負數.
八、作業佈置
1.課本第5頁習題1.1複習鞏固第1、2、3題.
教學目標：
1、使學生在現實情境中初步認識負數，瞭解負數的作用，感受運用負數的需要和方便。
2、使學生知道正數和負數的讀法和寫法，知道0既不是正數，又不是負數。正數都大於0，負數都小於0。
3、使學生體驗數學和生活的密切聯絡，激發學生學習數學的興趣，培養學生應用數學的能力。
教學重點：
初步認識正數和負數以及讀法和寫法。
教學難點：
理解0既不是正數，也不是負數。
教學具準備：
多媒體課件、溫度計、練習紙、卡片等。
教學過程：
一、遊戲匯入（感受生活中的相反現象）
1、遊戲：我們來玩個遊戲輕鬆一下，遊戲叫做《我反我反我反反反》。遊戲規則：老師說一句話，請你說出與它相反意思的話。
①向上看（向下看）
②向前走200米（向後走200米）
③電梯上升15層（下降15層）。
2、下面我們來難度大些的，看誰反應最快。
①我在銀行存入了500元（取出了500元）。
②知識競賽中，五（1）班得了20分（扣了20分）。
③10月份，學校小賣部賺了500元。（虧了500元）。
④零上10攝氏度（零下10攝氏度）。
說明什麼是相反意義的量（意義正好相反）
3、談話：周老師的一位朋友喜歡旅遊，11月下旬，他又打算去幾個旅遊城市走一走。我呢，特意幫他留意了一下這幾個地方在未來某天的最低氣溫，以便做好出門前衣物的準備。下面就請大家一起和我走進天氣預報。（天氣預報片頭）
二、教學例1
1、認識溫度計，理解用正負數來表示零上和零下的溫度。
課件出示地圖：點選南京出示溫度計和南京的圖片。首先來看一下南京的氣溫。
這裡有個溫度計。我們先來認識溫度計，請大家仔細觀察：這樣的一小格表示多少攝氏度呢？5小格呢？10小格呢？
B、現在你能看出南京是多少攝氏度嗎？（是0℃。）你是怎麼知道的？（那裡有個0，表示0攝氏度）。
（2）上海的氣溫：上海的最低氣溫是多少攝氏度呢？（在溫度計上撥一撥）撥的時候是怎樣想的呢？（在零刻度線以上四格）
指出：上海的氣溫比0℃要高，是零上4攝氏度。（教師結合課件，突出上海的氣溫在零刻度線以上）。
（3）瞭解首都北京的最低氣溫：北京又是多少攝氏度呢？與南京的0℃比起來，又怎樣了呢？（比南京的0℃要低）你能用一個手勢來表示它和0℃的關係嗎？（對，北京的氣溫比0度低，是零下4攝氏度）你能在溫度計上撥出來嗎？
（4）比較：“4℃”和“—4℃”的意義相同嗎？有什麼不同？（不一樣，一個在0℃以上，一個在0℃以下）。
①上海的氣溫比0℃高，是零上4攝氏度，我們可以記作+4℃，讀作正四攝氏度，寫的時候先寫一個正號（指出是正號不是加號，意義和讀法都不同了）再寫一個4（板書），大家跟我一起來比劃一下。+4也可以直接寫成4，把正號省略了。所以同學們所說的4℃也就是+4℃。（板書）
負號能不能省略不寫？為什麼？
②北京的氣溫比0℃低，是零下4攝氏度。我們可以用—4℃來表示零下4攝氏度（板書—4）。跟老師一起來讀一下。寫的時候可以先寫一個負號（指出是負號不是減號）再寫一個4就可以了，同桌互相比劃一下。
（5）小結：通過剛才對三個城市的溫度的瞭解，我們知道記錄溫度時，以0℃為界線，用象+4或4這些數可以來表示零上溫度，用—4這樣的數可以表示零下溫度。
2、試一試：學生看溫度計，寫出各地的溫度，並讀一讀。（寫在卡片上）
3、聽一段中央臺的天氣預報，將你聽到城市的最低和溫度記錄下來。
4、小結：通過剛才的學習，我們得出：以零攝氏度為界線，零上溫度用正幾或直接用幾來表示，零下溫度用負幾來表示。
三、學習珠峰、吐魯番盆地的海拔表達方法（P4第2題）
1、同學們你們知道嗎？世界第一高峰——珠穆朗瑪峰從山腳到山頂，氣溫相差很大，這是和它的海拔高度有關的。最近經國家測繪局公佈了珠峰的最新海拔高度。老師把有關網頁帶來了。（課件出現網頁，上面有簡單的文字介紹）。誰來讀一讀這段介紹。
2、今天老師還帶來一張珠穆朗瑪峰的海拔圖，請看。（課件動態地演示珠穆朗瑪峰的海拔圖）。從圖上，你看懂了些什麼？
3、我們再來看新疆的吐魯番盆地的海拔圖。（動態演示吐魯番盆地的海拔情況）。
你又能從圖上看懂些什麼呢？（引導學生交流，回答珠穆朗瑪峰比海平面高8844.43米；吐魯番盆地比海平面低155米）。
4、珠穆朗瑪峰比海平面高，吐魯番盆地比海平面低。大家再想想：你能用一種簡單的方法來記錄一下這兩個地方的海拔嗎？
（1）交流：珠穆朗瑪峰的海拔可以記作：+8844.43米或8844.43米。
吐魯番盆地的海拔可以記作：—155米。（板書）
（2）小結：以海平面為界線，+8844.43米或8844.43米這樣的數可以表示海平面以上的高度，—155米這樣的數可以表示海平面以下的高度。
四、小組討論，歸納正數和負數。
1、通過剛才的學習，我們收集到了一些資料（課件顯示）我們可以用這些數來表示零上溫度和零下溫度，還可以表示海平面以上的高度和海平面以下的高度。那麼你們觀察一下這些數，它們一樣嗎？你們想幫它們分分類嗎？
2、學生交流、討論。
3、指出：因為+8844.43也可以寫成8844.43米，所以有正號和沒正號都可以歸於一類。提出疑問：0到底歸於哪一類？（引導學生爭論，各自發表意見）
①如果都同意分三類的，老師可以出難題：我覺得0可以分在4它們一類啊，你們怎麼來說服我？
②如果有學生髮表分三類的，有的分兩類的，可以引導他們互相爭論。
4、小結：什麼是正數、負數？
師：（結合圖）我們從溫度計上觀察，以0℃為界限線，0℃以上的溫度用正幾表示，0℃以下的溫度用負幾表示。同樣，以海平面為界線，高於海平面的高度我們用正幾來表示，低於海平面我們用負幾表示。0是正負數的分界點，把正數和負數分開了，它誰都不屬於。但對於正數和負數來說，它卻必不可少。我們把以前學過的，象+4、16、3/8、0.5、+8844.43等這樣的數叫做正數；象—4、—155等這樣的數我們叫做負數；而0既不是正數，也不是負數。（板書）這節課我們就和大家一起來認識正數和負數。（板書：認識正數和負數）
五、聯絡生活，鞏固練習
1、練習一第2、3題
2、你知道嗎：水沸騰時的溫度是xxxx。水結冰時的溫度是xxxx。地球表面的最低溫度是。
3、討論生活中的正數和負數
（1）存摺：這裡的—800表示什麼意思？（以原來的錢為標準，取出了800元記作—800；存入了1200元記作1200元，還可以記作+1200元）
（2）電梯：這裡的1和—1表示什麼意思？（以地平面為界線，地平面以上一層我們用1或+1來表示，—1就表示地下一層）。老師現在要到33層應該按幾啊？要到地下3層呢？
六、課堂小結
這節課我們一起認識了正數和負數。在我們的生活中，零攝氏度以上和零攝氏度以下，海平面以上和海平面以下，得分與失分等都具有相反的意義，我們都可以用正數和負數來表示。
教學過程：
知識整理
1、回顧本單元的學習內容，形成支識網路。
2、我們學習哪些知識？用合適的方法把知識間聯絡表示出來。彙報同學互相補充。
複習概念
1、什麼叫比？比例？比和比例有什麼區別？
2、什麼叫解比例？怎樣解比例，根據什麼？
3、什麼叫呈正比例的量和正比例關係？什麼叫反比例的關係？
4、什麼叫比例尺？關係式是什麼？
基礎練習
1、填空
六年級二班少先隊員的人數是六年級一班的8/9一班與二班人數比是（）。
小圓的半徑是2釐米，大圓的半徑是3釐米。大圓和小圓的周長比是（）。
甲乙兩數的比是5：3。乙數是60，甲數是（）。
2、解比例
5/x=10/3 40/24=5/x
3 、完成26頁2、3題
綜合練習
1、 Ax1/6=Bx1/5 A：B=（）：（）
2、9；3=36：12如果第三項減去12，那麼第一項應減去多少？
3用5、2、15、6四個陣列成兩個比例（）：（）、（）：（）
實踐與應用
1、如果A=C/B那當（）一定時，（）和（）成正比例。當（）一定時，（）和（）成反比例。
2、一塊直角三角形鋼板用1/200的比例尺畫在紙上，這兩條直角邊的和是5.4它們的比是5：4，這塊鋼板的實際面積是多少？
板書設計：整理和複習
1、比例的意義
2、比例比例的性質
3、解比例
4、正反比例正方比例的意義
5、正反比例的判斷方法
6、比例應用題正比例應用題
7、反比例應用體題
教學要求：
1、使學生進一步理解比例的意義和基本性質，能區分比和比例。
2、使學生能正確理解正、反比例的意義，能正確進行判斷。
3、培養學生的思維能力。
教學過程：
一、複習
1、一輛汽車行駛的速度不變，行駛的時間和路程。
2、一輛汽車從甲地開往乙地，行駛的時間和速度。
看上面的題，回答下面的問題：
（1）各有哪三種量？
（2）其中哪一種量是固定不變的？
（3）哪兩種量是變化的？這兩種量是按怎樣的規律變化的？他們成是什麼關係？
3、這節課，我們就應用比例的知識解決一些實際問題。
二、新授
1、教學例5
（1）出示例5：張大媽家上個月用了8噸水，水費是2.8元。李奶奶家上個月用了10噸水，李奶奶家上個月的水費是多少錢？
（2）學生讀題後，思考和討論下面的問題：
①問題中有哪兩種量？
②它們成什麼比例關係？你是根據什麼判斷的？
③根據這樣的比例關係，你能列出等式嗎？
（3）根據上面三個問題，概括：因為水價一定，所以水費和用水的噸數成正比例。也就是說，兩家的水費和用水的噸數的比值是相等的。
（4）根據正比例的意義列出方程：
解：設李奶奶家上個月的水費是χ元。
12.8/8=χ/10
8χ= 12.8x10
χ=128÷8
χ= 16答：李奶奶家上個月的水費是16元。
（5）將答案代入到比例式中進行檢驗。
2、修改題目：王大爺上個月的水費是19.2元，他們家上個月用多少噸水？（學生獨立應用比例的知識來解答，並交流訂正，使學生明確例5的條件和問題改變後，題目中水費和用水的噸數的正比例關係沒變，只是未知量變了）
3、教學例6
（1）出示例6：書店運來一批書，如果每包20本，要捆18包。如果每包30本，要捆多少包？
（2）學生根據例5的解題思路，思考：題中已知兩個量？什麼是一定的？已知的兩個量成什麼關係？思考後獨立解答。
（3）指名板演，全班評講。
4、做一做：教科書P59“做一做”1、2題，讓學生先判斷兩個量的關係，再進行解答。
三、鞏固練習
1、教科書P61練習九第3、4題。學生讀題後，先說說題中哪個量是一定的，再獨立進行解答。
2、完成練習九第5、6、7題。
四、總結
用比例知識解決問題的步驟是什麼？
教學目標：
1、使學生掌握用比例知識解答以前學過的用歸一、歸總方法解答的應用題的解題思路，能進一步熟練地判斷成正、反比例的量，加深對正、反比例概念的理解，溝通知識間的聯絡。
2、提高學生對應用題數量關係的分析能力和對正、反比例的判斷能力。
3、培養學生良好的解答應用題的習慣。
教學重點：
用比例知識解答比較容易的歸一、歸總應用題。
教學難點：
正分析題中的比例關係，列出方程。
一、教學目標
1.理解一個數平方根和算術平方根的意義;
2.理解根號的意義，會用根號表示一個數的平方根和算術平方根;
3.通過本節的訓練，提高學生的邏輯思維能力;
4.通過學習乘方和開方運算是互為逆運算，體驗各事物間的對立統一的辯證關係，激發學生探索數學奧祕的興趣。
二、教學重點和難點
教學重點：平方根和算術平方根的概念及求法。
教學難點：平方根與算術平方根聯絡與區別。
三、教學方法
講練結合。
四、教學手段
多媒體
五、教學過程
(一)提問
1.已知一正方形面積為50平方米，那麼它的邊長應為多少?
2.已知一個數的平方等於1000，那麼這個數是多少?
3.一隻容積為0.125立方米的正方體容器，它的稜長應為多少?
這些問題的共同特點是：已知乘方的結果，求底數的值，如何解決這些問題呢?這就是本節內容所要學習的下面作一個小練習：填空
1.( )2=9; 2.( )2 =0.25;
5.( )2=0.0081.
學生在完成此練習時，最容易出現的錯誤是丟掉負數解，在教學時應注意糾正.。
由練習引出平方根的概念.
(二)平方根概念
如果一個數的平方等於a，那麼這個數就叫做a的平方根(二次方根)。
用數學語言表達即為：若x2=a，則x叫做a的平方根。
由練習知：±3是9的平方根;
±0.5是0.25的平方根;
0的平方根是0;
±0.09是0.0081的平方根.
由此我們看到3與-3均為9的平方根，0的平方根是0，下面看這樣一道題，填空：
( )2=-4
學生思考後，得到結論此題無答案.反問學生為什麼?因為正數、0、負數的平方為非負數.由此我們可以得到結論，負數是沒有平方根的下面總結一下平方根的性質(可由學生總結，教師整理)。
(三)平方根性質
1.一個正數有兩個平方根，它們互為相反數。
2.0有一個平方根，它是0本身。
3.負數沒有平方根。
(四)開平方
求一個數a的平方根的運算，叫做開平方的運算。
由練習我們看到3與-3的平方是9，9的平方根是3和-3，可見平方運算與開平方運算互為逆運算.根據這種關係，我們可以通過平方運算來求一個數的平方根.與其他運演算法則不同之處在於只能對非負數進行運算，而且正數的運算結果是兩個。
(五)平方根的表示方法
一個正數a的正的平方根，用符號“ ”表示，a叫做被開方數，2叫做根指數，正數a的負的平方根用符號“- ”表示，a的平方根合起來記作，其中讀作“二次根號”，讀作“二次根號下a”.根指數為2時，通常將這個2省略不寫，所以正數a的平方根也可記作“ ”讀作“正、負根號a”。
練習：1.用正確的符號表示下列各數的平方根：
①26②247③0.2④3⑤
解：①26的平方根是xx
②247的平方根是xx
③0.2的平方根是xx
④3的平方根是xx
⑤的平方根是xx
學識谷
