数学是一门重要而应用广泛的学科，被誉为“思维的体操”和“人类智慧王冠上最明亮的宝石”。数学教学艺术的探讨应比一般的教学艺术有着更为丰富和具体的内容。下面，我就从两个方面谈一谈数学知识形成过程的方案设计，跟随小编去看看吧！
一、情境教学
教学情境是教师在教学中为了发展学生的心理机能，通过创设现实的、有趣的、富有挑战性的问题进行的有意义的教学活动，以此来增强教学效果。有效的教学情境设计有利于激发学生的求知欲，培养学生的探索精神和自信心，并有效地促进学生合作精神的养成，从而提高学生的学习能力和学习水平。
“问题是教学的心脏”。数学学习过程本身就是一个不断发现问题的动态过程，问题情境能在教材和学生求知心理之间创造一种“不协调”，把学生引入到与问题有关的情境中。设计好问题情境，就能够激起学生强烈的问题意识，让学生主动发现问题，并积极思考如何很好地解决问题，从而发展其思维能力和创造能力。
如何设计好的.问题情境呢？“好的问题”应该具备下列特点：(1)现实有趣，富于挑战。即问题的提法是现实的、有趣的和富有挑战性的。(2)举手不及，跃而可获。就是让学生跳起来能摘到果子。这要求教师在对学生的认知水平进行充分分析之后，设计出在学生能力“最近发展区”的问题。(3)问题成串，层次递进。即以“问题串”的形式提出，问题具有层次性和开放性。(4)推广扩充，思维开放。即问题能推广或扩充到各种情形。
从学生已有的生活经验出发，以学生熟悉的生活为素材，创设出模拟生活的情境，让学生在生动、具体、现实的情境中去学习数学，使学生感到数学就在我们身边。如通过“温度计”认识“数轴”，通过观察校园中的建筑、操场上的体育器材、教室里的墙砖、地砖认识“生活中的图形”，等等。
案例1：《指数函数的探索实践》的形成
一种数学应用的设计方案：
根据这几年的教学我发现学生一遇到指对数问题就发蒙，原因是什么呢？问题就出在学生刚刚学完函数的性质，应用较多的又是国中比较熟悉的一次二次函数，一下子出现了一个非常陌生的函数而且需要记很多性质，学生感觉很吃力，也就没有了兴趣，当然就学不好了。
教学中，我采用了下列步骤：
1.创设情景、提出问题。
师：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……一个这样的细胞分裂x次后，得到细胞分裂的个数y与x之间构成一个函数关系，你们能写出x与y之间的函数关系式吗？
生：y与x之间的关系式，可以表示为y=2（x∈N）。
师：有1根长1米的绳子，第一次剪去绳长一半，第二次再剪去剩余绳子的一半，……剪了x次后绳子剩余的长度为y米，试写出y与x之间的函数关系式。
生：y=()（x∈N）.
2.模型解释：让学生思考讨论以下问题（问题逐个给出）：
①y=2（x∈N）和y=()（x∈N）这两个解析式有什么共同特征？
②它们能否构成函数？
③是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？（引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量）
师生共同总结：如果可以用字母a代替其中的底数，那么上述两式就可以表示成y=a的形式。自变量在指数位置，所以我们把它称作指数函数。
3.模型应用：这是学生学习的需要，也是教师教学的归宿，更是数学学习的核心和本质。
让学生讨论并给出指数函数的定义：
对于底数的分类，可将问题分解为：
①若a<0会有什么问题？（如a=-2，x=，则在实数范围内相应的函数值不存在）
②若a=0会有什么问题？（对于x≤0，a都无意义）
③若a=1又会怎么样？（1无论x取何值，它总是1，对它没有研究的必要）
为了避免上述各种情况的发生，所以规定a>0且a≠1。
创设教学情景，不仅可以使学生容易掌握数学知识和技能，而且可以提高学生的“数学思考”和“解决问题”能力，使学生更好地体验数学内容的生动、有趣、富有现实意义的特点，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用，使学生在情感态度和一般能力方面都得到发展。
二、关于“再创造”
荷兰数学家弗赖登塔尔说数学教学应该有“再创造”的意识，这就是指：只有通过自己的再创造而获得的知识才能真正被掌握和灵活应用；更为重要的是，数学是人的一种活动，如同游泳一样，要在游泳中学会游泳，我们也必须在做数学中学习数学，也就是在创造数学中学习数学。
案例2：补充三角形新的面积公式，巧妙设疑，引导学生证明，同时总结出该公式的特点，循序渐进地具体运用于相关的题型。另外本节课的证明题体现了前面所学知识的生动运用，教师要放手让学生摸索。
师：以前我们就已经接触过了三角形的面积公式，今天我们来学习它的另一个表达公式。在△ABC中，边BC、CA、AB上的高分别记为h、h、h，那么它们如何用已知边和角表示？
生：h=bsinC=csinB，
h=csinA=asinC，
h=asinB=bsinaA.
师：根据以前学过的三角形面积公式S=ah，应用以上求出的高的公式如h=bsinC代入，可以推导出下面的三角形面积公式S=absinC，大家能推出其它的几个公式吗？
生：同理可得：S=bcsinA，S=acsinB.
因此，问题1服务于问题2，新旧知识的结合自然地形成概念。为了巩固理解概念配以小练习，使学生所学的新知识形成，为问题3作好铺垫，问题3的设置激发学生探知的欲望，由学生自主探索完成，教师不作任何提示或暗示。部分学生完成后让他们自己交流表述。
教学反思：
本设计从学生刚学过的知识入手，让学生在回顾旧知识的同时，思考新的问题，大大激发了学生学习知识的积极性。荷兰著名数学教育家弗来登塔尔强调：“学习数学的唯一方法是实行‘再创造’，也就是由学生本人把要学习的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生进行再创造工作，而不是把现有的知识灌输给学生。”他还认为：“学习数学是人的一种活动，如同游泳一样，要在游泳中学会游泳，我们必须在做数学中学习数学。”这就要求我们充分发挥学生的主体性，让学生在亲身实践中去体验、去感悟。此案例问题设置比较恰当，并给学生充分的思考时间，使学生感受到自己是课堂的主人，一切的新知识都是由自己发现的。
所以说，我们要充分发挥学生的主体性，让学生在亲身实践中去体验、去感悟。
学识谷
