1、函數零點的概念:對於函數yf(x)(xD),把使f(x)0成立的實數x叫做函數yf(x)(xD)的零點。
2、函數零點的意義:函數yf(x)的零點就是方程f(x)0實數根,亦即函數yf(x)的圖象與x軸交點的橫座標。
即:方程f(x)0有實數根函數yf(x)的圖象與x軸有交點函數yf(x)有零點.
3、函數零點的求法:
1(代數法)求方程f(x)0的實數根;
2(幾何法)對於不能用求根公式的方程,可以將它與函數yf(x)的圖象聯繫起來,並利用函數的`性質找出零點.
4、基本初等函數的零點:
①正比例函數ykx(k0)僅有一個零點。k(k0)沒有零點。x
②反比例函數y
③一次函數ykxb(k0)僅有一個零點。
④二次函數yax2bxc(a0).
(1)△>0,方程ax2bxc0(a0)有兩不等實根,二次函數的圖象與x軸有兩個交點,二次函數有兩個零點.
(2)△=0,方程ax2bxc0(a0)有兩相等實根,二次函數的圖象與x軸有一個交點,二次函數有一個二重零點或二階零點.
(3)△<0,方程ax2bxc0(a0)無實根,二次函數的圖象與x軸無交點,二次函數無零點.
⑤指數函數ya(a0,且a1)沒有零點。
⑥對數函數ylogax(a0,且a1)僅有一個零點1.
⑦冪函數yx,當n0時,僅有一個零點0,當n0時,沒有零點。
5、非基本初等函數(不可直接求出零點的較複雜的函數),函數先把fx轉化成,這另fx0,再把複雜的函數拆分成兩個我們常見的函數y1,y2(基本初等函數)個函數圖像的交點個數就是函數fx零點的個數。
6、選擇題判斷區間a,b上是否含有零點,只需滿足fafb0。
7、確定零點在某區間a,b個數是唯一的條件是:①fx在區間上連續,且fafb0②在區間a,b上單調。
8、函數零點的性質:
從“數”的角度看:即是使f(x)0的實數;
從“形”的角度看:即是函數f(x)的圖象與x軸交點的橫座標;
1x若函數f(x)的圖象在xx0處與x軸相切,則零點x0通常稱為不變號零點;若函數f(x)的圖象在xx0處與x軸相交,則零點x0通常稱為變號零點.
9、二分法的定義
對於在區間[a,b]上連續不斷,且滿足f(a)f(b)0的函數yf(x),通過不斷地把函數f(x)的零點所在的區間一分為二,使區間的兩個端點逐步逼近零點,進而得到零點近似值的方法叫做二分法.
10、給定精確度ε,用二分法求函數f(x)零點近似值的步驟:(1)確定區間[a,b],驗證f(a)f(b)0,給定精度;(2)求區間(a,b)的中點x1;(3)計算f(x1):
①若f(x1)=0,則x1就是函數的零點;
②若f(a)f(x1)14、根據散點圖設想比較接近的可能的函數模型:一次函數模型:f(x)kxb(k0);二次函數模型:g(x)ax2bxc(a0);冪函數模型:h(x)axb(a0);指數函數模型:l(x)abxc(a0,b>0,b1)