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小升中数学分数除法的知识点

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一、分数除法

小升中数学分数除法的知识点

1、分数除法的意义:

乘法: 因数 因数 = 积 除法: 积 一个因数 = 另一个因数

分数除法与整数除法的意义相同,表示已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算。

2、分数除法的计算法则

除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数。

规律(分数除法比较大小时):

(1)当除数大于1,商小于被除数;

(2)当除数小于1(不等于0),商大于被除数;

(3)当除数等于1,商等于被除数。

[ ]叫做中括号。一个算式里,如果既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的, 再算中括号里面的。

二、分数除法解决问题

(未知单位1的量(用除法): 已知单位1的几分之几是多少,求单位1的量。 )

1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同:

(1)分率前是的: 单位1的量分率=分率对应量

(2)分率前是多或少的意思: 单位1的量(1分率)=分率对应量

2、解法:(建议:最好用方程解答)

(1)方程: 根据数量关系式设未知量为X,用方程解答。

(2)算术(用除法): 分率对应量对应分率 = 单位1的量

3、求一个数是另一个数的几分之几:就 一个数另一个数

4、求一个数比另一个数多(少)几分之几: 两个数的相差量单位1的量 或:

① 求多几分之几:大数小数 1

② 求少几分之几: 1 - 小数大数

三、比和比的应用

(一)、比的意义

1、比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。

2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。

例如 15 :10 = 1510=3/2(比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示)

∶ ∶ ∶ ∶

前项 比号 后项 比值

3、比可以表示两个相同量的.关系,即倍数关系。也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。例: 路程速度=时间。

4、区分比和比值

比:表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。

比值:相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。

5、根据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式。

6、 比和除法、分数的联系:

比前 项比号:后 项比值

除 法被除数除号除 数商

分 数分 子分数线分 母分数值

7、比和除法、分数的区别:除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系。

8、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为0。

体育比赛中出现两队的分是2:0等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系。

(二)、比的基本性质

1、根据比、除法、分数的关系:

商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。

分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外),分数值不变。

比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。

2、最简整数比:比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。

3、根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。

4.化简比:

(2)用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。

如: 15∶10 = 1510 = 3/2 = 3∶2

5.按比例分配:把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。

如: 已知两个量之比为,则设这两个量分别为。

路程一定,速度比和时间比成反比。(如:路程相同,速度比是4:5,时间比则为5:4)

工作总量一定,工作效率和工作时间成反比。

(如:工作总量相同,工作时间比是3:2,工作效率比则是2:3)