第一单元集合
[重点]
理解集合的概念，集合的性质，元素与集合的表示方法及其关系。
集合的子、交、并、补的意义及其运用。掌握有关术语和符号，准确使用集合语言表述、研究、处理相关数学问题。
[难点]
有关集合的各个概念的涵义以及这些概念相互之间的区别与联系。
准确理解、运用较多的新概念、新符号表示处理数学问题。
一、选择题
1．下列八个关系式①{0}=② =0③{ } ④{ }⑤{0}⑥0⑦{0}⑧{ }其中正确的个数（）
（A）4（B）5（C）6（D）7
2．集合{1，2，3}的真子集共有（）
（A）5个（B）6个（C）7个（D）8个
3．集合A={x }B={ }C={ }又 则有（）
（A）（a+b）A(B) (a+b)B(C)(a+b)C(D) (a+b)A、B、C任一个
4．设A、B是全集U的两个子集，且A B，则下列式子成立的是（）
（A）CUA CUB（B）CUA CUB=U
（C）A CUB=（D）CUA B=
5．已知集合A={ }B={ }则A =（）
（A）R（B）{ }
（C）{ }（D）{ }
6．下列语句：（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1，2，3组成的.集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}；（3）方程（x-1）2(x-2)2=0的所有解的集合可表示为{1，1，2}；（4）集合{ }是有限集，正确的是（）
（A）只有（1）和（4）（B）只有（2）和（3）
（C）只有（2）（D）以上语句都不对
7．已知A={1，2，a2-3a-1},B={1,3},A {3,1}则a等于（）
（A）-4或1（B）-1或4（C）-1（D）4
8.设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（CUA） （CUB）=（）
（A）{0}（B）{0，1}
（C）{0，1，4}（D）{0，1，2，3，4}
9．设S、T是两个非空集合，且S T，T S，令X=S 那么S X=（）
（A）X（B）T（C）（D）S
10．设A={x },B={x },若A B={2,3,5},A、B分别为（）
（A）{3，5}、{2，3}（B）{2，3}、{3，5}
（C）{2，5}、{3，5}（D）{3，5}、{2，5}
11．设一元二次方程ax2+bx+c=0(a<0)的根的判别式 ，则不等式ax2+bx+c 0的解集为（）
（A）R（B）
（C）{ }（D）{ }
（A）PQ
（B）QP
（C）P=Q（D）P Q=
12．已知P={ }，Q={ ，对于一切 R成立}，则下列关系式中成立的是（）
13．若M={ }，N={ Z}，则M N等于（）
（A）（B）{ }（C）{0}（D）Z
14．下列各式中，正确的是（）
（A）2
（B）{ }
（C）{ }
（D）{ }={ }
15．设U={1，2，3，4，5}，A，B为U的子集，若A B={2}，（CUA） B={4}，（CUA） （CUB）={1，5}，则下列结论正确的是（）
（A）3（B）3
（C）3（D）3
16．若U、 分别表示全集和空集，且（CUA）A，则集合A与B必须满足（）
(A)(B)
(C)B=(D)A=U且A B
17．已知U=N，A={ }，则CUA等于（）
（A）{0，1，2，3，4，5，6}（B）{1，2，3，4，5，6}
（C）{0，1，2，3，4，5}（D）{1，2，3，4，5}
18．二次函数=-3x2+x++1的图像与x轴没有交点，则的取值范围是（）
（A）{ }（B）{ }
（C）{ }（D）{ }
19．设全集U={（x,） },集合M={（x,） }，N={(x,) },那么（CUM） （CUN）等于（）
（A）{（2，-2）}（B）{（-2，2）}
（C）（D）（CUN）
20．不等式<x2-4的解集是（）
（A）{x }（B）{x }
（C）{ x }（D）{ x }
二、填空题
1． 在直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可表示为
2． 若A={1,4,x},B={1,x2}且A B=B，则x=
3． 若A={x }B={x},全集U=R，则A =
4． 若方程8x2+(+1)x+-7=0有两个负根，则的取值范围是
5． 集合{a,b,c}的所有子集是真子集是；非空真子集是
6． 方程x2-5x+6=0的解集可表示为方程组
7．设集合A={ },B={x },且A B，则实数的取值范围是 。
8．设全集U={x 为小于20的非负奇数}，若A （CUB）={3，7，15}，（CUA） B={13，17，19}，又（CUA） （CUB）= ，则A B=
9．设U={三角形}，M={直角三角形}，N={等腰三角形}，则M N=
M N=CUM=
CUN=CU（M N）=
10．设全集为 ，用集合A、B、C的交、并、补集符号表图中的阴影部分。
（1）（2）
（3）
三、解答题
1．设全集U={1，2，3，4}，且={ x2-5x+=0,x U}若CUA={1，4}，求的值。
2．已知集合A={a 关于x的方程x2-ax+1=0,有实根}，B={a 不等式ax2-x+1>0对一切x R成立},求A B。
3．已知集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1}, 若A B={-3}，求实数a。
4．已知方程x2-(2-9)+2-5+6=0的一根小于1，另一根大于2，求实数的取值范围。
5．设A={x ,其中x R,如果A B=B，求实数a的取值范围。
6．设全集U={x},集合A={x },B={ x2+px+12=0},且（CUA） B={1，4，3，5}，求实数P、q的值。
7．若不等式x2-ax+b<0的解集是{ 1="">0的解集。
8．集合A={（x,） },集合B={（x,） ,且0 }，又A ，求实数的取值范围。
第一单元集合
一、 选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B C B C B C D A
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 D A A D C D A D A B
二、 填空题答案
1．{(x,)}2.0,3.{x ,或x 3}4.{ }5. ,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c};除去{a,b,c}外所有子集；除去 及{a,b,c}外的所有子集6.{2,3};{2,3}7.{ }8.{1,5,9,11}9.{等腰直角三角形}；{等腰或直角三角形}，{斜三角形}，{不等边三角形}，{既非等腰也非直角三角形}。10.（1） （A B） （2）[（CUA） （CUB）] ；（3）（A B） （CUC）
三、解答题
1．=2×3=62.{a }3.a=-1
4. 提示：令f(1)<0 且f(2)<0解得
5．提示：A={0，-4}，又A B=B，所以B A
（Ⅰ）B= 时， 4（a+1）2-4(a2-1)<0，得a<-1
(Ⅱ)B={0}或B={-4}时， 0得a=-1
（Ⅲ）B={0，-4}，解得a=1
综上所述实数a=1 或a -1
6．U={1，2，3，4，5}A={1，4}或A={2，3}CuA={2,3,5}或{1，4，5}B={3，4}（CUA） B=（1，3，4，5），又 B={3，4}CUA={1，4，5}故A只有等于集合{2，3}
P=-（3+4）=-7q=2×3=6
7．方程x2-ax-b=0的解集为{2，3}，由韦达定理a=2+3=5,b=2×3=6,不等式bx2-ax+1>0化为6x2-5x+1>0 解得{x }
8.由A B 知方程组
得x2+(-1)x=0 在0 x 内有解， 即 3或 -1。
若 3，则x1+x2=1-<0,x1x2=1,所以方程只有负根。
若 -1,x1+x2=1->0,x1x2=1,所以方程有两正根，且两根均为1或两根一个大于1，一个小于1，即至少有一根在[0，2]内。
因此{ < -1}。
学识谷
