高三数学知识点点评

名师简介：

丁益祥北京市陈经纶中学首席数学教师，数学组组长，北京市中学数学特级教师。北京市大学联考（Q吧）评价组成员，北京市朝阳区“专业技术、管理拔尖人才”、“学术技术带头人”。曾多次担任中央电视台、北京电视台、北京人民广播电台大学联考数学复习主讲教师，所教并辅导的学生在全国高中数学联赛中先后有7人获奖。

新航道大学联考名师丁益祥第一时间点评大学联考数学

《 年普通高等学校招生全国统一考试说明》（北京版数学）（以下称《京版考试说明》）中明确指出：“数学科大学联考旨在考查中学数学的基础知识、基本技能、基本思想和方法，考查思维能力、运算能力、空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力”。由北京考试院命制的年北京卷大学联考数学试题，正是按照上述原则命制的。试题注意了数学学科的特点，突出了知识的基础性和综合性，以主干知识为主体，注意在知识网络交汇点设计试题。着力体现概念性、思辨性和应用的广泛性，在数学思想、理性思维以及数学潜能方面作了比较深入的考查。除了个别试题较难外，绝大部分试题“平缓稳定”，似曾相识，但同时又稳中求变，推陈出新。既体现了“平安大学联考”、以生为本的人文关怀，又符合大学联考对选拔的要求。概括起来，主要有如下特点：

1依纲靠本，发挥功能

大学联考试题的命制要依据“两纲”，依托课本。年北京卷大学联考数学试题的命制，很好地遵循了“两纲”，关注了课本。如理科第（1）、（2）、（5）、（9）、（10）、（11）、（15）、（16）（18）题，文科第（1）、（2）、（4）、（5）、（6）、（7）、（9）、（10）、（11）、（12）、（15）、（16）、（17）题，都可以在课本中找到其原型。这类原于课本，高于课本的试题约占试题总量的50%。

2注重双基，突出重点

《京版考试说明》中要求“对基础知识的考查，既全面又突出重点。” 年北京卷大学联考数学试题，对高中各章知识的考查较为全面，在此基础上，一方面突出了重点知识重点考查的'要求，另一方面，突出了对蕴涵在数学知识本身的数学思想的考查。如理科第（2）、（3）、（5）、（8）、（12）、（13）、（18）（19）题，文科第（2）、（5）、（8）、（13）、（14）、（17）题，都涉及了对函数的考查；理科第（2）、（13）、（15）题，文科第（4）、（14）、（15）题，都涉及了对三角函数的考查；理科第（4）、（5）、（7）、（19）题，文科第（3）、（6）、19）题，都涉及了对解析几何的考查；理科第（6）、（14）、（20）题，文科第（7）、（20）题，都涉及了对数列的考查；理科第（2）、（5）、（7）、（8）、（12）、（13）、（15）题，文科第（2）、（6）、（13）、（14）、（15）题，都体现了对数学思想的考查。等等。

3关注特点，发展思维

数学大学联考要求关注数学的学科特点，而概念性强、充满思辨性、应用的广泛性是数学学科的主要特点。年北京卷大学联考数学试题，较好地注意了对上述特点的考查。以理科为例，第（1）、（2）、（3）、（4）、（7）、（11）、（12）、（14）、（15）、（17）、（20）题都对概念的理解有着较高的要求，其中（14）、（20）题还充满了思辨性，而（14）、（17）题体现了对数学应用的考查。要完成这些试题的求解，没有清晰的概念、没有思辩的能力、没有应用的意识是万万不行的。设计这样的试题，与“多考一点想，少考一点算”命题要求是合拍的，它可以有效地检测考生的理性思维水平。

4注意交汇，考查能力

在知识网络交汇点处命制试题，是近年来数学试题的一个突出特点，年北京卷大学联考数学试题，在这方面有着较好的体现。以理科为例，第（5）题体现了解析几何与函数的交汇，第（8）题体现了立体几何与函数的交汇，第（13）题体现了函数与不等式的交汇，

第（16）题体现了空间图形与平面图形的交汇，第（17）题体现了两个计数原理与概率统计的交汇，第（18）题体现了函数与导数的交汇，第（20）题体现了数列与代数变换的交汇。

这些试题，既有纵向发展，又有横向联系，具有较强的综合性，充分展现了考查考生数学能力的力度。

5适度创新，考查潜能

《京版考试说明》明确指出，“考试的指导思想是：……有助于培养学生的创新精神……。”事实上，创新精神是当代中华民族自强不息、追求进取的精神，创新意识是理性思维的高层次表现。大学联考数学创新问题，对于考查考生面对新颖的信息、情景和设问，选择有效的方法和手段分析信息，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题，有着十分重要的作用。年北京卷大学联考数学试题，有着浓郁的创新味。文理科第（8）题，设计非常新颖，除了考查空间想象能力外，还着意考查了直觉思维能力。此外，理科第（12）、（14）、（20）题，文科第（13）、（20）题，都是比较优秀的创新型试题。值得指出的是，理科第（8）、（12）、（14）题，文科第（8）、（13）题尽管新颖，但难度不很大，体现了“新题不难”的命题要求。

6关注课改，逐步过渡

随着新课程改革的实施和不断深入，数学教学应进一步倡导学生的主体参与性，关注学生自主学习能力的培养和综合素质的提高。此外，新课标课程选修4中有关专题的内容已作为大学联考要求。现行版课程的大学联考怎样逐步向课标版课程的大学联考过渡是值得研究的。年北京卷大学联考数学试题，在这方面有着很好的体现。如理科第（14）、（20）题，文科第（20）题，都着意考查考生的自主学习能力和探究能力。又如，文理科第（19）题都较好地体现了把平面几何中的有关知识与高中内容结合考查这一“过渡性的”命题思路。

年数学大学联考已经结束，但它给我们留下的思考才刚刚开始。北京数学大学联考试题以它“依纲靠本”的求实性和鲜明的创新性，为中学数学教学指明了方向。