2018廣東大學聯考數學一輪複習解答題

大學聯考來臨之際送你一顆心，考前要鬆心，保持樂觀。下面本站小編為大家整理的廣東大學聯考數學一輪複習解答題，希望大家喜歡。

1.袋內裝有6個球，這些球依次被編號為1,2,3，…，6，設編號為n的球重n2-6n+12(單位：克)，這些球等可能地從袋裏取出(不受重量、編號的影響).

(1)從袋中任意取出1個球，求其重量大於其編號的概率;

(2)如果不放回地任意取出2個球，求它們重量相等的概率.

命題立意：本題主要考查古典概型的基礎知識，考查考生的計算能力.

解析：(1)若編號為n的球的重量大於其編號，則n2-6n+12>n，即n2-7n+12>0.

解得n<3或n>4.所以n=1,2,5,6.

所以從袋中任意取出1個球，其重量大於其編號的概率P==.

(2)不放回地任意取出2個球，這2個球編號的所有可能情形為：

1,2;1,3;1,4;1,5;1,6;

2,3;2,4;2,5;2,6;

3,4;3,5;3,6;

4,5;4,6;

5,6.

共有15種可能的情形.

設編號分別為m與n(m，n{1,2,3,4,5,6}，且m≠n)的球的重量相等，則有m2-6m+12=n2-6n+12，

即有(m-n)(m+n-6)=0.

所以m=n(捨去)或m+n=6.

滿足m+n=6的情形為1,5;2,4，共2種情形.

故所求事件的概率為.

2.一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1,2,3,4.

(1)從袋中隨機抽取一個球，將其編號記為a，然後從袋中餘下的三個球中再隨機抽取一個球，將其編號記為b，求關於x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有實根的概率;

(2)先從袋中隨機取一個球，該球的編號記為m，將球放回袋中，然後從袋中隨機取一個球，該球的編號記為n.若以(m，n)作為點P的座標，求點P落在區域內的概率.

命題立意：(1)不放回抽球，列舉基本事件的個數時，注意不要出現重複的號碼;(2)有放回抽球，列舉基本事件的個數時，可以出現重複的號碼，然後找出其中隨機事件含有的基本事件個數，按照古典概型的公式進行計算.

解析：(1)設事件A為“方程x2+2ax+b2=0有實根”.

當a>0，b>0時，方程x2+2ax+b2=0有實根的充要條件為a≥B.以下第一個數表示a的取值，第二個數表示b的取值.基本事件共12個：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3).

事件A中包含6個基本事件：(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3).

事件A發生的概率為P(A)==.

(2)先從袋中隨機取一個球，放回後再從袋中隨機取一個球，點P(m，n)的所有可能情況為：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16個.

落在區域內的有(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，共4個，所以點P落在區域內的概率為.

3.某校從高一年級學生中隨機抽取40名學生，將他們的期會考試數學成績(滿分100分，成績均為不低於40分的整數)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]後得到如圖所示的頻率分佈直方圖.

(1)求圖中實數a的值;

(2)若該校高一年級共有學生640人，試估計該校高一年級期會考試數學成績不低於60分的人數;

(3)若從數學成績在[40,50)與[90,100]兩個分數段內的學生中隨機選取2名學生，求這2名學生的數學成績之差的絕對值不大於10的概率.

命題立意：本題以頻率分佈直方圖為載體，考查概率、統計等基礎知識，考查數據處理能力、推理論證能力和運算求解能力，考查數形結合、化歸與轉化等數學思想方法.

解析：(1)由已知，得10×(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)=1，

解得a=0.03.

(2)根據頻率分佈直方圖可知，成績不低於60分的頻率為1-10×(0.005+0.01)=0.85.

由於該校高一年級共有學生640人，利用樣本估計總體的思想，可估計該校高一年級期會考試數學成績不低於60分的人數約為640×0.85=544.

(3)易知成績在[40,50)分數段內的人數為40×0.05=2，這2人分別記為A，B;成績在[90,100]分數段內的人數為40×0.1=4，這4人分別記為C，D，E，F.

若從數學成績在[40,50)與[90,100]兩個分數段內的學生中隨機選取2名學生，則所有的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15個.

如果2名學生的數學成績都在[40,50)分數段內或都在[90,100]分數段內，那麼這2名學生的.數學成績之差的絕對值一定不大於10.如果一個成績在[40,50)分數段內，另一個成績在[90,100]分數段內，那麼這2名學生的數學成績之差的絕對值一定大於10.

記“這2名學生的數學成績之差的絕對值不大於10”為事件M，則事件M包含的基本事件有：(A，B)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共7個.

所以所求概率為P(M)=.

第一，整體難度略有下降，重視雙基，考查全面。

縱觀試卷整體，考查難度較以往略有下降，試卷很好的覆蓋了高中數學的主幹知識，大多數題目都是對基礎概念和基本解題方法的考查，檢驗學生是否認真對待高中學習和考前複習，給中檔以上的學生以展示自己數學基本功的機會。

例如第13題，題目要求學生給出滿足條件的一組數，而實際上這樣的數有很多組，答案並不唯一。學生解決這樣的問題要思考自己所學過的不等式知識中，支持類似結論的概念都有哪些。題目運算量並不大，但是對學生的基礎知識考查非常細緻。

第7題是三視圖的題目，跟以往學生見過的大多數題目略有不同的是，這是一個頂點在幾何體左側、底面在右側的四稜錐。學生是否能靈活而不僵化的觀察幾何體，或藉助熟悉的正方體進行研究，是解決這個問題的核心。

同時，試卷的大多數題目都會讓學生有親切感，例如第15題三角函數和解三角形的考查、第16題對於不含參數幾何體的考查、第17題對概率和分佈列的考查，都是學生日常訓練中常見的題型，只要基礎紮實，就不難解決。

針對這一現象，學而思大學聯考研究中心建議同學們複習的時候一定要先鞏固基礎再挑戰難題，重視紮實而全面的一輪複習，千萬不要好高騖遠，也不要心存僥倖，認為哪部分知識可能不考就不加以重視。

第二，命題創新靈巧，考查科學素養。

例如試卷的第8題，題目考查了兩個非常大的數字 與 之間的量級比較，結合最近“圍棋人機大戰”的背景，可以説題目非常貼近生活。同時這兩個數之間的比較需要學生用指對數的運算規則進行計算，體現了數學知識在科學中的實際應用背景。培養了學生的科學素養。

第14題也是非常有生活背景的一個題目，題目讓學生分析的就是實際科研問題中的簡化圖表，考查學生是否能靈活運用自己所學的數學知識提煉出數學概念進行分析。這樣的題目非常好的體現了大學聯考為大學選拔科研人才的目的。

面對這樣的題目，學生在日常的學習中，不能僅滿足於做對題目的答案，更應深刻思考解題方法的本質，形成知識遷移能力;要學會舉一反三，觀察條件的變化對題目的影響;要培養綜合科學素養和人文素養，形成良好的科學觀。

第三，重視思維能力，突出數學本質。

例如第18題圓錐曲線，雖然跟往年相比出現的靠前，但是題目本身的難度並不大。考查拋物線對於學生來説意味着計算量並不高，只要按照題目的語言順序依次求出點座標就可以解決。同時，善於觀察的同學也可以把題目條件轉化為 直線斜率之間的關係，從而利用韋達定理求解，就更加快捷。這裏體現了學生對於解析幾何數與形之間關係的認識，突出了數學本質。

第19題導數題再一次出現了對於指數函數和三角函數的考查，形式上對學生來説較為陌生。同時 這樣的求導結果也讓很多同學無從下手。但是去年就已經考過對函數的二次求導，如果學生在日常訓練中有所重視，就會想到繼續研究新函數的導數。所以面對導數題，先確定研究對象，再確定研究方法的思維過程是非常必要的。

因此，在日常的複習中，我們要重視數學思維的培養，而不能把數學學成“死記硬背”。企圖依賴生硬記憶解題步驟做題，不是正確的學習途徑。只有深刻挖掘自己解題背後的思維內涵，才能不斷訓練自己更好地把握數學本質，學好數學。

(一)最後衝刺要靠做“存題”

數學學科的最後衝刺無非解決兩個問題：“一個是紮實學科基礎，另一個則是彌補學生自己的薄弱環節。”要解決這兩個問題，就是要靠“做存題”。所謂的“存題”，就是現有的、以前做過的題目。

數學的複習資料裏有一些歸納知識點和知識結構的資料，考生可以重新翻看這些資料，把過去的知識點進行重新梳理和“温故”，這也是衝刺階段可以做的。

(二)錯題重做

臨近考試，要重拾做錯的題，特別是大型考試中出錯的題，通過迴歸教材，分析出錯的原因，從出錯的根源上解決問題。錯題重做是查漏補缺的很好途徑，這樣做可以花較少的時間，解決較多的問題。

(三)迴歸課本

結合考綱考點，採取對賬的方式，做到點點過關，單元過關。對每一單元的常用方法和主要題型等，要做到心中有數;結合錯題重做，儘可能從課本知識上找到出錯的原因，並解決問題;結合題型創新，從預防冷點突爆、實施題型改進出發回歸課本。

(四)適當“讀題”

讀題的任務就是要理清解題思路，明確解題步驟，分析最佳解題切入點。讀題強調解讀結合，邊“解”邊“讀”，以“解”為主。“解”的目的是為了加深印象：“讀”就是將已經熟練了的部分跳過去，單刀直入，解決最關鍵的環節，收到省時、高效的效果。

(五)基礎訓練

客觀題指選擇題和填空題。最後衝刺階段的訓練以客觀題和前三個解答題為主，其訓練內容應包括以下方面：基礎知識和基本運算;解選擇題填空題的策略;傳統知識板塊的保温;對知識網絡交會點處的“小題大做”。