I.定义与定义表达式
V.二次函数与一元二次方程
特别地，二次函数（以下称函数）=ax^2+bx+c，
当=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），
即ax^2+bx+c=0
此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
1．二次函数=ax^2，=a(x-h)^2，=a(x-h)^2+，=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：
解析式 顶点坐标
对称轴 =ax^2 (0，0) x=0 =a(x-h)^2 (h，0)
x=h =a(x-h)^2+ (h，) x=h =ax^2+bx+c (-b/2a，[4ac-b^2]/4a) x=-b/2a
当h>0时，=a(x-h)^2的图象可由抛物线=ax^2向右平行移动h个单位得到，
当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到．
当h>0，>0时，将抛物线=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动个单位，就可以得到=a(x-h)^2+的图象；
当h>0，<0时，将抛物线=ax^2向右平行移动h个单位，再向下移动||个单位可得到=a(x-h)^2+的图象；
当h<0，>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动个单位可得到=a(x-h)^2+的图象；
当h<0，<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动||个单位可得到=a(x-h)^2+的图象；
因此，研究抛物线=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为=a(x-h)^2+的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了．这给画图象提供了方便．
2．抛物线=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)．
3．抛物线=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x≤-b/2a时，随x的增大而减小；当x≥-b/2a时，随x的增大而增大．若a<0，当x≤-b/2a时，随x的增大而增大；当x≥-b/2a时，随x的增大而减小．
4．抛物线=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：
(1)图象与轴一定相交，交点坐标为(0，c)；
(2)当△=b^2-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x？，0)和B(x？，0)，其中的x1，x2是一元二次方ax^2+bx+c=0
(a≠0)的.两根．这两点间的距离AB=|x？-x？|
当△=0．图象与x轴只有一个交点；
当△<0．图象与x轴没有交点．当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有>0；当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有<0．
5．抛物线=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x=-b/2a时，最小(大)值=(4ac-b^2)/4a．
顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值．
6．用待定系数法求二次函数的解析式
(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、的三对对应值时，可设解析式为一般形式：
=ax^2+bx+c(a≠0)．
(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：=a(x-h)^2+(a≠0)．
(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：=a(x-x？)(x-x？)(a≠0)．
7．二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是会考的热点考题，往往以大题形式出现．
学识谷
