重难点：理解根据二次函数的图象与x轴的交点的个数判断一元二次方程的根的个数及函数零点的概念，对“在函数的零点两侧函数值乘积小于0”的理解;通过用“二分法”求方程的近似解，使学生体会函数的零点与方程根之间的关系，初步形成用函数观点处理问题的意识.
考纲要求：①结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数;
②根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解.
经典例题：研究方程|x2-2x-3|=a(a≥0)的不同实根的个数.
当堂练习：
1.如果抛物线f(x)= x2+bx+c的图象与x轴交于两点(-1,0)和(3,0),则f(x)>0的解集是( )
A. (-1,3) B.[-1,3] C.
D.
2.已知f(x)=1-(x-a)(x-b)，并且m，n是方程f(x)=0的.两根，则实数a,b,m,n的大小关系可能是( )
A. m
3.对于任意k∈[-1,1],函数f(x)=x2+(k-4)x-2k+4的值恒大于零，则x的取值范围是
A.x<0 b.x="">4 C.x<1或x>3 D.x<1
4. 设方程2x+2x=10的根为
,则
( )
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)
5.如果把函数y=f(x)在x=a及x=b之间的一段图象近似的看作直线的一段，设a≤c≤b，那么f(c)的近似值可表示为( )
A.
B.
C.f(a)+
D.f(a)-
6.关于x的一元二次方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有两个不同的实根,且一根大于3,一根小于1,则m的取值范围是 .
7. 当a 时，关于x的一元二次方程 x2+4x+2a-12=0两个根在区间[-3,0]中.
8.若关于x的方程4x+a·2x+4=0有实数解，则实数a的取值范围是___________.
9.设x1,x2 分别是log2x=4-x 和2x+x=4的实根,则x1+x2= .
10.已知
,在下列说法中：
(1)若f(m)f(n)<0,且m
(2) 若f(m)f(n)<0,且m
(3) 若f(m)f(n)>0,且m
(4) 若f(m)f(n)>0,且m
其中正确的命题题号是 .
11.关于x的方程mx2+2(m+3)x+2m+14=0有两个不同的实根,且一个大于4,另一个小于4,求m的取值范围.
12.已知二次函数f(x)=a(a+1)x2-(2a+1)x+1,
.
(1)求函数f(x)的图象与x轴相交所截得的弦长;
(2) 若a依次取1,2,3,4,---,n,时, 函数f(x)的图象与x轴相交所截得n条弦长分别为
求
的值.
13. 已知二次函数
且满足
.
(1)证明：函数
的图象交于不同的两点A，B;
(2)若函数
上的最小值为9，最大值为21，试求
的值;
(3)求线段AB在
轴上的射影A1B1的长的取值范围.
14.讨论关于x的方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)的实根个数.
参考答案：
经典例题：解：设y=|x2-2x-3|和y=a，利用Excel、图形计算器或其他画图软件，分别作出这两个函数的图象，它们的交点的个数，即为所给方程实根的个数.如下图，当a=0或a>4时，有两个实根;当a=4时，有三个实根;当0
当堂练习：
1.C ; 2. A ; 3. C ;4. C ;5. C ; 6.
; 7.
; 8.a≤-4; 9. 4; 10. (2);
11.设f(x)= mx2+2(m+3)x+2m+14,根据图象知当
或
时,符合题意
从而得
.
12. (1)设抛物线与x轴相交于点(x1,0),(x2,0),则
,
得
;
(2)
=
=
13.(1)由
，
即函数
的图象交于不同两点A，B;
(2)
知函数F(x)在[2，3]上为增函数，
(3)设方程
设
的对称轴为
上是减函数
14.解:原方程转化为
,即方程x2-5x+a+3=0在区间(1,3)内是否有根,由
得:
,设f(x)= x2-5x+a+3,对称轴是
,若
得有一根在区间(1,3)内,即当
时,原方程有一根; 若
得
时,原方程有两根;
时, 原方程无解.
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