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课后训练
参考答案
1. 答案：B 由题意，得2(a＋1)＝(a－1)＋(2a＋3)，解得a＝0.所以{an}的前三项为－1,1,3，即a1＝－1，d＝2.故an＝－1＋(n－1)2＝2n－3.
2. 答案：B 在等差数列{an}中，已知a1＝2，a2＋a3＝13，∴d＝3.∴a5＝14.∴a4＋a5＋a6＝3a5＝42.
3. 答案：C 设公差为d，d∈Z，由a6＝23＋5d＞0，且a7＝23＋6d＜0，得－ .∵d∈Z，∴d＝－4.
4. 答案：C 由2an＋1＝2an＋3，得an＋1－an＝ ，
∴{an}是等差数列，且a1＝－2， ，∴a11＝13.
5. 答案：B
6. 答案：1 设其公差为d，∵a1＋a3＋a5＝105，
∴3a3＝105.∴a3＝35.
同理，由a2＋a4＋a6＝99，得a4＝33.
∴d＝a4－a3＝－2.
∴a20＝a4＋16d＝33＋16×(－2)＝1.
7. 答案： 设 ，a2＝ ＋d，a3＝ ＋2d，a4＝ ＋3d，而方程x2－2x＋＝0的两根之和为2，方程x2－2x＋n＝0的两根之和也为2，
∴a1＋a2＋a3＋a4＝1＋6d＝4.∴ .
因此 ， 是一个方程的两根， ， 是另一个方程的两个根．
∴，n分别为 ， .
∴|－n|＝ .
8. 答案：3n＋6(n≥2) a1＝6，a2＝12，a3＝15，a4＝18，…，从第二项起，{an}才构成等差数列且公差为3，在这个等差数列中第一项是12，而第n天的租金，是第n－1项，故an＝12＋(n－2)×3＝3n＋6(n≥2)．
9. 答案：解：(1)由题意知，举行奥运会的.年份构成的数列是一个以1 896为首项，4为公差的等差数列．这个数列的通项公式为an＝1 896＋4(n－1)＝1 892＋4n(n∈N＋)．
(2)假设an＝2 012，由2 012＝1 892＋4n，得n＝30.
假设an＝2 050，但2 050＝1 892＋4n无正整数解．
所以2012年伦敦奥运会是第30届奥运会，2050年不举行奥运会．
10. 答案：解：是．理由：设{an}的公差为d，则
cn＋1－cn＝
＝ －(an＋1－d)2－(an＋1＋d)2
＝－2d2.
∴数列{cn}是以－2d2为公差的等差数列．
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